宽带相控阵雷达信号的二分推理提取算法

孟祥豪，罗景青，朱卫国

(1.电子工程学院电子对抗与信息处理重点实验室， 合肥230037)

(2.解放军91216部队， 辽宁 兴城125106)

0 引言

相控阵雷达因具有波束控制灵活、信号增益高、抗干扰能力强以及角度分辨率高等优点而被广泛使用［1-2］。宽带相控阵雷达［3-4］结合宽带雷达和相控阵雷达的优点，进一步增强了雷达的功能。采用宽带信号的多功能相控阵雷达是现代雷达发展的一个重要方向，在侦察接收机截获的大量交错的雷达脉冲信号中，宽带相控阵雷达信号往往威胁等级较高。因此，如何将宽带相控阵雷达信号优先提取出来，进行下一步的信号参数分析，能够为战场准备赢取宝贵时间，是电子对抗亟待解决的问题。

当能够从雷达知识库中获知某些威胁等级较高、有重要价值的辐射源参数详细信息时，主要采用重点目标快速筛选处理技术对这些信号进行提取。文献［5］用模板脉冲序列表征雷达识别数据库中的重点目标雷达，通过脉冲的载频、脉冲到达时间等特征参数的信息进行匹配，提取该辐射源对应的脉冲。文献［6］通过Vague的多属性投影决策法，将雷达识别数据库中的雷达脉冲样本图信息与截获雷达脉冲的参数信息进行匹配，实现雷达辐射源的快速筛选识别。在实际应用中，一些诸如宽带相控阵雷达的重点目标，在知识库中很有可能不含有其参数信息，这使得重点目标快速筛选处理技术不再适用，相关研究转入利用信号本身的特征来进行筛选提取。文献［7］利用Yoyos直观系统模型与随机微分几何对特定辐射源识别问题进行了研究，将扩散映射应用到特定辐射源识别，提取信号瞬时参数的扩散特征。该方法只能针对分选结束后单一的辐射源情形，对于多个辐射源交错的信号环境并不适用。

宽带相控阵雷达信号兼具相控阵雷达信号和宽带信号的特点，因此，可以结合两种信号的特点，在截获的脉冲信号中，对此类信号进行快速提取。相控阵雷达采用针状波束天线，天线波束扫描具有离散性，其发射的脉冲串幅度具有与常规机械扫描雷达信号不同的特点;同时，宽带相控阵雷达信号的脉宽也可以应用于该类脉冲信号的提取。根据以上分析，本文引入一种生物信息学中的二分推理算法。首先，对经过脉宽阈值过滤的全脉冲数据按照脉幅大小重新排序;然后，利用二分推理算法进行突变点检测，将脉冲序列分为若干个脉幅相同的片段;最后，对每一片段进行脉冲个数阈值过滤，实现对宽带相控阵雷达脉冲的提取。该方法不受雷达识别数据库中有无某信号参数信息的条件限制，在信号的常规分选之前完成，可以优先将宽带相控阵雷达这一类的信号提取出来，在截获的脉冲数据量较大的情况下仍然能够得到高准确率的提取结果。

1 宽带相控阵雷达信号

1.1 宽带相控阵雷达信号结构

宽带相控阵雷达具有搜索和跟踪等多种雷达功能，在其开机时采用复杂的信号形式实现多种功能并行执行，如图1所示。

图1 宽带相控阵雷达多功能并行执行示意图

通过程序的控制，宽带相控阵雷达采用边搜索边跟踪的工作方式，并行执行搜索和目标跟踪等功能。每一种功能对应多种工作模式，每一种工作模式映射成一种基本的脉冲波形W，并在波束指向(θ，φ)上发射出去。波束指向按一定的跃度变化，由相控阵天线来实现。相控阵天线具有离散扫描的特点［8］。当一种工作模式下的脉冲波形发射完毕，雷达转入下一种脉冲波形。

