改进VPMCD法及其在机械故障诊断中的应用

贾民平　韩　冰

东南大学,南京,211189



改进VPMCD法及其在机械故障诊断中的应用

贾民平韩冰

东南大学,南京,211189

提出了一种基于时序AR模型的VPMCD(基于变量预测模型的模式识别)故障诊断方法:利用时序分析方法对故障信号建立AR模型，以蕴含故障特征的自回归参数作为故障特征量,采用VPMCD方法训练得到各故障特征量的预测模型,并利用预测模型对待诊断样本的故障类型和工作状态进行分类和识别。对滚动轴承和齿轮的振动信号的分析结果证明了该方法的有效性，与基于EMD的VPMCD法和基于AR的KNN法的对比结果证明了所提方法的优越性。

时序分析;基于变量预测模型的模式识别方法;故障诊断;特征提取

0　引言

机械装置中滚动轴承、齿轮箱是常用的重要部件,其安全、可靠运行关系到企业的生产效率、经济效益以及质量和安全。神经网络、支持向量机等现代故障诊断方法在轴承、齿轮箱的诊断中得到了广泛的应用[1-3]。 但人工神经网络存在局部极小点、收敛速度慢等缺陷,支持向量机分类则受到核函数及参数的影响。Raghuraj等[4-6]提出了基于变量预测模型的模式识别(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法,通过对各特征量间内在关系建立数学模型来进行模式识别,并将其成功应用于生物学的模式分类问题中。目前VPMCD在机械故障诊断中，采用ITD[7-8]、EMD[9]、EEMD等方法通过模式分解得到固有模式分量,再从某些分量中获得VPMCD中的变量,以达到一定的分类效果。

本文提出采用时序分析建模[10]提取故障特征,结合VPMCD方法进行诊断，并以实例验证其实用性及优越性。

1　VPMCD方法

VPMCD方法假设描述系统特征的特征量间存在一定的内在关系。设采用p个不同的特征量X=(X1,X2,…,Xp)来描述一种故障,这p个特征量之间可能存在一对一的关系X1=f(X2),或者一对多的关系X1=f(X2,X3,…)。VPMCD方法利用训练样本建立表征特征量关系的变量预测模型,通过该模型预测各特征量,以各特征量预测误差的平方和最小为判别函数进行分类。

对于p个特征量Xi(i=1,2,…,p),建立以下四种模型：

(1)线性模型(L)：

(1)

(2)

(3)二次交互模型(QI)：

(3)

(4)二次模型(Q)：

(4)

其中,r为模型阶数,r≤p-1;p为特征量Xi的个数;b0、bj、bj j、bj k为模型参数。

用p个特征量Xj(j≠i)对Xi进行预测,有

Xi=f(Xj,b0,bj,bj j,bj k)+e

(5)

式(5)称为特征量Xi的变量预测模型(variable predictive model)Mi。

对于某一类故障,若模型类型、阶数以及对Xi的预测变量确定,则模型参数b0,bj,bj j,bj k可通过解n(n为训练样本数)个方程的线性方程组得到:

DB=Xi

(6)

式中,D为n×q设计矩阵;B为参数矩阵。

minJk(B)=min‖DB-Xi‖2

(7)

唐玉烟对他道：“天师，您的身体，应该多晒晒太阳，不能总是闷在屋子里，这样才能恢复得更好。”于是，青辰找村里的木匠订做了一把轮椅，第二天的时候，天葬师便坐上轮椅，在二人的推行下，来到了天葬院外。

(8)

判别,当Sk最小时,将测试样本识别为第k类。

2　AR-VPMCD故障诊断法

时序分析方法为基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,该方法在动态数据建模及预测预报，尤其在对短数据序列的分析方面有着不可替代的优势。ARMA模型(特别是其中的AR模型)是时序方法中最基本的、实际应用最广的一种时序模型，可解释动态数据本身的结构与规律，预测其未来值。

本文提出一种新的故障诊断方法——基于时序分析AR模型的VPMCD(AR-VPMCD)法,该方法充分利用时序模型的建模与预测优势，结合VPMCD进行机械故障诊断。AR-VPMCD机械故障诊断步骤如下：

(2)特征提取。取AR(n)模型自回归参数φ1,φ2,…,φn作为训练样本和测试样本的特征量,用于训练Mi和测试分类，即特征向量为

X=(X1，X2，…，Xp)=(φ1,φ2,…,φn)

(3)训练变量预测模型。将特征向量X分别代入VPMCD四种模型,得到n个方程组成的线性方程组(式(6)),利用梯度下降法得到最小误差平方和的近似最优解B=(DTD)-1DTXi。

3　AR-VPMCD法应用实例

3.1滚动轴承故障诊断应用

采用西储大学的驱动端轴承振动加速度信号数据,该实验台如图1所示。故障轴承型号为SKF6205,其垂直方向安装一振动加速度传感器,信号采样频率为12 kHz。轴承故障有四种：正常工况、内圈故障、滚动体故障、外圈6∶00方向故障。轴承故障为用电火花加工的单点径向0.18 mm的损伤。

