小学生化归思想的培养方法探索

程宇

一、化归思想概述

（一）化归思想简介

数学思想方法是数学知识的重要组成部分，也是数学教学的主要内容，化归思想是数学教学中常用的思想方法。在数学思想方法中，化归思想法的教学是重点，其应用远比其他数学思想方法广泛。

化归思想的根本特征：在解决一个复杂问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去。

（二）化归方法的运用

化归方法是一种间接解决问题的方法，它在数学中的作用在于转化，即把要解决或未解决的数学问题通过变形、分割、映射等方式，使其归结到一类已经解决的或者比较容易解决的问题中去。

（三）化归方法的种类

在数学的实际应用中，化归的方法有各式各样的特征，所以就形成了多种多样的化归方法。主要方法有以下几种：

1.变形法

通过等价变换的形式，通过恒等变形、同解变形和参数变形的方式，把原来的数学问题化为容易解决的问题的方法。

2.分割法

在进行数学问题的化归时，有些数学问题可以通过分割相关的各种条件之间的关系，然后比较容易地解决问题的方法。

3.关系映射反演方法

关系映射反演方法又叫做映射法，与其他化归方法相比，这种化归方法具有更高的抽象程度，因而在数学中有更高的运用，例如，比较常用的数形结合思想等。

二、化归思想在小学数学教学中的运用探索

数学家雅诺夫斯卡娅在回答“解题意味着什么”时说：“解题就意味着把所要解的问题转化为已解过的问题。”这位数学家的精辟见解也就是化归法的基本思想，化归思想是解决问题的一种策略。教师在教学时，应当把化归思想融入所教授的解题方法之中，基本转化方法有：

（一）计算教学中数、量或式之间的转化

1.数的转化

计算中问题的解决通常都是通过数的转化来实现的。常用方法有以下几种：

（1）数与数之间的转化。

（2）數与式之间的转化。

2.量的转化

在长度、重量、时间、面积及体（容）积的计算中，由于计算或实际的需要，经常采用单位转换等方法，变换它们的单位，而保持量的大小不变。

3.算式的转化

有些数据较大或计算较复杂的计算题通常也采用算式的转化来解决。教学时引导学生一看题目的整体结构及一些特殊数据;二想能否通过化归将原算式作恒等转化后进行简算;三算（能简算的一定简算，确实无法简算的按常规方法计算）。通常做法是合理、灵活利用运算定律和运算性质把两个或两个以上的数通过加、减、乘、除等凑成整十、整百的凑整式方法进行转化。

（二）图形面积计算教学中形的转化

对于小学图形面积计算的问题，往往经过割补、平移、翻折、旋转、聚零为整等手段，把待求图形转化成学生熟知的图形来解决。

三、在小学数学教学中学生化归思想的培养

（一）挖掘教材中的化归因素

小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见化归思想的渗透和应用。教师钻研教材，一定要树立回归、还原的意识，认真探讨新知识与学生已有的哪些知识相关联，怎样关联;着力寻找和构造学生喜闻乐见的生活素材，使抽象的数学问题变得生动、形象。

（二）创设化归情境

应用化归思想，不仅要找出新旧知识的联结点，还必须创设一个联系旧知导出新知、易于接受的发生发展过程。

（三）培养化归意识

自觉的化归意识不仅表现在化归的愿望上，更应表现在对化归目标的把握和化归过程的设计上。

最后需要指出说明的是，化归的过程、化归思想的应用，一般离不开其他思想方法的有机配合。例如，圆面积公式的推导——“化圆为方”思路的产生，实在少不了分析、综合、函数极限等思想方法的支持。数学的各种思想方法之间总是相互依存、相互渗透的，没有哪一种思想方法是万能的，能够孤立存在的。