对于雷达侦察接收设备，在某一个时间段接收到连续宽带相控阵雷达的脉冲信号，则这些连续的脉冲信号是其工作在某一种模式下的脉冲波形。分析这些脉冲的脉幅特性，找出其与常规机械扫描雷达发射脉冲脉幅之间的区别，是将此类信号筛选出来的理论依据。下面首先分析一下截获的宽带相控阵雷达脉冲列幅度与常规机械扫描雷达脉冲列幅度的特性。

1.2 截获雷达脉冲幅度特性分析

脉冲幅度可用雷达侦察接收设备接收到的信号功率来表示。假设宽带相控阵雷达与侦察设备的相对位置保持不变，脉幅的变化主要是由雷达天线方向图、雷达的扫描模式以及工作模式决定的［9］。

根据雷达侦察方程［10］得

式中:S为侦察接收机截获的信号功率，它与处理后的脉冲幅度成线性关系;Pt为雷达发射功率;Gtmax为雷达天线的最大增益;Ft(θ，φ)为归一化后雷达天线方向图;R为侦察设备与雷达之间距离;L为传输损耗。假定Pt、Gtmax、R、L 不变，将 S 用 dB 表示，简化并归一化得

由于雷达侦察设备截获的脉冲幅度与雷达功率成线性关系，假设在短时间内L可忽略不计。因此，侦察设备截获的来自雷达的脉冲幅度的变化仅与雷达的扫描方式、工作模式和天线方向图有关。下面对截获的常规机械扫描雷达和宽带相控阵雷达脉冲信号的幅度特性进行分析。

(1)截获常规机械扫描雷达脉幅特性

常规机械扫描雷达采用周期性波束扫描，侦察设备在雷达的每个扫描周期内会收到一批信号，这些接收到的脉冲将受雷达方向图的调制。因此，在截获的每段数据中，脉冲幅度将随着天线扫描包络的起伏而变化。

假设某机械扫描雷达采用高斯方向性函数，探测方位为-30°～30°，俯仰变化范围-5°～5°，扫描周期为5 s，方位和俯仰上的波束宽度均为2°。侦察接收设备在雷达视角的(0，0)方向处。选取侦察雷达的动态范围为40 dB，且灵敏度足够，并没有脉冲遗漏。则机械扫描雷达的方向图函数可近似为

将式(3)代入式(2)得其脉冲幅度信息模型为

假定脉冲重复周期(Pulse Repetition Interval，PRI)为1 000 μs，图2a)为在完成一次区域搜索时截获的脉冲幅度起伏特性。

(2)截获宽带相控阵雷达脉幅特性［11］

假设二维相控阵雷达采用60×60矩形格排列平面阵列天线，阵元间隔d1、d2均为0.5 λ。则雷达的方向图函数可以近似为

其中

式中:θ、φ分别为波束的俯仰角和方位角;F1(θ，φ)、F2(θ，φ)分别为水平方向和垂直方向线阵的天线方向图。当α=β=0时，雷达的归一化方向图函数为

把式(8)代入式(2)可得相控阵雷达的脉冲幅度模型。

假定俯仰上需要9个波束完成一次扫描，采用逐行扫描的搜索方式。搜索区域在方位上是-30°～30°，俯仰上是-5°～5°，搜索周期为5 s，对二维相控阵雷达搜索方式下完成一次全区域扫描进行仿真，截获其脉冲序列。

假定PRI为1 000 μs，图2b)为在完成一次区域搜索时截获的脉冲幅度起伏特性。相控阵雷达在发现有目标存在时，会采用边搜索边跟踪的工作方式，它与搜索方式的区别是采样数据率的差异，对截获脉冲的幅度大小特性没有影响。

图2 雷达脉冲幅度起伏曲线

对比图2常规机械扫描雷达与宽带相控阵雷达截获脉冲的幅度特性可知，在同一工作模式下，接收机截获的宽带相控阵雷达脉冲幅度基本保持不变，而截获的常规机械扫描雷达的脉冲幅度受天线方向图的影响，具有明显的不一致特征。基于宽带相控阵雷达脉冲信号的这种特性，将全脉冲数据的幅度依据大小重新排列，检测幅度的突变点，可以实现对宽带相控阵雷达脉冲的筛选。

