当问题有了答案之后……

谢春英

新课程背景下，教学注重通过讨论、实践等活动让学生经历知识的产生与发展过程。然而，当问题有了答案之后，却往往缺少对过程或结果的进一步领会与反思。这是有些课堂看上去热闹、积极，当学生独立解题时却又不会的主要原因。因为集体讨论过程不能代替学生个体的领会与获得过程，所以，教师要在问题有了答案之后，引导学生反思，培养反思能力。验证结论是否合理，回想方法是否真会，再问过程是否最优，总结获得什么策略是培养学生反思能力与意识的有效途径。

一、反思意识与能力落后的表现

1.匆忙运用结论，缺少实证过程

新课程提倡让学生经历知识的产生与发展过程，对此，教师做得比较好。但通过各种形式与过程得到结论后，继之的往往是运用结论解决问题，而较少对结论或过程的正确性、合理性、优越性进行进一步验证、反思、总结、归纳。这样就容易导致学生养成“轻信、懒惰、随意、形而上”等思想习惯。并且，没有经过验证、总结、归纳等反思过程，学生对结论的理解是粗浅的、模糊的。因此，我们的学生常会问：“老师，这样做正确吗？”或者当结果绝对荒谬时，也不能发现，缺少实证意识，往往使学生面对许多问题，总是处在一种“是吗”“可以吗”“究竟对不对呢”的状况。这不利于学生自我意识的形成，也不利于学生自信性格的培养。

2.轻易信任结论，缺少思辨意识

经验思维是“物质的思维”“偶然的意识”，这是一种完全沉浸在感性材料中的思维。形而上思维则在非现实的思想中推论，以脱离内容为自由。只有思辨思维能做到让内容按照它自己的本性自行运动，并进而考察这种运动。思辨思维避免夹杂一切没被概念理解的和不是概念的东西，而我们的学生却经常接受一些不被理解的概念。表现在知识的推导过程中，就是不问每一步是否真懂，是否具有充分根据，也不问结论是否符合既有的定律、公理，是否可能、全面，对老师讲的或书上说的几乎从不追究。

同学们总是这样：“可以这样做！”“那我就照这样的方法做！”这种思维方式导致学生只获得了许多死的模仿性知识，一旦碰到稍有变化的问题就不能很好地解决。

3.就为得出结论，不问方法与策略

为得出结论，使学生理解，我们做到了步步引导，尽可能使学生经历知识的产生与发展过程。而一旦有了结果，学生（或我们教师）就以为大功告成。对结果是怎么来的，方法是怎样的，过程或方法是否对绝大多数学生产生意义等问题就关心甚少了。正因为如此，学生也就养成只关心结论的习惯。也正因为学生还不知道结果、方法究竟是怎么来的，过程到底是怎样的，学生独立解题时还是无从下手，不知所措。如果面对的是稍有不同的问题，更是束手无策。

正因为儿童在思维或能力表现出如上不足，我们认为，学习要重过程，也要重结果，更要注重有了结果之后的进一步反思、归纳、发现与总结，要使学生在反思过程中进一步理解知识，领会方法，掌握过程，获得策略。从某种意义上说，当问题有了答案之后正是更有价值的学习的开始，教师要充分把握好这个教育时机。如何在问题有了答案之后再引导学生反思呢？我们提出了“四问策略”。

二、“四问策略”培养反思习惯

1.是这样吗——验证结论，深刻理解

有位老师在《0的认识》的教学过程中的反思引导很有意义。在学生初步得出0与任何数相加得任何数后，老师问：“你对这一结论有没有怀疑？请对这个结论绞尽脑汁地想，看能否举出反例。”于是学生不断举出许多许多的例子，如0+8=8，0+10=10，0+200=200，0+555=555等，通过思考实践，写不出一个反例，于是学生纷纷发表意见。有的自信地说：“用这个规律，我还知道0+10000=10000，0+□=□，0+●=●。”还有的说：“我用别的数去减0，发现任何数减0得任何数。如7-0=7，100-0=100。”看，通过验证，学生不仅更确信结论，而且从0的相关加法自然地渗透了0的相关减法。正如我们前面所提到的一样，反思思维是一种本质思维方法，通过反思引导，学生思维逐渐深入。像这样，老师一直引导学生自己证明想法，验证结论，整节课让“举例验证”成为学习活动的主体。这样的教学是真正促进学生智慧形成的活动。南京大学哲学系教授郑毓信这样描述数学活动：数学活动是由问题—语言—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成的。思考结论的合理性，鼓励“怀疑”结论，从不同角度证明结论，正是培养学生反思习惯所要做的首要事情。

