基于谐波原理的液体润滑供油方式设计与实现

姬芬竹　杜发荣　郭雨琛　聂　磊

北京航空航天大学，北京，100191

基于谐波原理的液体润滑供油方式设计与实现

姬芬竹杜发荣郭雨琛聂磊

北京航空航天大学，北京，100191

设计了基于谐波原理的液体润滑供油系统，分析了其基本结构和供油机理。建立了弹性体的变形曲线理论模型和弹性体质点的振动模型；利用有限元软件对弹性体变形进行了计算和分析，对储油腔内润滑油向摩擦表面的供应进行了仿真计算。计算结果表明：工作载荷作用下，弹性体沿径向发生变形，弹性体质点产生振动，质点的振动使储油腔内的润滑油经连通油孔流向摩擦表面，实现了基于谐波原理的润滑油供应，验证了所设计的供油方式的有效性。

空间；液体润滑；谐波原理；供油方式；弹性体

0　引言

在空间微重力环境下,传统的地面液体润滑系统不能正常工作，因此空间机械的润滑方式主要为脂润滑和固体润滑[1-2]。液体润滑效率高、寿命长，是未来长寿命航天器润滑方式的主要发展方向[3]。多孔储油器是最早应用于空间机械的液体润滑设备,因其保持架微孔可储油而得到广泛应用[4-5]。但由于保持架微孔内储油少,且散失与劣化后难以及时补充，因此寿命短，不能满足长寿命航天器的需要[6-7]。

本文以谐波原理为理论基础，提出一种液体润滑供油方式。其主要特点是不设置传统的液压泵，利用弹性体变形和弹性体质点振动使储油腔内的润滑油流向摩擦表面。在分析其基本结构和供油机理的基础上，通过对相互接触零件的受力分析，建立弹性体变形模型和弹性体质点振动模型，分析了储油腔内润滑油向摩擦表面的供应。

1　基于谐波原理的液体润滑供油方式

柔轮是谐波传动的一个关键零件，在传动过程中，作为薄壁弹性体的柔轮产生周期性变形，传递运动和动力[8-9]。本文基于谐波传动基本原理,设计开发一种液体润滑装置,其基本结构和主要零件如图1所示，主要有外圈、滚动体、弹性体、支撑体、连通油孔和储油腔。

图1　液体润滑供油方式基本结构

该润滑系统中,弹性体为一薄壁圆环类零件，位于滚动体和支撑体之间。外圈转动时，滚动体在摩擦力作用下随之旋转;工作载荷(图1中未标注)经外圈和滚动体作用于弹性体,使之产生径向弯曲变形,同时弹性体质点有微小振动。弹性体的径向变形和弹性体质点的振动使储油腔内的润滑油经连通油孔流向摩擦表面，实现润滑油的供应。

2　理论模型

2.1弹性体变形模型

弹性体可看作薄壁圆环,薄壁圆环的变形可简化为圆环平面的变形[10]。由材料力学知识可知,弯曲变形是弹性体的主要变形形式,且各点变形均很小,可采用薄壁环不伸长假设，即假定沿环的圆周方向弯曲中性面应变为零[10]。选取弹性体中性面的微小线元ab为研究对象，对线元ab的变形分析如图2所示。

图2　弹性体中性面微小线元变形分析

微小线元ab的径向位移、切向位移分别用u和v表示。当线元由初始位置ab变化到终了位置a2b2时,我们可以把变形分为两个阶段。第一阶段仅考虑径向变形,线元从ab变化到a1b1,径向位移则由u变化为u+du,若用φ表示线元ab的初始角,则其增量可表示为

(u+du)-u=(r+u)dφ-rdφ=udφ

(1)

式中,r为弹性体中性面的等效半径,m;dφ为线元ab对应的中心角,rad。

第二阶段仅考虑切向位移,线元由a1b1变化到a2b2,切向位移由v变化为v+dv,其线元增量为

(v+dv)-v=dv

(2)

根据薄壁圆环周向不伸长的假设,弹性体的周向增量为零,即udφ+dv=0,于是有

dv/dφ=-u

(3)

线元ab位移的法向转角为

(4)

利用法向转角对弧长的微分,即可求得弹性体线元ab的曲率变化率：

(5)

将式(3)代入式(5)，得

(6)

(7)

式中,M为弹性体的弯矩;E为材料弹性模量;Ix为弹性体惯性矩。

薄壁圆环弹性体的平衡方程为

(8)

式中,m为弹性体表面的分布力矩;qr为径向分布载荷;qt为切向分布载荷。

由式(7)和式(8)消去M,得

(9)

