基于粗糙集属性约简和贝叶斯分类器的故障诊断

姚成玉　李　男　冯中魁　陈东宁

1.燕山大学河北省工业计算机控制工程重点实验室,秦皇岛,066004 2.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室,秦皇岛,066004 3.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛,066004



基于粗糙集属性约简和贝叶斯分类器的故障诊断

姚成玉1李男1冯中魁1陈东宁2,3

1.燕山大学河北省工业计算机控制工程重点实验室,秦皇岛,066004 2.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室,秦皇岛,066004 3.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛,066004

利用改进的小波包对收集的信号进行特征提取,解决了小波包分解的频率混叠问题；针对故障信息中的冗余属性问题,提出了基于类差别矩阵改进属性重要度的属性约简算法,根据各条件属性在类差别矩阵中出现1的频次定义新的属性重要度,提高属性约简的效率;通过考虑条件属性与类属性间的关联性,提出了基于熵权法的属性加权朴素贝叶斯分类器算法,提高故障分类精度。通过对滚动轴承故障数据的对比分析,验证了所提组合方法在提高故障诊断正确率、快速性方面所具有的优势。

故障诊断;改进小波包;粗糙集;属性约简;属性加权朴素贝叶斯分类器

0　引言

故障诊断技术对于保障设备安全运行具有重要的意义[1]。小波包算法[2-3]同时兼顾信号的时域和频域分析,适用于分析平稳信号和非平稳信号,因而被应用到故障特征提取[2-3]、信号压缩与去噪[4]、状态监测[5]等方面。然而,小波包算法虽然可以实现对信号进行频带分离，较好地去除噪声,但在实际应用中,它存在不同频带信号的频率混叠问题,难以真实反映出信号的全部特征，而改进小波包算法[6]只对那些包含重要信息的频带进行分解，能够克服小波包算法的不足。

为提高故障诊断的精度和效率,有必要对提取的冗余特征信息进行属性约简[7]。目前的基于差别矩阵的属性约简算法[8]由于差别矩阵存在非空元素,故约简效率不高。与差别矩阵相比,类差别矩阵[9]利用单个属性的不可辨识性和出现频率最多的属性来生成较小的差别矩阵,有效地减少了非空元素的个数,提高了约简效率。同时,属性重要度是将属性并入约简集、求得最小约简结果的依据[10],目前属性重要度都是基于差别矩阵计算求得的，采用迭代的思想,计算过程复杂[11]。然而,在类差别矩阵中的元素为各属性比较后的结果,只存在0和1两种情况,现有的属性重要度算法已不适用。

贝叶斯分类器通过将先验知识与样本信息相结合、依赖关系与概率表示相结合来表示数据分布的不确定性[12]。朴素贝叶斯分类器具有结构简单、运算速度快、分类准确率较高等优点，得到了广泛的应用，但在实际应用中，朴素贝叶斯分类器条件独立性假设存在不足[13-14]。针对这一问题,Zhang等[15]考虑到根据属性的重要性给不同属性赋不同权值,提出了加权朴素贝叶斯模型,该模型克服了朴素贝叶斯分类器条件独立性假设的不足。然而,该权值计算方法没有考虑不同的条件属性与类属性之间相互关联程度的不同。

针对上述问题，本文提出了基于改进的小波包、类差别矩阵改进属性重要度算法和贝叶斯分类器的故障诊断方法,并结合滚动轴承实验数据，将各种方法进行交叉组合对比分析，验证本文方法的有效性。

1　基于改进小波包算法的特征提取

1.1小波包算法

(1)

gk=(-1)kh1-k

式中,j为分解层数(尺度因子),j=0,1,…;t为离散时间序列,t=1,2,…;k为平移因子，k=0,1,…;n为小波包子空间的个数,n=0,1,…；hk、gk分别为低通滤波器系数和高通滤波器系数,两系数之间具有正交关系。

(2)

(3)

