思维的广度、梯度和深度

陈信余

摘   要：本文以一道具体的测试题为例，在分析试题特点的基础上，结合部分学生的答题情况，对思维的广度、梯度和深度与学生的能力层次做了简要的分析，强调在物理教学中要重视思维层次、培养思维能力，提出思维能力培养可以通过“讨论与判断”问题的方式来实现。

关键词：思维;广度;梯度;深度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2015）9-0028-3

分析、综合、比较以及抽象、概括等既是思维活动的基本过程，又是思维活动的基本方法。考查学生解决或处理物理问题能力的试题，其着力点往往会落在思维的过程和方法上。而思维的广度、梯度和深度则是这个过程和方法的具体表现。现以2015广州市理科综合（物理）测试第36题为例，在分析试题特点的基础上，结合部分学生的答题情况，对思维的广度、梯度和深度与学生的能力层次做简要分析，为思维能力培养的方法和途径提供参考。

案例1  如图1，轨道固定在竖直平面内，水平段DE光滑、EF粗糙，EF上有一竖直挡板， ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块P2静止于E处，滑块P1从D点开始水平向右运动并与P2发生碰撞，且碰撞时间极短。

已知：P1的质量m1=0.5 kg，与P2碰撞前后的位移图像如图2。P2的质量m2=1.8 kg，与EF轨道之间的动摩擦因数μ=，与挡板碰撞时无机械能损失。圆弧半径R= m，P1、P2可视为质点且运动紧贴轨道。（取g=10 m/s2）

求：（1）P2被碰后获得的速度大小？

（2）P1经过B时受到的支持力大小？

（3）用L表示挡板与E的水平距离。若P2最终停在了EF段距离E为X的某处，试通过分析与计算，在图3中作出X-L图线。

1    试题特点的分析

1.试题设置了一个较真实的情境，物体在水平面内和竖直面内运动，涉及直线运动和曲线运动。2.涉及较多的知识点，主要包括s-t图像、匀速直线运动、匀变速直线运动、动量守恒定律、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿运动定律。3.信息量大，有文字信息、图片信息、图像信息。4.过程往复，P1向右运动，与P2碰撞后向左运动，冲上圆弧后离开。P2被P1碰撞后向右运动，碰挡板后又向左运动，冲上圆弧后返回水平面又向右运动。5.思维周密、严谨，而且有层次、有梯度和深度。P2最终停在EF段的情况有多种可能性，一种是直接减速到停下来;第二种是与挡板碰撞后返弹减速到停下来;第三种是返弹经过E处后进入DE段再冲上圆弧又返回到水平段向右减速到停下来，其中这里面还要判断与挡板是否有多次碰撞，思维深度要求很高。6.数学要求比较全面，主要涉及基本的运算和推断、识图、用图和作图、分段函数的表达与作图。

2    思维层面的考查

试题的第（1）（2）问考查的是比较基本的、常规的物理知识，对思维能力要求不高。下面结合学生答题重点就第（3）问做简要的评析。

2.1    思维的广度

思维广度是指在同一思维层面上，对影响、制约问题的各种可能因素有一个大致的认识。各因素之间没有递进和深浅的并列关系，讲究思维的发散度，如简单的分类和事实罗列之类。此类思维层次学生的答题情况如图4。

对学生来说，解答物理问题就是一种认识过程。从该类学生的答题来看，学生没有从具体的现象、条件出发，运用相关知识，由此及彼、由表及里地揭示该题中存在的物理现象及内在联系，实现从认识表面现象到认识内在本质及其联系的转变。学生只认识到挡板距E的距离L≥1.5 m和L<1.5 m时，P2停在EF段的两种可能情况，至于为什么要0.75≤L这个条件，没有在这个解题中留下思维痕迹，反映出学生条件意识的缺乏。由于没有从已有条件出发，对P2停在EF段有两种可能情况的确立，在思维层面上属于同一层次的，没有梯度。而且思维广度也不够，因为第三种停在EF段的可能情况没有反映出来。

2.2    思维的梯度

思维梯度是在思维广度的基础上，不仅能找出影响、制约问题的各种因素，而且还能将各种因素的逻辑关系理顺，各因素之间有层层递进的关系，讲究的是思维的周密性。在具体处理问题时，往往表现为有条件意识，能充分考虑到已知条件的作用与限制，在已有的条件下分析与讨论问题。这类思维层次学生的答题情况如图5。

