基于相位测量轮廓术的钢轨三维轮廓检测

肖龙飞，李金龙，高晓蓉， 王泽勇，罗　林，曾　敏

(西南交通大学 物理科学与技术学院光电工程研究所, 成都 610031)



基于相位测量轮廓术的钢轨三维轮廓检测

肖龙飞，李金龙，高晓蓉， 王泽勇，罗林，曾敏

(西南交通大学 物理科学与技术学院光电工程研究所, 成都 610031)

提出基于相位测量轮廓术实现还原钢轨三维轮廓的新方法。通过将由计算机生成的虚拟光栅投影到被测钢轨上，通过CCD获得被物体调制后的变形光栅图，然后通过相移算法、相位解包等步骤还原出物体的三位轮廓。分析了传统Stoilov算法的优点以及缺点，针对Stoilov算法可能出现的误差，提出了一种基于概率与统计的改进算法来减小误差。试验表明，将相位测量轮廓术应用于钢轨测量中是可行的。

相位测量轮廓术;Stoilov算法;钢轨三维轮廓;三维重构

钢轨作为铁路线路的一个重要的组成部分，支撑和引导火车车轮的前进。在列车运行中，钢轨受到压力和摩擦力，易发生磨损变形。当磨损变形严重时，就会对列车运行造成安全隐患[1-2]。因此检测钢轨三维轮廓，对于钢轨的安全有着很重要的意义。在我国,对钢轨磨耗的测量[1,3]主要依赖机械式接触测量，这种方法有很多弊端，比如：工作环境恶劣、测量效率低下、工作量大等。近些年随着科技的发展，出现了基于机器视觉的非接触测量的研究，并且取得了一定的成果。该方法是通过激光带扫描得到钢轨的面阵的轮廓，但是后期图像处理复杂，方法不够简洁。

如今，随着非接触三维形貌测量技术的发展，光学的三位形貌测量方法因其快速、无损、准确的优点得到了广泛的应用[4]。基于结构光的三维形貌的测量研究比较热门的主要有[5-6]：傅里叶变换轮廓术、相位测量轮廓术、小波变换轮廓术等。其中相位测量轮廓术以精度高而受到广泛关注。在等步长算法中的Stoilov算法只需要保证每次相移步长相等即可[7]，弥补了定步长算法的不足。但是传统的Stoilov算法依赖条纹强度，在计算时会产生误差[8-9],很多学者专家提出了改进算法。因此在大量阅读和分析这些的文献后，笔者提出了一种基于概率与统计的改进算法。

在钢轨检测中，基于结构光的无损检测方法比较少。笔者旨在将高精度的相位测量轮廓术应用到钢轨三维轮廓的检测中。通过MATLAB仿真模拟测量钢轨三维外形，并分析误差。然后通过实验室搭建试验平台，实现钢轨三维轮廓的复原，并分析其精度和误差。

1　相位测量轮廓术原理

相位测量轮廓术(PMP)是一种三维测量方法，Stoilov算法[10]是一种等步长相移算法，由于只要保证每次相移步长相等即可，加上精度很高，故备受人们的关注[6,11]。图1是基于Stoilov算法的PMP检测原理图。

图1　PMP原理图

当正弦条纹投影到物体表面时，通过CCD获得五幅变形条纹图In(xn,yn)方程为：

(1)

式中:R(xn,yn)为物体表面的反射率;A(xn,yn)为背景光强度;B(xn,yn)为条纹的对比度;φ(x,y)为物体高度调制相位;φ0为物体等歩距移动产生的等效相移，是一个常数。

根据Stoilov算法，解出来的相位表达式为：

(2)

其中：

(3)

由于式(2)是一个反正切，φ被截断在-π到+π之间，但是被测物体的实际相位是连续的，因此必须对φ进行相位解包运算。同时，相位解包会导致累计误差。

解包后的相位可以表示为Ψ(x,y),被测物体的高度可以表示为h(x,y)，根据物体相位高度关系式：

(4)

式(4)中系数a(x,y),b(x,y),c(x,y)可以通过系统校准得到[12-14]。

2　基于概率统计的Stoilov改进算法

从式(2)可以看出，式(3)的计算结果的精确性会对相位提取产生很大的影响。而式(3)是依赖采集到的变形条纹图的光强来计算的，由于相移装置造成的相移误差和CCD镜头的畸变等误差，使得式(3)会出现以下四种奇异点：

① I2-I4=0时，即分母为零，产生奇异点。

③ 当相移值的余弦值不为零时，但是存在某些点I1-I5=0；这样使得计算出来的相移量恒等于π/2，从而出现相移计算误差。

④ 当分母I2-I4为一个极小值时，分子I1-I5的微小变化，都会使得sinφ0出现超大误差。

(1) 对于C矩阵，当分母I2-I4=0时，如果分子不等于零，则计算结果会出现INF数据;当分子等于零时，计算结果则会出现NAN数据。这都是由于第一种误差造成的，将其标记为100。

(3) 将C矩阵的数据存入一个一维数组M。

(4) 通过扫描数组M，将标记为100和200的奇异点找出来并且从数组M中剔除掉;这样就排除了前两种奇异点,将剩余的数据记为C1。

(5) 对数组C1进行由小到大排序,现在就只剩下后两种奇异点。试验数据表明，奇异点的个数比正常值少，即正常值在所有数据中出现的概率最多。超大误差肯定比平均值大或者小很多,也就是说如果将数据排序后，超大误差分布在两边。因此，通过对C1数组进行从小到大的排序，对排序后的数据，选择中间的数据，求得其平均值。