1.3 宽带相控阵雷达脉宽特性分析

当截获的数据中脉冲个数较多时，若直接利用宽带相控阵雷达的脉幅特性进行筛选提取，其计算量较大，处理速度较慢。根据宽带相控阵雷达信号脉冲宽度与普通雷达信号的差异，对全脉冲数据进行稀释，对宽带相控阵雷达信号提取的实时性有较大提高。下面对宽带相控阵雷达信号的脉冲宽度特性进行分析。相比于普通的窄带雷达信号，宽带相控阵雷达信号脉内调制特征复杂，这就要求其脉冲具有一定的宽度，保证信号调制域能够完整变化，实现搜索跟踪等不同的功能。利用脉宽对全脉冲进行稀释需要设置阈值PWthreshold，而脉宽参数的阈值设置主要靠人工经验和知识积累。

为了得到较合理的阈值，本文利用某系统截获到的真实脉冲数据，对典型的宽带脉内调制信号的脉宽值和常规窄带信号的脉宽值进行了比较，并分析了不同的阈值设置对数据的稀释效果。具体设置为:从已经处理过的侦查任务中选择五种类型的脉冲列数据，每类脉冲列数据的脉冲个数为1 000个，并含有至少一种复杂脉内调制类型的雷达信号，对应的脉冲个数为随机值。这些调制类型包括:二相码调制类型、线性调频调制类型、频率编码调制类型、双线性调频调制类型、分段线性调频类型。对每组脉冲的脉宽阈值进行设置，分析不同的脉宽阈值情况下，稀释出的宽带脉冲个数占稀释出的脉冲总数的比例(定义为 Paccurate)以及丢失的宽带脉冲个数占实际宽带脉冲个数的比例(定义为Plost)。对于全脉冲数据中的每一类脉内调制类型组合情况，首先，在侦察任务中选取100组脉冲数据，计算统计的平均值;然后，对五种类型的情况得到的Paccurate和Plost值分别求均值和，得到脉宽阈值的变化对宽带脉冲信号的稀释效果变化。

2 截获脉冲幅度序列的突变点模型

2.1 单一突变点模型

单一突变点的问题定义为:假定观测样本为k1，k2，…，kN。判断这N个随机变量均值相同，或是来自不同的模型，如下所示

式中:μ≠μ';σi为观测误差，且彼此独立;l是待求的突变点位置。单一突变点问题实质上是二元假设检验问题。设 ki～ N(μi，σ2)，两个假设命题分别为

式中:l和μ未知，σ归一化为1。文献［12］给出了上述问题的最大似然比检验统计量，如下式

式中:Sl=k1+k2+…+kl，1≤l≤N。如果 λ(k)大于设定的阈值λthreshold，则判定为H1，认为存在突变点，突变点的位置即为对应λ(k)的l值;否则判为H0，认为不存在突变点。

图3 Paccurate和Plost随不同脉宽阈值的变化曲线

2.2 截获脉冲列幅度的多突变点模型

假设接收机截获的全脉冲数据依据脉幅大小重新排列后的脉幅序列表示为:k1，k2，…，kN，该序列存在多个突变点，并且突变点位置数量均未知。由2.1节的分析，这种情况可以模型化为一个多突变点的问题。两个假设分别为

式中:μ1，μ2，…，μN分别为 N 个脉冲幅度的均值;l1，l2，…，ln分别为n个突变点的位置。

针对宽带相控阵雷达脉冲信号的脉幅特点，本文采用二分推理算法搜索脉冲幅度的突变点，实现对该类脉冲信号的提取。文献［13-14］对该算法进行了详细介绍，并应用于生物信息学领域中染色体异常基因片段检测。该算法在突变点之间的序列长度较短时，仍然具有较好的性能，因此，本文将该算法引用于宽带相控阵雷达信号脉幅突变点的检测。