式中,h1-2k、gl-2k分别为基于小波包系数重构算法的低通滤波器系数和高通滤波器系数。

1.2改进小波包算法

为了克服小波包算法对整个频带的信号进行分解和重构的局限性，只选择信号中包含重要信息的频带并对其进行分解，则信号从j+1尺度到j尺度的改进分解公式[6]为

(4)

其中,h2k-2l+1、g2k-2l+1分别为基于改进小波包分解算法的低通滤波器系数和高通滤波器系数;aj,2n、bj,2n+1为选择因子,其计算公式为

(5)

(6)

基于改进小波包特征提取方法的步骤如下：

(1)首先利用小波包算法对故障信号进行j层分解,分别提取第j层从低频到高频的所有频率成分的信号特征,以3层小波包分解为例,其分解树结构如图1所示。

图1　3层小波包分解树结构

图1中,Sj,i表示第j(j=0,1,2,3)层的第i(i=0,1,…,7)个节点,每个节点代表一段频带的信号特征。

(2)求各频带信号的总能量。设节点S3,i对应的能量为E3,i,则有

(7)

(3)选择能量值较大的节点并对它们进行小波包重构,由式(4)～式(6)对重构信号进行小波包分解。

(4)由式(7)求各频带信号的总能量并构造特征向量,对其进行归一化处理：

(8)

T=(E3,0/E,E3,1/E,…,E3,7/E)

(9)

式中,T为归一化的特征向量。

2　基于类差别矩阵改进属性重要度的属性约简算法

所谓属性约简,就是在保持信息系统分类能力不变的前提下,删除不相关的冗余属性。由于采用差别矩阵存在非空元素个数过多的问题，而属性重要度是将属性并入约简集、求得最小约简结果的依据,为此,提出基于类差别矩阵和改进属性重要度的属性约简算法，通过分析各属性间的相互关系得到类差别矩阵，并选择属性重要度最大的属性并入约简集,从而对故障信息进行压缩并去除冗余属性，提高故障诊断的效率。

2.1故障样本决策表的建立

一个样本决策表S′=(U,C,D,V,f),其中,U={x1,x2,…,xn′}为论域,表示诊断对象;C={c1,c2,…,cm′}为条件属性集,表示诊断对象的特征;D={d1,d2,…,dk′}为类属性集,表示诊断结果,C∩D=∅;f:U×(C∪D)→V是一个信息函数,它为每个对象赋予一个信息值。轴承故障样本集可以看作一个决策表,其一般形式见表1。

表1　样本决策表的一般形式

由于粗糙集理论只适合对离散数据进行处理,而轴承振动数据通常为连续量,故首先进行离散化处理。由于类属性刻画轴承的4种故障类型，故对类属性值进行离散化时,人为设定4种整数值;对条件属性值的离散化处理方法如下:设某个对象xi′的m′个条件属性值Vi′={Vc1,i′,Vc2,i′,…,Vcm′,i′},若将其离散化为{0,1,…,k1},即分配到k1+1个区间内，则每个区间的长度l′为

l′=max(Vi′)/(k1+1)

(10)

则{0,1,…,k1}对应的离散集的集合为

{(0,l′],(l′,2l′],…,(k1l′,(k1+1)l′]}

(11)

2.2类差别矩阵的定义

(12)

(13)

式中,f(xi1,cl1)为对象xi1中条件属性cl1的值。

定义3[9]类差别矩阵M(C)为

(14)

2.3改进属性重要度算法的提出

属性重要度是将属性并入约简集、求得最小约简结果的依据。在粗糙集中,属性重要度的计算只需要知识表达系统本身提供的数据而不需要附加任何其他辅助信息。

定义4[11]对于决策表S′,设az∈C,属性az的重要度SGF(az)定义如下：

SGF(az)=Card(az)∧P(az)

(15)

(16)