对于本文研究的弹性体,m=0,qt=0,但在弹性体与支撑体接触的包角2α范围内作用有集中载荷F。若以径向分布载荷qr代替集中载荷F,则受力分析见图3。

图3　弹性体受力示意图

假设弹性体与支撑体的齿形状支撑面接触包角为2α,齿形状支撑面个数为n,取1/n圆周为研究对象。设α为任意小角度，于是有

傅里叶函数能将满足一定条件的函数表示成三角函数或三角函数的积分的线性组合，因此采用傅里叶函数拟合变形函数应能取得较好的效果。把分布载荷qr以傅里叶函数展开为周期是2π/n的偶函数,即

(10)

式中,τ为二分之一周期,τ=π/n。

对式(10)积分并整理后可得到系数q0和qk:

于是

(11)

上式对φ求导后与式(9)合并,整理可得

(12)

式(12)的解u可表示为

将u代入式(12),得

于是

(13)

式(13)给出了弹性体静止时中性圆的径向弯曲变形。可以看出,弹性体变形具有周期性变化的特点,可视为多个谐波的叠加。因此,在工作载荷作用下,当滚动体以角速度ω转动时,弹性体圆环可形成波形运动。假设弹性体质点的初始位置与横坐标轴的夹角为φ0,将φ=φ0+ωt代入式(13),可得任意时刻弹性体中性圆的径向弯曲方程：

(14)

2.2弹性体质点振动模型

由式(14)取弹性体圆环的波形函数

u=u0cos[nk(φ0+ωt)]

(15)

式中,u0为弹性体的最大径向变形。

将弹性体展开为OXY坐标系下的矩形梁,如图4所示。由于弹性体处于微变形状态,故有x=rφ0,代入式(15)并整理得

图4　弹性体质点振动分析

(16)

在弹性体外圆表面上任取一点,设初始位置为P0,弯曲变形后的位置为P(对应的弯曲角为β)。于是,质点在X和Y方向的振动位移ux和uy分别为

最大径向位移u0比波长λ小很多,故β很小。因此,点P在X和Y方向的振动位移由下式近似计算：

对上式求导得质点P在X和Y方向的振动速度(切向和径向的振动速度):

(17)

(18)

对振动速度求导即为振动加速度,不再列出。可以看出,弹性体质点切向和径向的振动速度与滚动体个数n、弹性体半径r、滚动体角速度ω以及最大径向变形u0有关。

3　仿真计算与分析

由润滑油物性参数可知,在本文所研究范围内，润滑油压力较低,可以不考虑其压缩性，即假定润滑油是连续不可压缩的[8]。

3.1弹性体变形和质点振动

振动分析时,振动位移反映振动幅度的大小，振动速度反映能量的大小,振动加速度反映冲击力。弹性体质点的振动能量传递给储油腔内的润滑油，在振动冲击力作用下实现润滑油从储油腔到摩擦面的供应。因此，通过对弹性体变形、弹性体质点振动速度和加速度的计算来研究储油腔内润滑油的流动在理论上是可行的。

利用有限元分析软件Abaqus对弹性体变形和质点振动进行模拟计算，采用流固耦合技术对系统中润滑油的流动进行仿真分析。分别建立固体域和流体域的计算模型，用直接耦合求解法在两个模型间进行压力和位移边界条件的传递，即固体模型向流体模型传递位移和速度，并接受流体模型传递的压力。采用三维实体六面体单元Solid185和四面体单元Solid187的混合单元(单元数为46 890,节点数为35 900),整体结构的有限元模型如图5a所示。弹性体为圆(柱)环形零件，选用八节点单元Solid185,单元尺度为0.2～0.8 mm,模型见图5b。

(a)整体结构有限元模型

(b)弹性体有限元模型图5　结构件有限元模型

流体部分由初始真空区、初始滑油区和两区域间的连通油孔组成，建立流体的有限体积模型如图6所示，单元尺度为0.01～0.4 mm。

图6　流体有限体积模型

取滚动体个数n=16,弹性体半径r=17.5 mm,弹性体材料选用51CrV4弹簧钢,弹性模量E=212 GPa,泊松比为0.28。仿真计算初始条件为:外圈转速n=2400 r/min,工作载荷F=100 N在2α内均匀分布。选用航天用高黏度润滑油，动力黏度为0.9 Pa·s。t1和t2时刻的弹性体中性圆在OXY坐标系下径向变形见图7。

