桥梁设计中桥墩计算长度系数的分析

杨震轩

(中交公路规划设计院有限公司，北京 100088)

1 引 言

下部结构桥墩承受恒载、制动力、温度效应、风荷载、地震力等多种荷载，一般作为偏心受压构件分析[1，2]。关于桥墩计算长度系数的取值，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[3]中提出，当两端均为不移动的铰，系数取1.0，当一端固定一段自由时，系数取2.0。对于实际工程中绝大部分桥墩，往往可认为一端固定、一端有转动和水平弹性约束的构件，计算长度系数问题，其本质是压杆稳定问题。当细长的受压杆，压力达到一定值，即Fcr时，受压杆可能突然弯曲而破坏，即发生失稳的现象。同时杆端的支承，会对杆件的变形起到一定的约束作用，不同的支承形式对杆件变形的约束作用也不同。故同一受压杆，当其两端的支承情况不同时，杆件所能承受的临界力值也必不相同。对于线弹性、小变形的理想压杆，力学中给出公式表述临界力的取值[4]：

(1)

式中：π2为常数，EI为杆件弹性模量同弯曲刚度乘积，l为杆件实际长度，μ即为计算长度系数。为求得计算长度系数，由上公式变换可得

(2)

由变换公式可知，当已知桥墩刚度EI、临界荷载Fcr、桥墩高度l时，计算长度系数即可由此三个参数计算得到。其中桥墩刚度EI及高度l可直接获得。临界荷载Fcr可借助有限元软件，通过屈曲分析求解。即在需验算桥墩位置施加单位力F0，当通过屈曲分析所得稳定系数为n时，即可得Fcr=n×F0。本文以常规预制拼装小箱梁、圆柱墩结构为例，研究此类圆柱墩的计算长度系数。

2 工程概况

现依托30 m跨广东省通用图结构简支桥面连续小箱梁展开分析。路基宽度：0.6 m(防撞护栏)+4.5 m(硬路肩)+2×3.75 m(行车道)+0.5 m(路缘带)+2 m(中央分隔带)+0.5 m(路缘带)+2×3.75 m(行车道)+4.5 m(硬路肩)+0.6 m(防撞护栏)=28.2 m。上部结构单幅采用4片梁高1.6 m小箱梁，混凝土型号为C50。桥墩采用常规双柱墩，墩柱直径2 m，桩基直径2.2 m。墩柱采用C40混凝土，桩基采用C30水下混凝土。

3 长度系数影响因素分析

桥墩计算长度系数取值，关键在于桥墩的约束条件。其中墩顶处支座的刚度，直接关乎墩顶约束条件，会对桥墩的约束产生直接影响，即直接影响Fcr取值。另桥墩墩高l、墩身刚度EI如压杆稳定公式中所示，除直接影响计算长度系数外，也可能会对相对约束产生间接影响，即间接影响Fcr取值。为研究桥墩计算长度系数，同支座刚度、墩高、墩身刚度参数间的关系，建立不同支座刚度、墩高、墩身刚度的对比模型。

3.1 支座刚度影响

为研究桥梁支座刚度对桥墩计算长度系数的影响，统计支座刚度为0.2k0～5.2k0(k0=3 254 kN/m，为30 m跨小箱梁工程中实际支座刚度)对比模型中，随着支座刚度的逐渐增加，桥墩的计算长度系数值，支座刚度以0.2k0逐级增加。纵桥向、横桥向计算长度系数随支座刚度变化情况如图1所示。

图1 支座刚度影响图

由图1可知：

(1)在顺桥向方向，随着支座刚度的逐渐增加，桥墩计算长度系数逐渐减小，且呈现出抛物线变化的趋势。

(2)当顺桥向支座刚度小于1.5k0时，桥墩计算长度系数变化较为剧烈，由1.58减小为1.26，降低约25%。

(3)当顺桥向支座刚度大于1.5k0时，支座刚度对桥墩计算长度系数的影响已不太明显。计算长度系数已趋于稳定，其取值保持在约1.2左右，较实际工况降低约7.6%。

(4)随着支座刚度的逐渐增加，横桥向桥墩计算长度系数逐渐减小，且呈现出线性变化的趋势。

3.2 桥墩高度影响

为研究桥墩高度对桥墩计算长度系数的影响，分析不同桥墩高度下，桥墩的计算长度系数取值及变化规律。统计了墩高15～69 m工况下，对应的桥墩的计算长度系数。为便于比较，桥梁上部结构预制拼装小箱梁跨径保持30 m不变，下部桥墩均使用直径2 m墩柱。

