汽轮发电机稳态有限元模型中计算参数对仿真结果的影响

康锦萍，徐英辉

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206；2.中国电力科学研究院，北京100192）

汽轮发电机稳态有限元模型中计算参数对仿真结果的影响

康锦萍1，徐英辉2

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206；2.中国电力科学研究院，北京100192）

利用稳态有限元模型分析同步发电机磁场后，要涉及依靠经验选择的计算参数才能得到电机的相关电气量。首先指出同步发电机稳态有限元模型中常涉及到等效轴向气隙计算长度、定子漏抗等4个计算参数。以300 MW汽轮发电机为例研究这些计算参数在合理范围内的取值对计算结果的影响，发现汽轮发电机等效轴向气隙计算长度对计算结果的影响较大，通常要考虑磁场的边缘效应。研究结果对于提高同步发电机稳态仿真的计算精度具有指导意义。

汽轮发电机；有限元；计算参数；等效轴向气隙计算长度

0 引言

同步发电机是电力系统关键元件之一，为了准确研究铁心饱和、磁场畸变等因素对其运行特性的影响，常用基于有限元模型的电磁场数值计算。通过有限元方法进行磁场计算得到电机求解区域内各节点向量磁位后，要经过后处理才能得到相关电气量如端电压和气隙电势等。在这些后处理中，要涉及到一些靠经验选择的计算参数。

文献［1，2］用气隙磁场计算气隙电势后，通过相应的电势方程得到端电压，文献［3，4］用定子上下层中间磁场计算感应电势后再用相应的电势方程得到端电压；文献［5］利用电磁场数值分析计算电机端部磁场，提出了一种水轮发电机等效轴向气隙计算长度的新方法，比采用传统公式计算的值要大；文献［6］通过三维有限元方法对发电机定子端部漏电抗进行计算，结果与传统电指方法的计算值相差近10%；文献［7］对一台660MW的汽轮发电机的定子漏抗进行计算，指出同步发电机在额定负载的情况下发生端部三相对称短路时，定子漏抗受到饱和的影响而减小的幅度为2.4%；文献［8］提出一种定子漏抗计算的新方法，指出保梯电抗随端电压增加而下降。这样在有限元后处理中，这些计算参数的不同会对计算结果有一定的影响。

本文首先分析在同步发电机稳态有限元模型的计算中哪些量是依靠经验选择的参数，并以300 MW汽轮发电机为例研究这些计算参数在合理范围内的取值对计算结果的影响，对于提高同步电机稳态仿真的计算精度具有指导意义。

1 汽轮发电机的稳态有限元模型

1.1 汽轮发电机的稳态有限元数学模型

考虑汽轮发电机定转子实际结构，稳态运行时忽略磁滞及涡流的影响，磁场沿电机轴向分布设为不变，通常用二维磁场进行分析。这样在汽轮发电机求解区域内各节点的向量磁位A满足非线性的泊松方程:

式中:ν为磁阻率；J为电流密度。

1.2 相关电气量的计算

发电机进行磁场计算后，选择一个圆周节点的向量磁位利用中心差分法求出该圆周上的径向磁密波形，对其进行谐波分析得到基波磁密幅值B1m，用公式（2）计算感应电势Ee1。

式中:N为定子绕组串联匝数；f为频率；τ为极距；kw1为基波绕组系数；lef为等效轴向气隙计算长度。

公式（2）中Ee1是利用向量磁位计算得到，故本文称其为有限元电势，利用公式（3）可计算出端电压。

式中:r是定子绕组的电阻；xres是有限元计算未包含磁通所对应的漏抗［9］。

2 计算参数

发电机进行磁场计算时，考虑定转子槽的实际结构，且求解区域内剖分较密，防止剖分情况影响计算精度。本文重点研究磁场计算后，依靠经验选择的计算参数对仿真结果的影响。

2.1 等效轴向气隙计算长度

用公式（2）计算有限元电势时，要用到等效轴向气隙计算长度lef，而不是用铁心总长度lt，因为主磁通不仅在铁心总长lt的范围内穿过空气隙，而且有一小部分从定转子端面越过，如图1所示，这种现象称为边缘效应。因此在计算磁通穿越空气隙的截面积时，在轴向长度上要多算一些。描绘铁心端面磁场，并进行近似推导，可得到两端面处的磁场分布的等效长度近似为2倍气隙长度（2δ），则取lef=lt+2δ［10］。如果忽略此边缘效应（如工厂中使用的直流电机计算公式），则lef=lt。