式中,ki2j2为属性ci2在类差别矩阵M(C)中为1的元素,j2=1,2,…,m″。

基于类差别矩阵改进属性重要度的属性约简算法流程如图2所示。具体步骤如下：

图2　属性约简算法流程

(1)首先对样本决策表进行离散化处理,逐一离散化样本决策表中的属性值，对于条件属性值和类属性值均相同的规则，只保留其中一项，得到简化样本决策表。

(2)由式(12)～式(14),以及简化样本决策表,构建类差别矩阵M(C)。

3　属性加权朴素贝叶斯分类器算法

由于朴素贝叶斯分类器在实际应用中难以满足其条件独立性假设的情况，故本文提出基于熵权法的属性加权朴素贝叶斯分类器算法，考虑每个条件属性对类属性的重要程度，通过对条件属性与类属性间关联性的进一步利用来提高朴素贝叶斯分类器的分类精度。

3.1朴素贝叶斯分类器算法的不足

朴素贝叶斯分类器是贝叶斯分类模型中结构最简单且在实际应用中非常成功的分类器。其模型如图3所示。

图3　朴素贝叶斯分类器模型

其分类过程如下[14]。设D表示类属性,有k′个不同取值Vd1,Vd2,…,Vdk′;条件属性C={c1,c2,…,cm′}的具体取值VC={Vc1,Vc2,…,Vcm′}。假设某个类属性dq的先验概率为P(Vdq)(q=1,2,…,k′),由于属性之间是相互独立的,则条件概率P(VC|Vdq)为

P(VC|Vdq)=P(Vc1,Vc2,…,

(17)

由贝叶斯定理可得,类属性的后验概率为

(18)其中,P(VC)对于所有的类为常数;P(Vdq)为类属性dq的先验概率;概率P(Vc1|Vdq),P(Vc2|Vdq),…,P(Vcm′|Vdq)可由训练样本估计得到。

3.2属性加权朴素贝叶斯分类器算法的提出

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(18)可得属性加权后类属性取值为Vdq的后验概率：

(23)

类属性取值为Vdq的先验概率P(Vdq)为

(24)

(25)

本文提出的算法流程如图4所示。

图4　属性加权朴素贝叶斯分类器算法流程

4　滚动轴承故障诊断实例分析

Case Western Reserve大学的滚动轴承故障数据[16]是目前公认的比较具有研究价值的一组故障诊断分析数据[3,17-19]。实验平台示意图见图5，该实验平台包括1台1.5 kW电机、1个扭矩转速仪和1台测功机。待测试滚动轴承为电动机转轴的支撑轴承,包括驱动端轴承和风扇端轴承。

图5　滚动轴承故障模拟实验平台

为验证本文方法的有效性,采用驱动端轴承故障数据,轴承型号为SKF6205-2RS,滚动体个数为9,采样频率为12 kHz,包含4种转速(1730 r/min、1750 r/min、1772 r/min、1797 r/min),包含4种故障类型(正常工作d0、内圈故障d1、外圈故障d2、滚动体故障d3),3种故障程度(故障直径分别为0.1778 mm、0.3556 mm、0.5334 mm)的振动信号数据，即滚动轴承在不同转速工况、不同故障类型以及不同故障程度下的共800组混合振动信号数据(训练样本400组、测试样本400组)，每组数据长度为6000。故障诊断流程如图6所示。

图6　滚动轴承故障诊断流程

4.1特征提取

为了验证改进小波包算法对故障特征提取的有效性,以驱动端轴承实验数据在轴承转速为1772 r/min、故障点直径为0.3556 mm和深度为0.2794 mm的内圈故障数据IR014_1为例进行分析。

滚动轴承内圈故障的时域波形如图7所示。可以看出,当内圈发生故障时，产生一系列幅值波动相对较大的振动信号，而且这些振动信号中存在比较明显的等间隔冲击曲线。但是，无法直接根据时域波形图对滚动轴承发生故障的原因进行判断。