可以看出，该类学生的思维层次比上一类学生明显有提高。对P2能停在EF段的各种可能情况做了全面的考虑，并对其中几种可能情况的相应条件也做了比较清楚的表述。但思维的深度仍有欠缺。学生分析论证了当L<0.75 m时，P2总能返回到EF上来。但对L<0.5 m时P2有可能冲出轨道的情况没有考虑周全，反映出学生思维的严谨性不够。从思维方法上来看，学生采用的是分析法而不是综合法，即把事物的整体分解成若干个部分来考虑，而不是把事物的各个部分、各种特性联系起来从整体上考虑。本试题中P2与挡板碰后能停在EF段的条件是：P2不会从弯曲轨道飞出。设此时挡板距E的距离为L1，即：m2v-μm2g·2L1

2.3    思维的深度

思维的深度是指在纵横两个纬度对问题的全面思考，讲究的是思维的严谨性。在处理具体问题时，往往表现为不仅仅能充分应用已有的条件，而且还能挖掘隐含条件，在分析、比较的基础上，还会对一些特殊情况做出必要的判断。这类思维层次学生的答题情况如图6。

从答题情况来看，这类学生的思维严谨程度显然比前面两类学生要高，反映出该类学生具备一定的思维深度。对控制P2最终能停在EF段的因素有清楚的认识：挡板到E的距离L、曲面的高度和P2向左运动经过E的速度大小。在这个大前提下又对各种情况做了比较详细的分析，对每一种情况都有逻辑推理和分析，层层递进，且每一种可能情况也都有对应的条件，思维比较周密、严谨。对L<0.5 m时，P2会从B点冲出这一隐含条件挖掘出来了，并做了判断和说明，显然思维的广度、梯度和深度很明显地展现出来了。但该类学生的思维深度也没有达到最高状态，对P2返回EF后，是否与挡板存在多次碰撞的问题，没有留下任何思维痕迹（虽然作图没有问题，但分析与计算中没有反映这一点），也许学生根本就没有考虑或发现这个问题，或者想当然地认为只发生了一次碰撞。而这个问题必须做出判断，否则，L在0.5～0.7 m之间还有其他可能情况出现。判断是对思维对象是否存在、是否具有某种属性以及事物之间是否具有某种关系的肯定或否定。判断是思维活动中最基本的过程，也是最基本的方法，往往要结合具体的情境，充分利用已有的条件，进行分析、综合和比较。本题在确定P2最终停在EF段的条件是L≥0.5 m后，可以通过假设或比较判断来确定P2与挡板发生碰撞的次数。设挡板距E的距离为L1≥0.5时，P2与挡板能碰N次，此时满足：mv>μmg·（2N-1）L，求出N的具体值。或者通过能量比较：mv≤3μmg·L来确定碰撞的次数。该问题可以考查学生思维的周密、细致和严谨，把学生的能力层次区分出来。

3    思维层次与能力

从以上的分析可以看出，学生处理或解决物理问题的能力，往往可以通过思维层次来体现。因此，在物理教学中重视思维层次，培养思维能力就显得尤为重要。

培养思维能力的方法和途径多种多样，其中通过“讨论与判断”问题的训练是一种不错的选择。“讨论”涉及到分类，可以保证思维广度这个层面的训练;“讨论”容易诱发新的问题，这可以让思维的梯度得到训练;“判断”是推理的最基本的思维形式。推理就是根据一个或几个已有的判断得出一个新判断的思维形式。因此，“判断”可以确保思维深度的训练。

讨论与判断问题对学生独立分析问题的能力和思维周密性、严谨性要求较高，因为任何物理问题都是由物理情境和条件组成的，物理情境和条件发生变化，必然会使物理现象和相应结果发生变化。对在什么条件下遵循什么样的物理规律、在什么情境下发生什么样的物理现象，必须全面考虑。另外经数学处理后得到的结果，在物理上是否合理、是否合乎实际以及所得结果的物理意义如何，都需要进行讨论和判断，这既是一种能力，也是一种科学态度。

参考文献：

[1]袁守华.物理解题思维的理论和方法[M].北京：北京师范大学出版社，2011.（栏目编辑    李富强）