图7　弹性体中性圆径向变形曲线示意图

弹性体为薄壁圆环类零件，相对半径而言,其厚度很小。因此,弹性体中性圆的变形曲线可看作其外圆或内圆的变形曲线，即弹性体变形曲线。由图7可见,沿弹性体圆周方向的弯曲变形具有波形变化的特点,且具有近似周期性。弹性体的变形量u>0表示径向伸长,弹性体的变形量u<0表示径向压缩。随着时间的变化,变形沿X轴方向(弹性体圆周方向)移动。

图8所示为某一时刻弹性体质点的振动速度和加速度变化曲线。可以看出,沿圆周方向弹性体质点具有不同的振动速度，即质点具有不同的能量；质点振动速度具有近似周期性变化的特点，一个周期内，振动速度有4个零点，零点的左右两侧分别对应正向速度和负向速度。同时，还可以看出，振动加速度亦具有正负值，说明冲击力具有相反的两个方向，分别为指向中心点和远离中心点。加速度远离中心点时，润滑油从储油腔供应到摩擦表面；指向中心点时，润滑油从摩擦表面流回储油腔。

图8　弹性体质点的径向振动速度和加速度

3.2储油腔内润滑油向摩擦表面的供应

图9为某一时刻润滑油组分τ的分布云图,可以看出,储油腔(初始滑油区)内储存的润滑油经过连通油孔供应到需要润滑的区域(初始真空区和滚动体表面)能够实现基于谐波原理的润滑油供应。

图9　某一时刻润滑油的组分分布

图10　润滑油速度分布示意图

图10为某一时刻润滑油的速度云图。可以看出,与滚动体接触区域的润滑油流速较高，最高达4.63 m/s(出现在滚动体与外圈的接触面上);沿外圈内圆面圆周方向的润滑油流速维持在3 m/s左右,其他区域的润滑油流速较小。该润滑油流速基本能够满足摩擦面对润滑的需要。

图11为连通油孔出口截面润滑油压力和油膜厚度随时间变化曲线。可以看出，在很短时间内润滑油压力快速增大，说明储油腔内的润滑油经连通油孔供应到出口截面，但压力的数值较小；此时出口截面的油膜厚度为零。之后随着润滑油压力的进一步增大，油膜厚度逐渐增大；0.5～1.0 s时,润滑油压力基本上稳定在70.5 kPa,油膜厚度则缓慢增大,最大值为10 μm,能够满足摩擦面润滑的需要。此外，系统中润滑油压力的最大值为70.5 kPa,远小于其弹性模量1.7 GPa,说明本研究不考虑润滑油可压缩性的假设是合理的。

图11　润滑油压力和流速

4　结论

(1)设计了液体润滑储油结构。外圈转动时，工作载荷经滚动体作用于弹性体并使其产生弯曲变形和谐波振动；弹性体变形和质点振动使储油腔内的润滑油经连通油孔流向摩擦表面，实现液体润滑。

(2)仿真结果验证了所提出的液体润滑供应方式的可行性，能够实现基于谐波原理的润滑油供应,开发了一种由系统内零件变形和质点振动供应润滑油的新型润滑方式。

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(编辑张洋)

Design and Implementation of Oil Supply Mode in Liquid Lubrication Based on Harmonic Principle

Ji FenzhuDu FarongGuo YuchenNie Lei

Beihang University,Beijing,100191

An oil-supply system in liquid lubrication system was designed based on harmonic principle. The basic structure and oil- supply mechanism were analyzed. The elastomer was one of the main parts. The deformation and particle vibration of the elastomer were as the key factors for oil supplying. The theoretical modes were founded on deformation curve and particle vibration trail of the elastomer. The elastomeric deformation was calculated and analyzed utilizing the finite element software.And the simulation analysis was done for the oil flowing from storage chamber to friction surfaces. The calculation results show that: the radial (bending) deformation of elastomer is emerged under the working load; and the particle vibration is occurred along the radial and circumference directions; the deformation and vibration make the oil flow to friction surfaces from the oil cavity through holes. So the oil supply mode in view of the harmonic principle can be achieved. The effectiveness of this oil supply mode was verified.

space; liquid lubrication; harmonic principle; oil supply mode; elastomer

2013-09-27

国家自然科学基金资助项目(51175018);航空科学基金资助项目(2011ZA51);北京市自然科学基金资助项目(3113030)

TH13< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.018

姬芬竹,女,1963年生。北京航空航天大学交通科学与工程学院副教授。主要研究方向为发动机热管理和润滑系统。获发明专利2项。发表论文30余篇。杜发荣,男,1963年生。北京航空航天大学交通科学与工程学院副教授。郭雨琛，男，1988年生。北京航空航天大学交通科学与工程学院研究生。聂磊，男,1987年生。北京航空航天大学交通科学与工程学院研究生。