故障行星轮系接触力仿真研究*

向 玲，陈 涛

（华北电力大学机械工程学院，河北保定 071003）

故障行星轮系接触力仿真研究*

向 玲，陈 涛

（华北电力大学机械工程学院，河北保定 071003）

为获得故障行星轮系啮合传动时接触力的变化规律，运用pro/E与ADAMS建立故障行星轮系的动力学模型，结合Hertz接触理论的接触力计算方法，对故障行星轮系啮合传动时的接触力的变化规律及其频谱特征进行仿真研究。仿真结果表明：故障行星轮系的接触力在时域上具有显著的周期性冲击和明显的调制现象。在频域上，不仅出现了故障频率，而且在啮合频率及其倍频处出现了以故障频率为边频带的故障特征。同时，从频域中还可以看出：载波频率为啮合频率，调制频率为行星轮的公转频率。

故障行星齿轮系；接触力；仿真

0　引言

行星齿轮具有传动比大、体积小、承载能力强、传动的效率高等优点。因此已被广泛应用于风力发电、航空、船舶、冶金、石化、矿山、起重运输等行业的机械传动系统［1］。但是，由于经常处于低速重载的恶劣环境下工作会造成行星齿轮发生点蚀、磨损、裂纹、断齿等故障，其中断齿是最为严重的故障之一。行星轮系发生断齿故障会造成振动增加进而影响整个机械系统的运行，这不仅会造成经济上的损失，甚至会造成灾难性的后果。因此，对故障行星轮系的动力学特性进行研究具有重要的现实意义。为掌握故障行星轮系的动力学特性，有必要获得其啮合传动时的接触力变化规律。本文以行星轮系中太阳轮的断齿故障为例，运用虚拟样机技术研究故障模型下行星轮与太阳轮之间的接触力变化规律。

1　仿真模型

1.1建立模型

本文模型的行星轮系由太阳轮、行星轮（3个）与齿圈构成，具体参数如表1所示。在Pro/E环境下建立齿轮模型并进行无干涉的装配，完成装配后检查模型是否有干涉现象，确保无干涉以后，通过接口文件导入ADAMS中如图1所示。同时，本文建立断齿故障的太阳轮模型，用上述同样的方法完成装配，并导入ADAMS中，断齿效果图如图2所示。

表1　齿轮结构参数

1.2添加驱动与约束

在ADAMS环境下仿真，需要对模型的各构件添加约束，其中，太阳轮、行星架分别与地面添加旋转副；行星轮与行星架添加旋转副；齿圈与地面添加固定副；行星架为输入端，在行星架上添加输入转速n0（设为150r/min），在太阳轮上添加105N·m的负载。具体约束如图3所示。

图1　行星齿轮虚拟样机模型

图2　太阳轮断齿

图3　行星齿轮约束图

1.3特征频率的计算

行星轮的公转频率与行星架的转频是相同的，即为：

齿轮的啮合频率与转频、齿数有关，行星齿轮传动系统中，行星轮、太阳轮、齿圈的啮合频率均为：

其中，zr为齿圈的齿数。

断齿是一种严重的齿轮故障，齿轮发生断齿时，在断齿处齿轮的啮合会产生冲击振动［3］。在齿轮的旋转过程中，冲击会按照一定的时间间隔规律重复出现。故当齿轮发生断齿故障时，周期性的冲击是一个典型的特征。太阳轮的某个轮齿存在故障，则在相对于行星架的一个旋转周期内，故障轮齿与所有的行星齿轮啮合产生冲击。故太阳轮的故障特征频率为［2］：

其中，N为行星轮的个数。

经计算可知，行星轮的公转频率fc为2.5Hz，行星轮系的啮合频率fm为247.5Hz，太阳轮的故障频率Fs为35.4Hz。

1.4行星齿轮理论静态接触力计算

行星齿轮理论静态接触力为：

其中，T为太阳轮输出端的转矩；K为行星轮系间载荷分配不平均系数；n为行星轮的个数；d为太阳轮的节圆直径；α为齿轮的压力角。

2　动力学仿真参数的选取

两个齿轮相互接触而产生接触力，忽略齿轮的弹性波动与运动副间隙，接触力包括弹性力与阻尼力。其中弹性力是由于两个构件相互切入而产生，阻尼力是由于两个构件的相对速度而产生的［4］。接触力的表达式为［5］：

式中：k为啮合刚度；x为齿间距离；e为非线性指数；Fs为阶跃函数；Cmax为达到最大穿透深度时的最大阻尼系数；de为最大阻尼时的击穿深度。

由Hertz理论可以得到齿面的法向接触力与齿轮变形δ的关系为［6-7］：

式中：ρ为综合曲率半径，E*为综合弹性模量。

E*的定义如下：

E1、E2为两齿轮材料的弹性模量；ν1、ν2为两齿轮材料的泊松比；

ρ的定义如下：

ρ1、ρ2为接触两齿轮的当量曲率半径；“±”分别代表齿轮的内外啮合。

接触刚度K取决于接触物体的材料和形状，即：

对于斜齿传动，两个相互啮合齿轮的端面曲率半径与法面曲率半径分别为［8］：

综合曲率半径为：

式中：d1′、d2′为节圆直径；d1、d2为分度圆直径；βb为基圆螺旋角；β为螺旋角；α′t端面啮合角；αt端面压力角；

将上式（13）代入（9）中得到：

由材料属性可知泊松比ν=0.29，弹性模量E= 2.07e+011N/m2。由上式计算可得行星轮与太阳轮之间接触力的刚度系数为，行星轮与齿圈之间接触力的刚度系数为。根据文献［9-10］，可知非线性指数 e取 1.5，阻尼系数C一般为刚度系数的0.1%～1%，最大穿透深度dmax取10e-4m。