3 宽带相控阵雷达信号的二分推理提取算法

假设截获了某一个时间段的交错雷达全脉冲信号，对全脉冲中宽带相控阵雷达脉冲信号的优先提取包含三个部分的内容。首先，根据要提取的是宽带脉冲信号的约束条件，对脉宽大小设置门限，并利用脉宽将全脉冲数据进行初筛选，筛除窄带的雷达脉冲信号;然后，对于稀释的脉冲列，将其按照脉幅大小重新排列，得到新的脉冲序列;其次，采用二分推理算法递归处理多个突变点，每次递归中，检测序列中均值变化最大的一段，直到检测出所有突变点为止。

3.1 脉宽阈值过滤

为了降低二分推理算法的计算量，对原始全脉冲数据进行脉宽阈值过滤［15］，即将全脉冲数据中的窄带脉冲全部去除。这样做能降低全脉冲数据的密度，下一步进行脉幅突变点检测时计算量会大大减小。脉宽阈值的取值是根据大量真实雷达脉冲数据的参数信息，通过计算Paccurate和Plost值而得到的，该阈值在尽量保证宽带脉冲不丢失的前提下，使窄带脉冲尽可能多的被去除，具有合理性和工程应用说服力。

3.2 突变点检测样本

在一次递归检测中，二分推理算法从脉冲幅度序列k1，k2，…，kN中搜索出从x+1到y的一段，使该段序列与序列中其他片段具有最大的均值差异。该描述对应的二元假设为

于是可得最大似然比检验统计量为

其中

若λ(ki)大于设置的确定阈值 λthreshold，则判为H1，于是可以得到对应的x和y，即两个突变点的位置;否则判为H0，认为该段脉幅序列中不存在突变点。需要指出的是，当序列片段中只有一个突变点时，检验统计量λ(ki)同样适用，即y=N。

3.3 突变点检测算法

对二元假设进行判别的关键是确定阈值λthreshold，根据信号检测理论［16］可得如下公式

式中:f［λ(ki)/H0］为假设H0对应的概率密度函数;α为给定的显著性水平值。

当 ki，i=1，2，…，N 满足正态分布时，可以利用Monte Carlo方法直接计算λthreshold的值。

二分推理算法采用“随机重新排序”的方法对式(13)进行判决，这种方法同样适用于非正态分布的样本数据。对按照脉冲幅度大小重排的序列k1，k2，…，kN进行随机排列，得到k1*，k2*，…，K*N。按照式(14)计算该序列对应的最大似然比检验统计量λ(k*i)=max［I*xy］1≤x≤y≤N。对 M 个随机序列分别计算 λ(k*i)，可得其M个采样值。当服从假设H0时，λ(ki)与λ(k*i)具有相同的分布。因此，当M值很大时，可以用采样值模拟 f［λ(ki)/H0］的分布。通过比较M个采样值中λ(k*i)＞λ(ki)的数量与αM的大小关系，即可对式(13)进行判决。原因是:由式(16)可知，在M个采样值中，有且只有αM个采样值大于λthreshold。因此，若M个采样值中λ(k*i)＞λ(ki)的数量大于αM，则说明λ(ki)＜λthreshold，即判为H0;反之则判为H1，此时，突变点的位置由式(14)的x、y给出。需要说明的是，在实际检测过程中，每得出一个λ(k*i)值即拿其与λ(ki)比较，并记录λ(k*i)＞λ(ki)的数量 w，若当前w＞αM，则直接判为H0，无须继续检测。