图1　滚动轴承故障模拟试验台

将实验数据分为两部分：训练样本和测试样本。每种工况选取训练样本30组,单个样本长度有64个采样点；测试样本30组，单个样本长度有64个采样点。图2所示为内圈故障工况的训练样本。

图2　滚动轴承内圈故障工况的训练样本

对每组训练样本进行AR建模，利用AIC、FPE准则得到模型阶数为6,建立AR(6)模型。提取AR(6)的6个自回归参数作为故障特征量。图3、图4分别为内圈故障工况的一组训练样本及其AR模型定阶图。事实上，根据经验，时序模型前几阶的系数影响较大，工程实际中只要建立6～8阶AR模型即可满足机械系统的建模需要。

图3　滚动轴承内圈故障工况的一组训练样本

图4　AIC和FPE定阶

反复建模测试表明，二次交互模型为本次试验的最优VPM模型，模型阶数选为特征量个数减一。任选一组测试样本的识别结果见表1，各状态下由训练样本训练得到的预测模型见表2。

表1　改进VPMCD法对滚动轴承故障的一组识别结果

为了方便比较,采用EMD对信号进行前端处理以提取特征量(简称EMD-VPMCD)，即将每个样本信号通过EMD分解，得到频率由高到低的IMF分量,提取每个样本信号的峭度指标最高的一阶IMF分量(冲击最明显的层)的峭度、峰值因数、裕度、偏度4个特征参数作为故障特征量,再使用VPMCD方法进行故障类型识别。

表2　各状态训练得到的预测模型

同理，将上述AR-VPMCD法中6个自回归参数作为故障特征量，采用KNN算法(k-nearest neighbor algorithm)对故障类型进行识别(简称AR-KNN)。

对比三种处理方法的故障识别正确率和计算时间，结果见表3。

表3　AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN法诊断结果比较

注:CPU为Intel Core 2 Duo,内存为2GB,操作系统Windows(32位)

3.2齿轮故障诊断应用

本实验室的齿轮箱实验台由Simens的MicroMaster420变频控制器控制齿轮箱驱动电机的转速，齿轮箱输入轴通过联轴器和电机连接，传感器为加速度传感器，安装在齿轮箱的轴端。实验的数据采集由test系统完成,分别采集正常工况、均匀磨损和非均匀磨损的齿轮振动加速度信号，采样频率为2 kHz，采样点数为4096。

将实验数据分为两部分：训练样本和测试样本。每种工况选取训练样本30组，单个样本长度有128个采样点；测试样本30组，单个样本长度有128个采样点。

使用AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN三种故障诊断方法，其各自故障识别正确率和所需训练时间结果见表3。表3表明，本文提出的AR-VPMCD故障诊断方法具有很好的诊断精度和实用价值。

4　结论

(1)本文提出了基于时序分析AR模型的VPMCD的故障诊断方法，该方法充分利用了时序分析的动态建模与预测预报优势。

(2)与基于EMD的VPMCD法和基于AR模型的KNN法进行了对比，表明本文提出的AR-VPMCD法可以较快地得到识别精度更高的结果。

(3)由于AR建模可用于短数据建模，因此，本文方法不仅计算速度快，而且适用范围更广，利于辨识快速变化的工况。

[1]钟秉林,黄仁,贾民平,等.机械故障诊断学[M].3版.北京：机械工业出版社，2007.

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[5]Raghuraj R,Lakshminarayanan S.Variable Predictivemodels-a New Multivariate Classification Approach for Pattern Recognition Applications[J].Patten Recognition，2009,42(1)：7-16.

[6]Raghuraj R,Lakshminarayanan S.Variable Predictive Model Based Classification Algorithm for Effective Separation of Protein Structural Classes[J].Computational Biology and Chemistry，2008，32(4):302-306．

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Cheng Junsheng,Ma Xingwei,Yang Yu.Gear Fault Diagnosis Method Based on VPMCD and EMD[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(20):9-13．

[10]杨叔子,吴雅,轩建平,等.时间序列分析的工程应用[M].2版.武汉:华中科技大学出版社,2007．

(编辑陈勇)

A Pattern Recognition Method Based on Fusion of Time Series Analysis with VPMCD and Its Application in Machinery Fault Diagnosis

Jia MinpingHan Bing

Southeast University,Nanjing,211189

A pattern recognition method was proposed herein based on fusion of time series analysis AR model with VPMCD for fault diagnosis.AR model of fault signals was established by using time series analysis,taking its autoregressive parameters that contain the fault features as the fault characteristic values,fusing VPMCD training to get the prediction models of fault characteristic values,and by using these predictive models to classify and recognize the faults of sample types and working states.Analyses of rolling bearings and gear vibration signals show the effectiveness of this method,comparison of the diagnosis method based on fusion of empirical mode decomposition(EMD) with VPMCD shows the superiority of this method.

time series analysis;variable predictive model based class discriminate(VPMCD);fault diagnoses;feature extraction

2014-09-15

国家自然科学基金资助项目(51075070);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20130092110003)

TH212;TH213.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.004

贾民平,男,1960年生。东南大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机电设备远程监控与故障诊断,振动检测、分析及控制,动态信号分析与处理等。发表论文200余篇。韩冰,女,1990年生。东南大学机械工程学院硕士研究生。