图7　内圈故障的时域波形

由式(7)～式(9),对轴承内圈故障信号进行分解、重构、能量计算以及能量归一化处理后，得到轴承内圈故障的各频段能量分布情况，如图8所示。可以看出，当轴承内圈出现故障时，振动加速度信号的能量主要分布在高频段节点处,这是因为轴承的振动信号具有明显的调制特点。

图8　内圈故障的各频段能量图

对故障信号的低频段和能量较小的(3, 0)、(3, 1)节点进行基于小波包算法、改进小波包算法的包络谱分析，两节点的包络谱图分别如图9～图12所示。

图9　基于小波包算法的(3, 0)节点包络谱

图10　基于小波包算法的(3, 1)节点包络谱

图11　基于改进小波包算法的(3, 0)节点包络谱

图12　基于改进小波包算法的(3, 1)节点包络谱

从图9～图12可以看出,基于改进小波包算法比基于小波包算法的包络谱幅度相对较小，而且基于改进小波包算法在故障频率处谱线更加明显，因此改善了不同频带信号的频率混叠现象，更容易判断轴承发生故障的部位。同时可得到两节点分别在小波包算法、改进小波包算法下的运算时间,见表2。

表2　两节点的运算时间

由表2可知，基于改进小波包算法进行特征提取的运算时间比小波包算法缩短了46.91%～46.97%。因此,基于改进小波包的特征提取方法改善了不同频带信号的频率混叠现象,同时也克服了小波包算法计算量大的缺点,提高了特征提取的效率。

由式(7)～式(9),利用改进小波包算法对混合振动信号数据进行3层分解，小波函数选择db10,求得特征向量T=(E3,0/E,E3,1/E,…,E3,7/E),将每个样本的节点(3,0),(3,1),…,(3,7)分别作为该样本的条件属性c1,c2,…,c8；特征向量中的每个值分别对应该样本的条件属性值。将样本的4种故障类型d1、d2、d3、d4分别作为样本的4种类属性，相应的类属性值Vd1、Vd2、Vd3、Vd4分别为1、2、3、4。则构成的样本决策表见表3。

表3　样本决策表

由式(19)～式(22)可求得各类属性下条件属性c1,c2,…,c8的权重以及加权后的样本决策表,分别见表4、表5。

表4　条件属性的权重

表5　加权后的样本决策表

4.2属性约简

定义“很小、较小、小、中、大、较大、很大、非常大”8个语言变量对属性的数值型变量进行描述，分别用0、1、2、3、4、5、6、7表示。则离散化后的样本决策表见表6。

表6　离散化后的样本决策表

扫描离散化后的样本决策表，对于条件属性值和类属性值均相同元素的对象，只保留其中一项，对样本决策表进行简化,得到简化的样本决策表，见表7。

表7　简化的样本决策表

由表7可以看出，通过简化处理后，训练样本数由原来的400组减少为72组，大大提高了属性约简的效率。

M(C')12=[111000111110001111100011111101101111011011110110111101111111011111110111111100101111001011110010111100111111001111110011111101101111011011110110111100111111001111110011111101101111011011110110111000111110001111100011111101101111011011110110]

以此类推,可分别求得当类属性值为2、3时的类间差别矩阵,最后由式(14)可求得类差别矩阵M(C′)。

4.3分类器分类

将训练样本多个条件属性当作多个故障特征，并利用约简后的训练样本构造属性加权朴素贝叶斯分类器进行故障分类，其网络结构如图13所示。

图13　属性加权朴素贝叶斯分类器

以轴承内圈故障的某个测试样本X={0.0054,0.0063,0.0500,0.0140,0.0038,0.0068,0.0473,0.0155}为例说明故障诊断过程。

表8　各属性的条件概率

利用式(23),求得该测试样本的各故障类型在条件属性取值下的后验概率：

选择后验概率估计值最大的类作为故障类,因此可以确定该测试样本的故障为d2类,即内圈故障,故障诊断的结果与测试样本给出的结果相同。

根据上述诊断过程,为验证本文组合方法的有效性,分别利用小波包算法、改进小波包算法对故障样本进行特征提取,分别利用文献[9]约简算法、本文提出的类差别矩阵改进属性重要度的约简算法对提取的故障特征信息进行属性约简,分别利用朴素贝叶斯分类器、本文提出的属性加权朴素贝叶斯分类器对约简后的样本进行分类，最后将各种方法相互交叉组合，得到的故障诊断结果对比见表9。

