基于直觉模糊集的指挥控制群决策方法

牛彦杰 于爱荣 王智学 张婷婷

指挥控制决策是指军队指挥控制中的决策活动,指挥控制决策正确与否关乎着军事斗争的成败.目前网络中心化条件下的作战样式对指挥控制决策提出了新的要求,决策的主体、客体和手段都发生了深刻变化.使命任务的复杂性以及相应的不确定性和风险,对指挥员素质的要求越来越高[1].由于决策问题和决策环境的复杂性、决策时间的紧迫性和决策者思维的模糊性,决策者在对决策方案进行评价时,提供的评估信息常以不确定值的形式表达.因此,指挥控制群决策常常以模糊集的方式显现.

针对这类决策问题的研究已经引起了有关学者的重视,也取得了一些研究成果.Zadeh[2]提出的模糊理论是描述不确定信息的有效方法,Atanassov[3]对其进行了扩展,把仅考虑隶属度的传统模糊集推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度这三方面信息的直觉模糊集.张洪美对直觉模糊集的聚类方法进行了研究[4].近年来,一些学者把直觉模糊集理论应用于决策领域[5−7].徐泽水[5]对区间直觉模糊信息的集成方式进行了研究,并将其应用于多属性决策领域;Li[6]为属性权重和属性值均为直觉模糊数的多属性决策问题提供了一种基于线性规划模型的决策途径;陈晓明[7]将直觉模糊集应用于军事决策.

上述研究成果基本上是针对决策过程中直觉模糊集的集结方法,对于指挥控制决策过程中决策专家的动态选择尚需进行研究.此外在指挥控制群决策过程中,除了信息的不确定性,在复杂的战场环境下,评估信息的获取也存在一定的难度[8],导致存在一定的信息残缺,给指挥控制群决策带了很大的困难.本文针对指挥控制群决策过程中的不确定性和信息残缺问题,结合直觉模糊集的概念,给出了决策专家的动态选择算法,在属性权重和方案属性信息都未能完全给定情况下,给出了一种基于直觉模糊集的指挥控制群决策中方案优选的方法.

1 指挥控制群决策问题描述

本文对基于不确定评价信息的指挥控制群决策问题做出如下限定:指挥控制群决策问题是根据不同的作战任务,从决策专家库中动态遴选出合适的决策专家构成专家集,由决策专家群体对决策方案集中的决策方案进行综合排序,从而确定最优决策方案的过程.设决策方案集为其中pi表示第i个方案;决策方案具有多个属性,决策方案的属性集为A={a1,a2,···,aj,···,an}(n≥2),其中aj表示方案的第j个决策属性;决策专家集为E={e1,e2,···,ek,···,el}(l≥2),其中ek表示决策群体中的第k个决策专家.

假设决策专家的权重向量为ωe=其中表示第k个决策专家ek对决策方案进行评价时所占的权重.决策专家ek针对方案的属性集A给出的权重向量为其中是决策专家ek以直觉模糊数的形式作出的对方案属性aj的重要程度描述,聚合各决策专家的评估值后得到方案属性的综合权重针对决策方案的各个属性,决策专家ek给出决策方案每个属性的评估值,评估值为具有不确定形式的直觉模糊数,评估值组成的评估矩阵记为其中为决策专家ek针对决策方案pi的属性aj做出的评价值.依据每名决策专家给出的评估矩阵Bk和每名决策专家的权重信息,对决策专家给出的评价信息进行聚合,得出决策方案的综合排序,为选取恰当的方案提供定量的依据.

2 直觉模糊群决策方法

2.1 直觉模糊集[3]

设X是一个非空集合,F={x,µF(x),νF(x)|x∈X}为直觉模糊集(IFS).式中:µF(x)和νF(x)分别为X中元素x属于F的隶属度和非隶属度,且满足µF(x)∈[0,1],νF(x)∈[0,1],0≤µF(x)+νF(x)≤1;πF(x)=1−µF(x)−νF(x)表示X中元素x属于F的犹豫度或不确定度,即不能判断元素x是否属于F.

2.2 属性指标权重

为了确定属性权重,先由各决策专家以直觉模糊数的形式给出属性权重的估计值,如决策专家ek对属性aj权重的估计为其中分别表示决策专家ek对属性aj相对于语意变量“重要”的隶属度、非隶属度和犹豫度的判断.则根据直觉模糊集中有:

聚合各专家的评估值后,可以计算得到属性aj的综合权重,即

2.3 决策专家的选择及相对权重

由哪些决策专家参与决策方案的评估不是一成不变的,而是根据具体的任务动态选定.由于其知识背景的差异,尽量选取对某个决策问题熟悉的专家,可使得决策方案选择更加准确,从而提高决策质量.