采用上述基于概率统计Stoilov的改进算法，可以有效地排除四种奇异点所带来的误差。

3　试验仿真与分析

首先通过MATLAB仿真一个钢轨图像(图2)，然后分别加上1%、2%、5%的随机误差,得到还原后的均方根误差为0.019 1,0.043 8,0.079 0,均方误差为0.000 37，0.001 9,0.007 6。

图2　MATLAB仿真的钢轨外形

为了验证实际测量钢轨轮廓的效果，采用数字投影仪(型号为奥图码HD21)，CCD(型号为MV-VS078M/FC)进行了试验验证。首先,通过计算机控制投影仪,分别投影五帧具有等歩距相移量的正弦光栅到待测钢轨表面。然后,由CCD同步采集相应的变形条纹，如图3所示。

图3　一帧变形条纹图

采用笔者提出的基于概率与统计的改进的Stoilov算法，进行相位展开得到图4。从图中可以看出，在排除了四种奇异点后，解包出来的物体相位图表面比较平整光滑。由此验证了该算法有很好的重建效果。从图中看到解包后的相位仍然存在一些拉线效应，这个是由于解包算法引起的。在以后的研究中，可通过采用更好的解包算法来改善此问题。

图4　采用改进Stoilov算法解包的相位

为了便于后续测量钢轨磨耗，在试验中采用纸片来模拟钢轨磨耗。在实际测试中，在一个平板上粘贴了三种厚度的纸条，通过游标卡尺测量，其中两层纸、四层纸、以及八层纸厚度分别为0.37,0.77,1.62 mm。然后通过PMP求出被测物体的相位图。通过将物体的相位图和参考平面的相位图进行减法运算，得到可分辨的物体相位,如图5,6所示。从图中可看出来，对于三种厚度的纸片，采用PMP都可以分辨出来。但是由于相位解包算法以及环境光的影响，条纹图质量不是很好，有待后续改善。试验中，还对同一个平面进行了测试，得到的均方根误差为0.0667，均方误差为0.0044。

图5　参考平面上贴上三种不同大小和厚度的纸条

图6　三种不同厚度的纸条的相位图

4　结论

通过分析PMP的精度以及Stoilov算法的缺点，提出一种改进的Stoilov算法并将此算法应用到钢轨磨耗的测量中。结果表明将PMP应用到钢轨外形及磨耗的测量中是可行的;而且Stoilov算法适应于在线测量，因此在在线测量钢轨三维外形以及磨耗检测中，会有很好的应用前景。

[1]李冬. 基于机器视觉的钢轨磨耗检测系统研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2013:1-7.

[2]安小雪.基于动态模板的光轨磨耗测量方法研究[D].上海:上海工程技术大学，2012:10-21.

[3]吴柯庆.火车导轨磨耗机器视觉测量系统中的若干问题的研究[D].成都:电子科技大学，2012.

[4]张毅,任宏,谢晓明.飞机目标的三维检测系统设计与实现[J].无损检测,2015,37(7):15-18.

[5]钱克矛，伍小平.相移技术中五步等步长Stoilov算法的性能分析[J].光学技术，2001,27(1)：13-16.

[6] ZHANG S. Recent progresses on real-time 3D shape measurement using digitalfringe projection techniques[J]. Opt. Lasers Eng, 2010,48(2):149-158.

[7]PENG Kuang, CAO Yi-ping, LI Kun, et al. A new pixel matching method using the entire modulation of themeasured object in online PMP[J].Optik,2014,125(2):137-140.

[8]许幸芬，曹益平.基于统计逼近的Stoilov改进算法[J].光学学报，2009,29(3)：733-737.

[9]韩振伟，曹益平，方关明.基于局域均值滤波的Stoilov改进算法[J].光学与光电子技术，2012,10(2)：76-79.

[10]STIOLOV G, DRAGOSTINOV T. Phase-stepping interferometry:Five frame algorithm with an arbitrary step[J].Opt & Lasers in Eng,1997,28(1):61-69.

[11]方关明，曹益平.基于改进Stoilov算法光学元件瑕疵检测[J].强激光与粒子束，2010，22(1)：79-82.

[12]ZHAI A P, CAO Y P. On-line phase measuring profilometry based on a single frame of deformed pattern[J]. Optik, 2012, 123(14): 1311-1315.

[13]XIAO Y, CAO Y. Improved algorithm for phase-to-height mapping in phasemeasuring profilometry[J]. Appl Opt, 2012, 51(8):1149-1155.

[14]李勇，苏显渝.一种大视场相位轮廓术系统标定方法[J].光学学报，2006,26(8):1162-1163.

The Rail Three-Dimensional Contour Detection Based on the Phase Measuring Profile Metrology

XIAO Long-fei, LI Jin-long, GAO Xiao-rong, WANG Ze-yong, LUO Lin, ZENG Min

(Photoelectric Engineering Institute, School of Physical Science & Technology,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

With the development of the railway construction and modernization of rail transportation, automated and efficient rail detection received widespread attention. The new method using the phase measuring profile metrology to detect the rail three-dimensional profile is proposed in this paper. By the computer-generated virtual grating, which is projected on to the measured rail, and deformed patterns captured by a Charge-Device (CCD), then the 3D contours of the object is restored by phase shift algorithm, phase unwrapping and other steps. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the traditional Stoilov algorithm and in order to reduce the error, an improved algorithm based on probability and statistics is proposed. Experimental results show that using the phase measuring profile metrology to detect the rail contour is practicable.

Phase measuring profilometry; Stoilov algorithm; Three-dimensional profile of the rail; 3D reconstruction

2015-05-28

中央高校基础基金资助项目(2682014cx083)

肖龙飞(1989-),男,硕士研究生,主要从事光学三维图像的研究。

10.11973/wsjc201510005

TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0016-04