3　仿真分析

图4为正常模型行星轮与太阳轮之间接触力的时域图及频域图，由图4a可以看出，太阳轮与行星轮之间的接触力的幅值在某个值附近上下波动。波动的周期与波动的幅值都比较稳定，这与齿轮周期性的啮入啮出的特点是一致的。根据上式4可计算出行星轮与太阳轮接触力的理论值，并与仿真均值进行比较。由表2可以看出相对误差仅为0.79%，说明仿真的正确性。由图 4b可以看出，第一条明显的谱线为247.4Hz，这与太阳轮与行星轮之间的啮合频率对应上，同时频域中还出现了啮合频率的倍频。

表2　行星轮与太阳轮之间的啮合力的理论值与仿真值

图4　正常模型太阳轮与行星轮之间的接触力

图5 故障模型太阳轮与行星轮之间的接触力

的特征一致。对于时域图中出现的调制现象，在频域中可以得到解释：载波频率为行星轮与太阳轮的啮合频率，调制频率为行星齿轮的公转频率。由此可见，故障模型太阳轮与行星轮之间的接触力的频谱特征为啮合频率及其倍频处会出现以故障频率为边频带的故障特征，同时，频域中产生以啮合频率及其高次谐波为载波频率，行星轮的公转频率为调制频率的啮合频率的调制。

（1）建立太阳轮断齿故障的行星轮系故障模型，并结合Hertz接触理论的计算方法，对行星轮系进行动力学仿真。

（2）与正常行星轮系的接触力相比：在时域上，接触力存在显著的周期性冲击，且具有明显的调制现象。频域上，不仅出现了太阳轮的故障频率和行星轮的公转频率，而且在啮合频率及其倍频处出现了以太阳轮的故障频率、行星齿轮公转频率为边频带的频谱特征。这与文献［2］所述的太阳轮故障特征一致，也验证了运用虚拟样机技术对故障行星轮系进行动力学分析的正确性。

（3）通过对故障行星轮系的仿真得到其频谱特征，可以为行星轮系的故障诊断提供参考和依据。

［1］雷亚国，何正嘉，林京，等.行星齿轮箱故障诊断技术的研究进展［J］.机械工程学报，2011，47（19）：59-67.

［2］冯志鹏，赵镭镭，褚福磊.行星齿轮箱齿轮局部故障振动频谱特征［J］.中国电机工程学报，2013，33（5）：119-127.

［3］张进，冯志鹏，褚福磊.基于时间-小波能量谱的齿轮故障诊断［J］.振动与冲击，2011，30（1）：157-161.

［4］李增刚.ADAMS入门详解与实践［M］.北京：国防工业出版社，2006.

［5］杨为，孙宏，黄一林.装配误差对风电齿轮箱动载系数的影响规律研究［J］.机械设计与制造，2012（11）：66-68.

［6］毕凤荣，崔新涛，刘宁.渐开线齿轮动态啮合力计算机仿真［J］.天津大学学报，2005，38（11）：991-995.

［7］龙凯，程颖.齿轮啮合力仿真计算的参数选取研究［J］.计算机仿真，2002，19（6）：87-91.

［8］赵三民，韩振南.基于虚拟样机技术的风电齿轮箱动力学分析［J］.机械传动，2013，37（7）：58-61.

［9］严宏志，刘明，王祎伟.摆线齿准双曲面齿轮的动态啮合性能［J］.中南大学学报（自然科学版），2013，44（10）：4026-4032.

［10］李伟.基于虚拟样机技术的矿用重载减速器故障模拟研究［D］.北京：中国矿业大学（北京），2012：1-131.

［11］余亮浩，朱家诚，刘玉龙.实体建模误差对齿轮动力学仿真的影响研究［J］.合肥工业大学学报（自然科学版），2011，34（9）：1302-1304.

（编辑 赵蓉）

Research on Simulation of Contact Force of Fault Planetary Gear Train

XIANG Ling，CHEN Tao
（Mechanical Engineering Department，North China Electric Power University，Baoding Hebei071003，China）

In order to obtain the changing pattern of contact force of fault planetary gear train，pro/E and ADAMS were used to build the modal of fault planetary gear train and the computation method for contact force based on Hertz theory was also introduced，with the dynamic modal，the contact force and the frequency spectrum of gear meshing were simulated.The simulation results show that the contact force of fault planetary gear train contains significant cyclical impact in time domain graph and obvious modulation phenomenon.In frequency domain，not only the failure frequency is found，but also fault characteristic that failure frequency stands for side band in meshing frequency and the frequency doubling is appeared.At the same time，As also can be seen from the frequency domain：the carrier wave is meshing frequency and the modulation wave is revolution frequency of the planet wheel.

fault planetary train；contact force；simulation

TH164；TG65

A

1001-2265（2015）02-0097-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.027

2014-06-10；

2014-07-17

国家自然科学基金资助项目（11072078）；河北省自然科学基金资助项目（E2013502226）

向玲（1971—），女，湖北人，华北电力大学教授，研究方向为机械系统动力学、状态监测与故障诊断，（E-mail）ctncepu@163.com。