3.4 宽带相控阵雷达脉冲信号提取

根据上述突变点检测算法，若对经过脉宽阈值过滤的脉冲数据进行检测，搜索到的两个幅度突变点位置为x 和 y，则将脉冲序列 k1，k2，…，kN分为三个部分 k1，k2，k3，…，kx、kx+1，kx+2，…，ky、ky+1，ky+2，…，kN。接下来，对每个部分继续采用突变点检测算法进行检测，直到每一部分都不存在突变点位置。这样，经过突变点检测，即将脉冲序列分成了若干个脉幅均值相同的片段。对脉冲个数设定合理阈值γthreshold，将个数小于γthreshold的脉冲列去除，即可得到提取的宽带相控阵雷达脉冲信号。

4 计算机仿真分析

在以下仿真实验中，首先，考察各种因素对突变点检测算法性能的影响;然后，分析该算法对宽带相控阵雷达信号的提取能力。算法的源代码为Matlab，仿真计算的硬件条件为Pentium(R)2.6 GB(双核)，2 GB内存;软件环境为Windows XP，Matlab R2010a。

4.1 突变点检测算法性能分析

突变点的检测性能与以下三个方面的因素有关:(1)突变点前后均值的差Δμ与本身抖动标准差δ的比值Δμ/δ;(2)突变点之间的脉冲个数N;(3)突变点所处的位置，即在脉冲列中的脉冲序号，用No.表示。根据相关因素，仿真的具体参数设置如下。经过脉宽阈值过滤的脉冲序列长度M=100，由于观测误差和噪声的存在，给脉幅添加方差为δ2的零均值高斯白噪声，表示其波动。Δμ/δ取值集合为{1，2，3，4，5}，N 取值集合为{2，4，10，16，20，40，60}，No.取值集合为{(0，N)}，(M-N，N)。在NO.取值集合中，(0，N)表示只在脉冲序号为N+1的脉冲位置发生脉幅值突变，用符号No.1表示;(M-N，M)表示只在脉冲序号为M-N+1的脉冲位置发生脉幅值突变，用符号No.2表示表示两个突变点的脉冲序号分别为，突变点的中心位置在M/2处，用符号No.3表示。

为了定量描述检测效果，定义估计的突变点位置{y1，y2，…，yn}与真实的突变点位置{x1，x2，…，xn}之间的距离 Δs=max{|x1-y1|，|x2-y2|，…，|xn-yn|}。对上述组合的每一种情况进行1 000次Monte Carlo实验，每种情况下的正确率结果如表1所示。

从表1的仿真结果可以得出以下结论:

(1)Δμ/δ的变化对突变点检测的性能影响较大。当Δμ/δ较小，即突变点前后均值差值与噪声标准差相差不多时，对突变点的检测正确率较低。然而，当Δμ/δ提高到一定阶段，即当Δμ/δ≥5以后，突变点的检测正确率可以达到90%。若允许有距离为1的误差，即Δs≤1，则检测正确率可以达到92%。因此，对于不同雷达脉冲信号脉幅相差不是特别小的情况，该方法可以得到较高的检测正确率。

(2)突变点之间的脉冲个数与检测性能成正比，个数越多，检测性能越好。由表1中N的变化对检测正确率的影响可以看出，当突变点之间脉冲个数小于4且Δμ/δ较小时，检测正确率较差。随着突变点之间脉冲个数的增大，正确率得到提高。在进行宽带相控阵雷达信号提取时，这种情况主要出现在某些机械扫描雷达脉冲信号脉幅变化较大，可能会出现一些孤立的脉幅值。然而这种情况只有在某一机械扫描雷达脉冲数极少时才会出现，对于截获的脉冲数充足的情况下，将提取脉冲个数的阈值γthreshold设定为6，即可消除这种影响。