由图2可知：

图2 桥墩高度影响图

(1)随着桥墩高度的逐渐增加，桥墩顺桥向的计算长度系数在墩高20 m左右达到峰值，约1.31，之后逐渐减小，在墩高达到55 m左右时，计算长度系数已趋于稳定，随着墩高的增加已变化不明显，计算长度系数取值保持在约1.21左右，较峰值降低7.6%。

(2)随着桥墩高度的逐渐增加，桥墩横桥向的计算长度系数呈现出抛物线变化。在墩高43 m左右达到峰值，约0.88，之后逐渐减小，在墩高达到69 m时，计算长度系数约0.84，较峰值降低4.5%。

3.3 墩身刚度影响

为研究墩身刚度对桥墩计算长度系数的影响，保持墩柱截面抗弯惯性矩I不变，通过调整墩身弹性模量数值E，实现对墩身截面刚度EI的调整。统计墩身弹性模量为0.2E0～5.2E0(E0=3.250 0e+007 kN/m，为墩身C40混凝土实际弹性模量)对比模型中，随着墩身刚度的逐渐增加，桥墩的计算长度系数值，墩身刚度以0.2E0逐级增加。纵桥向、横桥向计算长度系数随墩身刚度变化情况如图3所示。

图3 墩身刚度影响图

由图3可知：

(1)随着墩身刚度的逐渐增加，桥墩顺桥向的计算长度系数呈现出抛物线变化，数值逐渐增大。在墩身弹性模量为0.2E0时，桥墩计算长度系数约1.2，较1.0E0时降低8.7%；在墩身弹性模量为5.2E0时，桥墩计算长度系数约1.6，较1.0E0时增加21.7%。

(2)随着墩身刚度的逐渐增加，桥墩横桥向的计算长度系数呈现出抛物线变化，数值逐渐增大。当墩身弹性模量小于1.0E0时，计算长度系数数值有较为明显的降低。在墩身弹性模量为0.2E0时，桥墩计算长度系数约1.2，较1.0E0时降低8.5%；在墩身弹性模量为5.2E0时，桥墩计算长度系数约1.6，较1.0E0时增加10.5%。

4 结 论

结合预制拼装小箱梁、圆柱墩结构，对桥墩随支座刚度、桥墩高度、墩身刚度变化的顺、横桥向计算长度系数进行研究，得出以下结论。

(1)对于常规双柱墩结构，计算长度系数顺桥向一般大于横桥向，同时考虑顺桥向存在制动力等控制设计的工况，实际设计工作中，桥墩顺桥向往往控制设计。

(2)支座刚度对桥墩计算长度系数取值，存在不可忽视的影响。尤其当支座刚度偏小时，对顺桥向影响尤其明显。基本趋势为随着支座刚度的增加，桥墩计算长度系数逐渐减小。

(3)对于顺、横桥向，分别存在一个墩高取值，使得此时计算长度系数取最大值。

(4)顺、横桥向计算长度系数，均随墩身刚度呈现抛物线变化，当墩身弹性模量小于1.0E0时，横桥向计算长度系数有较为明显的降低。

(5)常规小箱梁，桥墩计算长度系数顺桥向一般介于1.1～1.5之间，横桥向一般介于0.7～1.0之间。

通过本文分析可知，对于工程中常使用的常规预制拼装双柱墩结构，顺桥向计算长度系数一般大于横桥向计算长度系数。同时顺桥向存在制动力荷载，桥墩墩底弯矩，顺桥向往往大于横桥向。故实际工程中，桥墩顺桥向受力一般控制设计。可通过合理的选择墩高、优化墩柱尺寸及配筋等方式，提高桥墩结构的安全储备。