表9　故障诊断结果对比

由故障诊断结果对比可知:①分别将组合2、4、6、8与组合1、3、5、7进行对比可以看出，利用改进小波包算法比利用小波包算法缩短了13.96%～14.40%的训练时间,缩短了29.51%～29.66%的诊断时间,而且平均诊断正确率提高了2.10%～5.79%;②分别将组合3、4、7、8与组合1、2、5、6进行对比可以看出,利用类差别矩阵和属性重要度算法比利用文献[9]约简算法的诊断时间缩短了3.28%～3.49%，平均诊断正确率均相同，同时训练时间缩短了2.28%～2.78%;③分别将组合5、6、7、8与组合1、2、3、4进行对比可以看出，利用属性加权朴素贝叶斯分类器比利用朴素贝叶斯分类器的训练时间延长了0.13%～0.58%,诊断时间均相同,但平均诊断正确率提高了4.90%～8.70%;④对比组合9和8可以看出,若不进行属性约简，虽然训练时间缩短了11.06%,但诊断时间却延长了67.47%，同时平均诊断正确率下降了0.21%。

综上，将各种方法进行组合对比分析可知，利用本文所提出的特征提取、属性约简、故障分类的组合方法，不仅提高了滚动轴承故障诊断正确率，而且缩短了故障诊断时间，为更加快速、有效地进行滚动轴承故障诊断研究打下了基础。

5　结论

(1)本文从对故障诊断的特征提取、属性约简、故障分类三个方面进行了研究。利用混合滚动轴承实验数据，通过将各种算法交叉组合进行对比分析，验证了本文方法的有效性和快速性。

(2)利用本文方法可以进行多信息融合故障诊断，进一步，可以进行性能退化状态评估，以改进小波包分解的节点能量构成特征向量，结合支持向量数据描述方法，根据正常状态下的数据样本建立知识库，实现对待测样本退化程度(轴承不同点蚀大小)的定量评估；区别于故障模式识别，性能退化状态评估侧重于设备整体性能的研究，而淡化故障模式的区分，是从理念和方法上对现有的故障诊断技术的全新拓展。

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(编辑陈勇)

Fault Diagnosis Based on Rough Set Attribute Reduction and Bayesian Classifier

Yao Chengyu1Li Nan1Feng Zhongkui1Chen Dongning2，3

1.Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 3.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science,Ministry of Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

An improved wavelet package was used to extract feature of collected signals and to solve the wavelet packet aliasing problem.Considering redundant attributes in fault informations,rough set attribute reduction algorithm was proposed based on class discernibility matrix and improved attribute significance,new attribute significance was defined according to the frequency of each condition attribute equal to 1 in the class discernibility matrix,which improved the efficiency of attribute reduction. Considering the relativity among different condition attributes and class attributes,the entropy weight method-based attribute weighted naive Bayesian classifier algorithm was proposed,which improved the fault classification accuracy.By comparative analysis of rolling bearing failure data,it shows that the proposed hybrid method herein has certain advantages in fault diagnosis accuracy and rapidity.

fault diagnosis;improved wavelet package;rough set;attribute reduction;attribute weighted naive Bayesian classifier

2014-08-28

国家自然科学基金资助项目(51405426)；河北省教育厅科研项目(ZH2012062)

TH165.3;TH133.33DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.022

姚成玉，男，1975年生。燕山大学电气工程学院教授、博士。主要研究方向为故障诊断及可靠性。出版专著4部,发表论文60余篇。李男,男,1989年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。冯中魁,男,1985年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。陈东宁,女,1978年生。燕山大学机械工程学院副教授、博士。