应用灰色GM（1，1）模型的粮食产量预测研究

杨克磊，张振宇，和美

（1.天津大学管理与经济学部，天津300072；2.中国人民大学劳动人事学院，北京100872）

应用灰色GM（1，1）模型的粮食产量预测研究

杨克磊1，张振宇1，和美2

（1.天津大学管理与经济学部，天津300072；2.中国人民大学劳动人事学院，北京100872）

粮食产量是关系到国计民生的头等大事，准确预测粮食产量有着非常重要的战略意义。选取我国2003—2013年11年间的粮食产量数据，应用灰色预测理论，建立我国粮食产量的GM（1，1）预测模型，对我国粮食产量进行中短期预测。结果表明：灰色GM（1，1）模型的预测精度很高，比较适合进行粮食产量的中短期预测；同时，未来几年我国粮食产量依然保持稳步增长。最后，提出了我国未来几年的粮食生产政策建议。

粮食产量；灰色预测；GM（1，1）模型；预测

众所周知，农业是国民经济发展的基础，而粮食则是人类生存最基本的生活消费品，是农业的基础，更是国民经济基础的基础。粮食问题是关系到国计民生的头等大事，粮食生产关系到我国的生存与发展，粮食产量的高低对稳定我国安定团结的政治局面，顺利开展社会主义现代化各项事业建设、构建社会主义和谐社会等都具有重要意义。建国以来，党领导人民废除封建土地所有制，带领人民奋发图强、自力更生，大力发展粮食生产，取得了举世瞩目的成就，解决了人民的温饱问题，提高了人民的生活水平。改革开放以来，我国城乡居民的温饱问题基本解决，今后一段时间的任务主要是进一步保证粮食供应，稳定城乡居民粮食消费的供需平衡。近十年，我国粮食产量一直保持稳步增长，粮食产量由2003年的43 069.5万吨增长到2013年的60 193.5万吨，并在2007年实现粮食产量50 000万吨大关的突破［1］。可以预见，未来几年我国的粮食产量将继续保持增长的态势，但是粮食产量受到很多因素的影响，未来我国粮食产量的增长趋势如何，能否满足人民的粮食消费需求是摆在我们面前的重要任务。因此，科学准确地预测未来几年我国的粮食产量，对于保障我国粮食安全和政府制定粮食生产政策有着非常重要的意义。

粮食产量的预测模型有很多种，比如指数平滑模型、基于马尔科夫链的预测模型、线性回归模型、双对数模型、人工神经网络模型等［2-4］。其中，指数平滑模型的原理和计算方法比较简单，但是如何确定平滑系数一直制约着模型的预测精度；线性回归模型描述了变量之间的内在联系，便于分析影响粮食产量的相关因素，但是模型对于变量的选取要求较高；神经网络模型不需要建立变量之间具体关系的数学模型，但是我国尚缺乏完善的理论指导，只能凭借经验神经网络的相关参数。近年来，随着灰色理论［5-12］的逐步完善，我国学者开始利用灰色GM（1，1）预测模型进行粮食产量预测，并将灰色预测模型与指数平滑模型、线性回归模型、神经网络模型的预测精度进行比较，结果发现灰色预测模型不但对于原始数据的要求较低，而且模型的预测精度相比其他模型都要高，适用于中短期预测以及长期预测。针对灰色预测模型的以上优点，本文基于灰色GM（1，1）预测模型，对原始粮食产量数据序列预处理，提高数据序列光滑度，对未来几年我国粮食产量进行预测。

1　灰色GM（1，1）模型

灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测模型的基本思想如下：在鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度（即进行关联分析）的基础上，灰色预测模型将原始的离散数据序列进行依次累加，生成有较强规律性的累加生成序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。

建立灰色GM（1，1）模型的具体步骤如下：

3）求解最小二乘法估计方程，即求解¯α=（BTB）-1BTyn，并将上述方程代入由累加序列建立的单变量微分方程便得到模型的时间响应方程：

4）灰色预测序列的求解，对上面得到的yn=作一次累减逆运算即可得到原始数据序列的预测值^x（0）=，其中最后，为了检验模型的拟合度，需要进一步进行误差检验，判断灰色预测模型是否适合进行实际问题的预测。

基于上述原理建立的灰色GM（1，1）模型有其他预测模型所不具备的优势，该模型最大的优势就是以贫信息的小样本为研究对象，能够在原始数据比较少的情况下得到很高的预测精确度，既可以用于中短期预测，也可以用于长期预测，而且预测精度比其他预测模型要高。

如果原始数据序列非常平滑，通过灰色GM（1，1）模型建立的预测曲线将与原始数据序列非常接近，预测精度也就很高。这是因为灰色GM（1，1）模型是根据最小二乘法原理建立的类指数增长模型，模型对原始数据序列的类指数增长趋势依赖性较高。

但是，并非所有的原始数据都具有类指数增长趋势，这对灰色GM（1，1）模型的预测精度有一定影响。为了提高模型的预测精度，需要对原始数据序列进行一些预处理，提高数据序列光滑度，用以改善灰色预测的精确度。对原始数据序列的预处理如下：

2　我国粮食产量预测

2.1样本选取

本文选取我国2003—2012年粮食产量数据进行预测，首先对原始粮食产量数据作对数变换预处理，增加原始数据序列的平滑性；然后，基于灰色GM（1，1）模型对未来几年我国粮食产量进行预测。本文数据来源于2013年中华人民共和国国家统计局公布的《中国统计年鉴》。