(3)突变点出现的位置对检测性能的影响不大。这种特性使得无论按照脉幅重新排列后相控阵雷达脉冲信号处于重排脉冲序列中的哪一片段，都可以被检测出来。

表1 突变点检测算法性能分析结果 %

4.2 宽带相控阵雷达信号提取性能分析

本节利用突变点检测算法对脉宽阈值过滤后的脉冲数据进行处理，分析对宽带相控阵雷达脉冲信号的提取性能。为了简便起见，假设全脉冲数据已经过脉宽阈值过滤，并且按照脉幅大小进行重新排序。过滤以后脉冲数据中包含的雷达信号及其幅度信息如表2所示，表中“-”表示幅度值变化较大，即该雷达非宽带相控阵雷达。对表2的脉冲数据更详细的参数信息如下:脉冲总个数为500，其中宽带相控阵雷达脉冲个数为364，其余为一些常规的机械扫描雷达脉冲以及干扰脉冲。对于常规机械扫描雷达，其脉冲信号的脉幅变化规律依赖于方向图函数，相邻脉冲信号的幅度变化量取决于该雷达信号的PRI参数。依据2.2节设置参数产生该雷达脉冲信号，经过幅度重新排序后其变化曲线如图4所示。

图4 幅度重新排序后变化曲线图

表2 脉宽阈值过滤后脉冲数据中包含雷达信号及幅度信息

提取性能的优劣用正确提取率Ptrue和错误提取率Pfalse来衡量。计算方法如下。

式中:U为真实的宽带相控阵雷达脉冲信号的个数;N为提取出的脉冲信号中宽带相控阵雷达脉冲的个数;L为提取出的总脉冲个数。

对Monte Carlo实验得到的结果进行平均，得到平均正确提取率和平均错误提取率。图 5为的变化曲线图。

从图5中可以看出，利用二分推理算法将脉冲数据分成若干个片段，能够以较高的正确率将宽带相控阵雷达脉冲信号提取出来。对于宽带相控阵雷达脉冲幅度有突变和个数不同的情形，能够取得较好的提取效果，而且能够适应幅度变化量不同的常规机械扫描雷达脉冲掺杂的情况。当常规机械扫描雷达脉冲的幅度变化量较大时，提取的正确率较高，这是因为当其幅度变化量较大时，其被分为同一片段，并被判别为同一均值的宽带相控阵雷达信号的概率较低，被错误提取出来的概率也较低。当宽带相控阵雷达脉冲幅度突变量均值与噪声相差较大时，能够以较高的正确率将宽带相控阵雷达脉冲提取出来。随着噪声方差的增大，提取性能有所下降。这是因为噪声方差的增大使得宽带相控阵雷达脉冲幅度与常规机械扫描雷达脉冲的幅度差异不再明显，同时，噪声方差增大使得突变点检测的错误概率增大，会导致更多的机械扫描雷达脉冲被提取出来。然而，当噪声过大时，宽带相控阵雷达脉冲的幅度不变特性将不再明显，在实际中将不再仅仅依靠脉幅信息进行提取，而应该结合PRI等时间维参数对不同的脉冲信号进行分选。因此，认为二分推理算法可以实现宽带相控阵雷达脉冲信号的提取，是合理的。

图5 Ptrue和Pfulse随Δμ/δ的变化曲线图

5 结束语

宽带相控阵雷达是电子对抗侦察的重点关注对象，在接收机截获的交错脉冲数据中将这一类雷达信号优先提取出来具有重要军事价值。本文利用宽带相控阵雷达采用电子扫描方式的特点，分析其在同一工作模式下脉冲幅度的不变特性，并结合宽带脉冲的脉宽特性，引入一种生物信息学中的二分推理算法。首先，对经过脉宽阈值过滤的全脉冲数据按照脉幅大小重新排序;然后，利用二分推理算法进行突变点检测，将脉冲序列分为若干个脉幅相同的片段;最后，对每一片段进行脉冲个数阈值过滤，实现了对宽带相控阵雷达脉冲的提取。仿真实验验证了方法的有效性和合理性，有一定的应用价值。此外，本文方法对脉宽阈值的选取是基于真实脉冲数据的统计得出的，对其理论上的合理性没有进行深入的分析;提取出的宽带相控阵雷达脉冲可能是多种信号的混叠，可以利用经典的PRI搜索法、CDIF算法等对脉冲到达时间参数进行分析，达到信号分选的目的，这是雷达信号常规分选的内容，在下一步的工体中会做深入研究。

［1］Skolnik M I.雷达手册［M］.北京:电子工业出版社，2008.Skolnik M I.Radar handbook［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2008.