图1 电机气隙磁场的轴向分布

2.2 定子通风道和叠片修正系数

图2给出了定子铁心段之间存在通风道的示意图，bv是定子通风道宽度，ls是定子铁心段的长度。对于大型汽轮发电机，通常气隙长度远大于定子通风道宽度，这样均匀分布在转子铁心（ls+bv）宽度范围内的磁通进入定子铁心后磁通的宽度变为了ls，如2图所示。又由于定子铁心是由叠片叠成，使得定子铁心磁通所走的宽度进一步减小。因此在查定子磁化曲线时，应将定子侧磁密乘上一个修正系数。

图2 定子通风道示意图

设定子通风道和叠片的修正系数为Ks，Kd表示叠片系数，Kt表示通风道系数，则有:

当硅钢片厚0.5 mm涂漆时，Kd=0.93；当硅钢片厚0.35 mm涂漆时，Kd=0.9。

2.3 定子漏抗的大小

汽轮发电机的稳态有限元模型是用二维平面磁场进行计算的，因而无法计及端部漏磁通的影响。如果要计算电力系统分析中经常用的气隙电势，这时用有限元计算的感应电势只反映了主磁通的影响，定子漏磁通的影响都未计及。这样需在后处理中进一步考虑定子漏磁通的影响。通常电机制造厂给出的定子漏抗是用传统电指方法分别出计算槽漏抗、端部漏抗和谐波漏抗然后相加得到。

2.4 定子电势方程的选择

电力系统分析中常将定子导条集中置于气隙中间，用气隙磁密来计算感应电势，通常称为气隙电势Eδ，因Eδ仅能反映主磁通Φm的影响，则公式（3）中的xres应能反映定子槽漏磁通、端部漏磁通和谐波漏磁通的影响，即xres等于定子漏抗xσ，公式（3）应写成

此外，电机磁场计算后中还经常将定子导条置于定子上下层导条中间，用该处的径向基波磁密计算有限元电势Ee1。图3给出300 MW汽轮发电机额定运行时定子槽漏磁通的分布情况。

图3 300 MW发电机槽漏磁通分布图

从图3可以看出，定子槽漏磁通集中在上层导条处，因而取上下层导条中间磁密计算的感应电势Ee1能反映主磁通和定子槽漏磁通的影响，则xres等于定子端部漏抗xe和定子谐波漏抗xv之和。公式（3）应改写为

由于大型汽轮发电机定子谐波漏抗很小，因此公式（6）可写成

3 计算参数对仿真结果影响

3.1 计算条件

电机设计制造、运行分析、故障诊断以及电力系统稳定分析等工作都需要知道不同运行条件下的负载励磁电流，所以本文以300 MW汽轮发电机负载励磁电流的计算为例研究稳态有限元模型中计算参数对仿真结果的影响。

在发电机的端电压、电枢电流和功率因数已知的情况下计算励磁电流时，应先给出励磁电流If和定子电流相位角λ的初值，用有限元方法进行非线性磁场计算，得到端电压U和功率因数cosφ，再根据它们与给定值的偏差逐步调整励磁电流If和λ角，直到U和cosφ都满足要求。

文中300 MW汽轮发电机的求解区域选取了整个发电机剖面图，如图4所示。剖分采用具有较大自由度的三角形单元，且在求解区域内剖分较密，防止剖分情况影响计算精度。

图4 300MW汽轮发电机有限元求解区域

基准参数的确定:300 MW汽轮发电机负载励磁电流的计算值和实测值之间的相对误差如表1所示。计算时气隙轴向计算长度lef=lt+2δ，考虑定子通风道和叠片修正系数Ks=1.16，定子漏抗xσ用传统电指方法的计算，迭代端电压的电势方程选用公式（5）。所有相对误差都小于2%，说明了计算程序的正确性和计算参数选择的合理性。文中称该组计算参数为基准计算参数。