一般而言,决策专家的权重ωe可由决策组织者(例如由级别最高的指挥员担任)在进行群体决策之前指定,或者按照一定的规则或程序由决策群体协商确定.本文确定决策专家权重的方法基于以下的考虑:对于属性指标权重值判断的越准确,即该决策专家对各属性权重的评估值与聚合后的综合权重之间的差异度越小,则表明其对该决策问题越熟悉,在对决策方案进行评估时,所占的决策权重应该越高.差异度可表示为:

按dk的大小对进行排序,按名额或差异度阈值选出合适的决策专家.一般情况,若差异度超过0.25,则认为该决策专家做出的评价与其他决策专家相差过大,不适合于本次决策方案的选定,应将其从决策专家群体中剔除.再根据差异度向量中各元素的比例关系,设定决策专家权重的约束条件,即:

根据约束条件,可以确定各决策专家的决策权重.

2.4 调整属性值综合权重

按照2.3小节选定的决策专家及其决策权重,重新聚合各决策专家对属性aj的综合权重,即

进行归一化处理:

2.5 决策专家对方案的直接模糊属性值

各位专家ek以直觉模糊数的形式,给出方案pi对属性aj满足程度的估计值大小其中分别表示专家ek认为方案pi满足属性aj的隶属度、非隶属度和犹豫度的判断.根据专家权重,可得到方案聚合直接模糊属性值其中

同式(1)相似,可求得方案pi在属性指标aj下的得分值sij.根据属性综合权重,可得方案的群决策评估值为按照群决策评估值的大小,可对决策方案进行综合排序,从而确定待选方案.

3 示例分析

设某次演习过程中,参谋人员根据作战任务和上级意图,对想定、资源和环境分析之后,制定出3个备选的行动方案,方案包括兵力部署、各作战单元的协同计划、火炮与防空单元的火力计划等,提交给决策专家组评定,由其选出最优方案.选定3个属性作为评估依据,即A=(A1,A2,A3),其中A1表示兵力部署,A2表示协同计划,A3表示火力计划.

1)决策专家给出决策方案各个属性权重的估计

该次演习中的专家组成员有5位,先由全部决策专家给出3个属性的权重估计,评估值如表1所示:

按式(1)求得属性权重矩阵为:

2)确定决策专家权重

按式(2)∼式(4)求得差异度向量为Dk=(0.08,0.21,0.2,0.21,0.28).

将差异阈度设为0.25,则剔除决策专家E5,按差异度向量中各元素的比例关系,设定决策专家的决策权重约束条件为:

表1 属性值矩阵

表2 各决策专家的直觉模糊评估值矩阵

求得决策专家的决策权重向量为:

3)调整属性值权重

将属性权重矩阵中决策专家E5对应的列向量剔除,按照决策专家的决策权重,根据式(5)、式(6)求得决策方案各属性权重向量为Wa=[0.32,0.29,0.39].

4)各决策专家给出决策方案的直觉模糊评估值

各决策专家对决策方案给出的直觉模糊评估值矩阵如表2所示.

5)计算决策方案聚合后的直接模糊评估值

决策方案直觉模糊评估值聚合矩阵如表3所示.

表3 决策方案直接模糊评估值聚合矩阵

6)计算3个决策方案的评估结果矩阵

决策方案的评估值为:

由于决策方案P2得分相对较高,专家群体决策的结果为:建议选定决策方案P2.

4 结论

本文针对决策方案的属性值和权重呈现不确定性的特点,基于直觉模糊集理论,研究指挥控制群决策过程中的方案优选问题.首先,根据具体的使命任务,由决策专家给出决策方案的属性权重和评估值;计算各决策专家给出的属性权重与聚合后的属性权重之间的差异值,基于差异值选择合适的决策专家并确定其权重;然后修正各属性的综合权重,并对决策方案进行综合排序;最后,通过数值示例检验了所提出方法的有效性和合理性.该方法拓展了直觉模糊集的应用范围,实现了决策群体对方案评价信息的科学集结,实现了决策过程的科学性,为我军未来网络环境下的分布式指控决策和作战行动方案选择提供理论支撑.示例分析进一步说明了本方法在指挥控制群决策中的可行性和有效性.但本文只是对指挥控制的决策阶段中决策方案的选取进行了初步的研究,下一步拟对决策专家的动态选定算法进行完善,并对指挥控制其他阶段存在的不确定性做进一步的深入研究.