2.2汽车产量预测

本文借助Matlab等数学工具，将灰色GM（1，1）预测模型预测值作逆变换得到我国粮食产量预测数据，如表1所示。

表1　我国粮食产量预测数据

2.3模型精度检验

参照灰色GM（1，1）预测模型的精度检验等级表有：平均相对误差0.01，预测精度为一级（优）；

因此，基于灰色GM（1，1）模型的汽车产量预测精度非常高，适用于我国粮食产量的中、短期预测。

2.4结果分析

基于灰色GM（1，1）预测模型的粮食产量预测具有非常高的精确度，平均相对误差只有0.714%，预测精度为一级；后验方差比值和小误差概率分别为0.084和1，预测精度均为一级，非常适用于预测我国未来几年的粮食产量，为制定我国未来几年的粮食生产政策提供了科学的理论依据。

从预测数据来看，自2003年以来，我国粮食产量一直保持稳步增长，预计到“十二五规划”晚期（2015年）我国粮食产量将达到63 506.2万吨，到下一个五年计划初期（2016年）我国粮食产量将达到65 327.7万吨。

3　结束语

本文建立了灰色GM（1，1）预测模型，首先对粮食产量原始数据序列作对数变换的预处理；然后利用灰色GM（1，1）模型对未来几年我国的粮食产量进行中短期预测。结果表明：未来几年我国粮食产量将继续保持稳步增长，预计到2015年我国粮食产量将达到63 506.2万吨，到下一个5年计划初期（2016年）我国粮食产量将达到65 327.7万吨；灰色GM（1，1）预测模型的平均相对误差只有0.714%，达到了一级预测精度，后验方差比值和小误差概率也都达到了一级预测精度，非常适合我国粮食产量的中短期预测。

灰色GM（1，1）模型为我国粮食产量预测提供了科学有效的理论方法，为我国进行粮食生产宏观调控提供了科学依据。通过对我国未来几年的粮食产量预测可知：十二五期间我国粮食产量仍然稳步增长，政府可以根据未来几年的粮食产量预测数据制定粮食生产策略，以保证我国城乡居民的粮食供应安全。

［1］林燕，于冷.中国粮食产量波动分析［J］.吉林农业大学学报，2006，28（3）：346-350.

［2］马景林.谈粮食产量预测的方法分析［J］.经济技术协作信息，2011（25）：106-106.

［3］任艳娜，席磊，汪强，等.粮食产量预测模型的应用与仿真研究［J］.计算机仿真，2011（4）：208-211.

［4］孙东升，梁仕莹.我国粮食产量预测的时间序列模型与应用研究［J］.农业技术经济，2010（3）：97-106.

［5］徐步然.灰色GM（1，1）模型在能源消费预测中的应用［J］.重庆理工大学学报：自然科学版，2014，28（9）：130-133.

［6］龚波，肖国安，张四梅.基于灰色系统理论的湖南粮食产量预测研究［J］.湖南科技大学学报：社会科学版，2012，15（5）：62-65.

［7］李军成，陈国华，石小芳.基于灰色多元线性回归的粮食产量预测［J］.安徽农业科学，2010（16）：8281 -8282.

［8］李宝仁，邬琼，刘寅.最优加权组合法在中国粮食产量预测中的应用研究［J］.统计与决策，2010（19）：34 -38.

［9］周庆元.基于灰色马尔可夫模型的粮食产量预测方法［J］.统计与决策，2012（17）：64-66.

［10］聂韶华.基于灰色关联支持向量机的粮食产量预测［J］.计算机仿真，2012（9）：220-223.

［11］李胜利.基于灰色系统理论的湖南省粮食产量预测研究［D］.长沙：长沙理工大学，2012.

［12］王秀.灰色预测模型粮食产量预测比较研究［J］.农机化研究，2011（9）：78-80.

（责任编辑刘舸）

Prediction of Grain Yield Based on GM（1，1）Model

YANG Ke-lei1，ZHANG Zhen-yu1，HE Mei2
（1.Department of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300073，China；2.School of Labor and Human Resources，Renmin University of China，Beijing 100872，China）

Grain yield is the most important thing for people＇s livelihood，so it has a very important strategic meaning to predict grain yield accurately.This paper selected the grain yield data of our country from 2003 to 2012，and established the grain yield model based on GM（1，1）model for short-term grain yield prediction of our country.The results show that the gray GM（1，1）model has a higher accuracy and is suitable for short-term grain yield prediction.Meanwhile，it will still keep a lasting steady-state growth in the next few years.Finally，the proposal of grain yield strategy was put forward in coming years.

grain yield；grey prediction；GM（1，1）model；prediction

F062.1

A

1674-8425（2015）04-0124-04

10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2015.04.024

2015-01-26

国家自然科学基金项目（71171144）

杨克磊（1963—），男，博士，副教授，主要从事财务管理，技术经济及管理，管理科学与工程研究。

杨克磊，张振宇，和美.应用灰色GM（1，1）模型的粮食产量预测研究［J］.重庆理工大学学报：自然科学版，2015（4）：124-127.

format：YANG Ke-lei，ZHANG Zhen-yu，HE Mei.Prediction of Grain Yield Based on GM（1，1）Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015（4）：124-127.