2.真会了吗——回想过程，理清思路

我们常遇到这样的现象，课堂上同学们讨论积极，师生交流畅通，看似学生已懂，但当碰到完全类似的练习题时，很多同学又错了。为什么？原因就在老师被课堂表面的热闹迷惑了。其实，讨论热烈、推理顺利都不代表每个同学真懂真会。这里，我以自己的一次教学过程为例来说明。

例：六一节那天同学们用气球装扮教室，分别按红、绿、黄、紫的顺序排列，问第22个气球是什么颜色？（学生基础：只学了乘法，还没有学除法）

生1：我是按照规律数出来的。

生2：我是算出来的。用4×5=20，还有2个就是红、绿。

生3：我是四个四个地数，最后剩下是红、绿。

同学们你一言我一语，非常热烈。说完后我问：“懂了吗？”同学们都附和说“懂了”“会了”。接着我问第34个气球是什么颜色。巡视时我发现，做对的人仍旧不多。

下课后，我问学生做错的原因。他们说：老师，听的时候，我觉得是懂了，可真正要做的时候又不知怎么做了。有的同学说只是在听大家说，其实没怎么听懂。其实，这不能怪学生，原因不是没有认真听或没听懂，只是因为刚才的思维是零碎的，是你一句我一句拼凑起来的。在讨论的环境中，突然想到了什么，或在别人的启发中领悟到什么，但这还不足以说明学生已掌握了整个思维过程。数学学习需要靠想象、直觉、顿悟等非逻辑思维方法，但是，如果学生通过学习以后，还没有清晰的思路，那么要接着学习更难更深的知识就会产生困难。所以，当问题有了答案之后，我们需要引导学生再想想：刚才我们是怎么得到结果的，方法怎样，关键在哪里，可以分几步来理解。只有这样，才能使一种方法真正为学生所理解、掌握，才能逐渐促进学生能力的发展。

3.怎么想到的——再问方法，建构知识

我们常说要让学生建立知识结构，但如何才能较好地促进知识之间产生联系，使学生逐渐具有触类旁通、举一反三的能力呢？我认为，教师要常问学生“是怎么想到的”。在此，以兴趣小组活动时辅导的一道题为例。

单独看，每一幅图都不难理解。经老师分析归纳后，多数学生理解了。但还有几个同学显得茫然，有个同学说：“这太绕了！”于是老师问：你们是怎么做出来的呢？有什么好办法？

生：从图中看，在下面的（指重的动物）有两次是兔子，在上面的（指轻的动物）有两次是公鸡，猫一次在上面，一次在下面。所以兔子最重，公鸡最轻。

显然，教师这一问其实是让学生再次理清思路，展示了从复杂到简单的思维过程。同时使同学们体验到从不同角度思考问题会使思路更开阔，使原来似懂非懂的学生有进一步的领会。

4.懂得了什么——总结策略，提升思想

曾听过一位教师教学数学广角《烙饼策略》。教师教学过程很顺利，老师的每个问题都有学生回答，之后还有演示过程。但是，当接着出题：“妈妈要煎小黄鱼，两面都要煎，每面煎1分钟，可同时煎两条鱼，要煎好三条鱼，最少需要几分钟？”全班只有两三个同学能正确解答。为什么？原因在于，在讨论三个饼需要多少时间时，虽然在个别同学的启发下，有了答案，但教师没再让学生反思过程，所以同学们还没弄明白到底怎么烙，为什么能把12分钟降低到9分钟。如果当时教师能引导学生反思：烙3张饼为什么能节约3分钟？究竟是怎么烙的？并使学生明确如下过程：

（1）第一个三分钟：第1、2两张饼各烙一面;

（2）第二个三分钟：第1、3两张饼各烙一面;

（3）第三个三分钟：第2、3两张饼各烙一面。

再与另一种烙法比较，使学生明白之所以能节约3分钟是因为这种烙法让锅里始终都有两张饼在烙，没浪费可用资源。如果明白了这一点，那么接着讨论烙6、7、8、9张饼所需时间的规律时，教师就不应该满足于学生这样的回答：每增加一个饼就需要多三分钟时间。应该让学生有这样的策略：当饼的个数是2的倍数时，可以用2个2个同时烙的方法，因为这不会浪费可用资源（锅）;当只剩下3个饼的时候就需要用烙3个饼的策略，这才更符合生活实际，即不浪费资源、方法易行才是解决这类问题的最佳策略。只有当学生获得这一思想时，策略才对学生的解题或解决实际问题更具实际意义。