［2］曹运合，张焕颖，张守宏，等.宽带相控阵雷达数字波束形成及干扰置零方法［J］.电子与信息学报，2007，29(2):365-369.Cao Yunhe，Zhang Huanying，Zhang Shouhong，et al.Digital beamforming and jammer nulling method for wideband phased array radar［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2007，29(2):365-369.

［3］文树梁，袁 起，秦忠宇.宽带相控阵雷达的设计准则与发展方向［J］.系统工程与电子技术，2005，27(6):1007-1011.Wen Shuliang，Yuan Qi，Qin Zhongyu.Design criteria and development trend of wideband phased array radar［J］.Systems Engineering and Electronics，2005，27(6):1007-1011.

［4］王德纯.宽带相控阵雷达系统分析［J］.现代雷达，2008，30(3):1-6.Wang Dechun.System analysis of wideband phased array radar［J］.Modern Radar，2008，30(3):1-6.

［5］龚亮亮，罗景青，吴世龙.一种基于模板脉冲序列的雷达辐射源识别方法［J］.现代防御技术，2008，36(5):131-134.Gong Liangliang，Luo Jingqing，Wu Shilong.A radar emitter identification method based on pulse match template sequence［J］.Modern Defence Technology，2008，36(5):131-134.

［6］旷平昌，王杰贵，罗景青.基于脉冲样本图和Vague集的雷达辐射源识别［J］.宇航学报，2011，32(7):1639-1644.Kuang Pingchang，Wang Jiegui，Luo Jingqing.Radar emitter recognition based on pulse sequence pattern and Vague set［J］.Journal of Astronautics，2011，32(7):1639-1644.

［7］韩 韬，周一宇.雷达信号的扩散特征及其在特定辐射源识别中的应用［J］.电子学报，2013，41(3):502-507.Han Tao，Zhou Yiyu.Diffusion features in radar specific emitter identification［J］.Acta Electronica Sinica，2013，41(3):502-507.

［8］周 颖，王雪松，王国玉，等.相控阵雷达最优波位编排的边界约束算法研究［J］.电子学报，2004，32(6):997-1000.Zhou Ying，Wang Xuesong，Wang Guoyu，et al.Study on boundary-confined algorithm of optimal beam position arrangement for phased array radar［J］.Acta Electronica Sinica，2004，32(6):997-1000.

［9］Mdamy D.电子战建模与仿真导论［M］.吴汉平，译.北京:电子工业出版社，2004.Mdamy D.Introduction to the modeling and smulation of eletronic warface［M］.Wu Hanping，translate.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2004.

［10］Wiley R G.ELINT:the interception and analysis of radar signals［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2008.

［11］程 胜，王 星，楚 维，等.基于脉冲幅度特性的相控阵雷达识别技术研究［J］.计算机工程与应用，2012，48(23):120-124，211.Cheng Sheng，Wang Xing，Chu Wei，et al.Research on recognition of phased array radar based on analysis of pulses amplitude［J］.Computer Engineering and Applications，2012，48(23):120-124，211.

［12］Sen A，Srivastava M S.On tests for detecting change in mean［J］.The Annals of Statistics，1975，3(1):98-108.

［13］Olshen A，Venkatraman E.Circular binary segmentation for the analysis of array-based DNA copy number data［J］.Biostatistics，2004，5(4):557-572.

［14］Venkatraman E，Olshen A.A faster circular bianary segmentation algorithm for the analysis of array CGH data［J］.Bioinformatics，2007，23(6):657-663.

［15］Riloff E，Lehnert W.Information extraction as a basis for high-precision text classification［J］.ACM Transactions on Information Systems，1994，12(3):296-333.

［16］叶中付.统计信号处理［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.Ye Zhongfu.Statistical signal processing［M］.Hefei:Press of University of Science and Technology of China，2009.