表1 300 MW汽轮发电机励磁电流的实测值和计算值

下面仿真计算的300 MW汽轮发电机的运行状态包括了不同电枢电流和功率因数时的负载励磁电流的计算，计算参数在合理范围取不同值，并与基准参数的计算结果进行对比。

3.2 等效轴向气隙计算长度对仿真结果的影响

2.1节中指出计算有限元电势时，需考虑磁场的边缘效应。表2给出了2种等效气隙轴向计算长度lef=lt+δ和lef=lt下负载励磁电流的计算值与基准参数lef=lt+2δ下的计算值之间的相对误差。

表2 不同lef下负载励磁电流计算值的相对误差

3.3 修正系数Ks和定子漏抗xσ对仿真结果的影响

从表2可以看出，当电枢电流为固定时，随着功率因数的降低，等效轴向气隙计算长度对计算结果的影响越来越大，当电枢电流为额定值且cosφ=0.75时，相对误差约5%。可见在计算负载励磁电流时，要考虑磁场边缘效应的影响。

表3给出了300 MW汽轮发电机不考虑定子通风道和叠片系数的影响（Ks=1.0）和定子漏抗比基准电抗增加20%（即为1.2xσ）时负载励磁电流计算值的相对误差。

从表3可以看出，定子通风道和叠片系数对仿真结果的影响都很小，都不超过1%；而定子电抗的影响较大，当定子电抗增加20%时，电枢电流越大，定子漏抗对计算结果的影响就越大，当电枢电流为额定值且cosφ=0.75时，定子漏抗的影响达到约3%。

表3 不同Ks和xσ下负载励磁电流计算值的相对误差

3.4 定子电势方程对仿真结果的影响

2.4节中指出磁场计算后计算端电压的定子电势方程常用的有两种形式。若计算有限元电势是用气隙磁场，则定子电势方程应选用公式（5）（基准方程）；若计算有限元电势是用定子上下层中间磁场，则定子电势方程应选用公式（7）。

表4给出300MW汽轮发电机用公式（7）计算的负载励磁电流与用基准公式（5）的计算值之间的相对误差。

表4 用公式（7）计算的负载励磁电流的相对误差

从表4可以看出，当电枢电流为0.5且cosφ =0.98时，相对误差也超过1%，当电枢电流为额定值且cosφ=0.75时，相对误差约3%。可见定子电势方程对计算结果有一定影响。

4 结论

本文研究了同步发电机稳态有限元模型后处理中4个依靠经验选择的计算参数对仿真结果的影响。指出汽轮发电机等效轴向气隙计算长度对计算结果的影响很大，通常要考虑磁场的边缘效应，取等效轴向气隙计算长度等于铁心总长加上2倍的气隙长度；定子电势方程与计算感应电势的磁场位置要对应，用两种方程的仿真结果之间有一定差异，但最大不超过3%；定子漏抗对仿真结果的影响随着电枢电流增大而增大；定子通风道和叠片系数对仿真结果的影响都很小，可以忽略不计。这些结论可为稳态有限元模型的准确仿真提供一定的指导意义。

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［10］ 陈世坤.电机设计［M］.北京:机械工业出版社，2000.

Influences of Calculation Parameters on Simulation Result in Stationary Finite Element Model for Turbine Generator

Kang Jinping1，Xu Yinghui2
（1.School of Electricl and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

After calculating the magnetic field of synchronous generator by FEM，related electrical quantities are obtained relying on calculation parameters selected by experiences.The paper first pointed out that there are four calculation parameters such as equivalent axial air gap calculation length and stator leakage reactance and so on. Then taking a 300 MW turbine generator as an example，the influences of calculation parameters on simulation result were researched.It was found that the equivalent axial air gap calculation length exerted greater influence on simulation result，with the edge effect of magnetic field usually considered.These results have some guiding significance for improving calculation precision of the stationary simulation of synchronous generator.

turbine generator；FEM；calculation parameters；equivalent axial air gap calculation length

TM341

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.006

2015-03-13。

国家自然科学基金项目（51307049）。

康锦萍（1975-），女，副教授，从事大型同步发电机的磁场和参数计算等研究，E-mail:hbdlkjp@sina.com。