如何让学生学会猜想

黎敏

众所周知，人类绝大多数知识的发现源于“猜想”。猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合的带有一定直觉性的高级认识过程。数学猜想能缩短解决问题的时间，使学生获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，并且运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与，体会数学知识探索的过程。在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的作用，因为猜想能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽。教师应转变观念，鼓励学生从多方面、多角度大胆猜想，激发学生的创新意识。

一、猜想的作用

1.运用猜想创设学习情境，激发学生探索求知欲

在四年级教授“三角形三条边之间的关系”时，教师设计一个“淘气寄信”这一幽默风趣的动画情境，在交代这一故事起因之后，以“猜猜淘气会走哪条路”设问，童趣十足而又不失自然地唤起了孩子“直路总比弯路近”的生活常识，在把它转换为“弯路总比直路远”之后，提炼成“三角形任意两边长度之和一定大于第三边”这样一个数学猜想。教师的这一设计不仅把教材与本班学生的生活紧密联系起来，而且自然激发起了孩子寻找答案的兴趣。

当学生们明确了探索目标，激起了探索欲望之后，教师让学生们独立思考如何验证后，自己组织起“合作探索”，用不同长度小棒进行实验验证，并让他们在合作讨论后汇报本组的过程与结果；老师并用课件进一步验证学生们的发现确实具有普遍性。具体学生生活素材中演绎的问题情境，由此引发猜想能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的、不是单一的，数学是实实在在的，是与我们的实际生活紧密相连的。

2.运用猜想丰富教学情境，培养学生探索创新能力

猜想是数学思维中的一种基本思维方法，“数学事实首先是被猜想，然后才是被证实”。正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陈景润那样的数学家孜孜不倦地去研究、去探索。在数学发展史上这样的例子还有很多，如摩根的关于地图着色的“四色猜想”，“笛卡尔欧拉公式”正是这些独具魅力的猜想，深深吸引了无数数学家投身其中去研究、去攻克，成为推动数学发展的强大动力。

正如美国数学家波利亚所说：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理；在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”所以，在数学教学中更要重视猜想，在课堂上运用猜想培养学生的探索创新能力。

二、让学生学会“猜想”的步骤

1.问——诱发猜想

数学教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。例如，在教学“圆面积计算公式”时，我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗？既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方，依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢？问题一提出，学生立刻活跃起来。有的说：“我们能否将圆变成近似的长方形来求面积？”有的说：“可不可以把圆拼成近似的三角形呢？”还有的说：“我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些……”

猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入新知的探求中去。

2.导——验证猜想

数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论、不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。

3.说——完善猜想

“说”是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造表现自我的机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。

例如，在复习“平面图形的周长和面积”时，我出了一道这样的题目：我有一根绳子，你想一想，用它围成的哪种平面图形的面积最大？学生各抒己见，结论正确的同学，不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知，还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程，并且要告诉大家自己猜想失败的原因。

通过对猜想过程的回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，学生获得的远比得到一个答案要多得多。

4.练——运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师要不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。

波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”让我们和学生一起来猜想吧！

（作者单位：内蒙古商都县实验小学）