基于数学实验的勾股定理教学实践

杨忠平

[摘 要] 寓数学实验于勾股定理教学中，可使教学内容变得更加生动、形象、具体，有助于调动学生的学习热情，丰富学生观察、实验、猜想、探究、操作、归纳、验证的过程体验. 在数学实验教学过程中，要明确数学实验目的，正确处理数学实验教学中积累活动经验和拓展数学思维的关系，重视知识的拓展应用. 本文对此进行了分析研究.

[关键词] 数学实验；勾股定理；教学

勾股定理，主要揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一，也是初中数学教学的重难点内容之一. 随着互联网的不断普及以及计算机信息技术的迅猛发展，直观的实验手段在数学教学的应用日益广泛. 寓数学实验于勾股定理教学中，可使教学内容变得更加生动、形象、具体，有助于调动学生的学习热情，丰富学生观察、实验、猜想、探究、操作、归纳、验证的过程体验，从而更好地帮助学生理解和掌握勾股定理知识，发展学生的创造性思维，提高学生探究实践以及合情推理的能力. 对此，笔者以勾股定理为例，结合教学实践，就数学实验在勾股定理教学的具体运用情况进行了分析，以供参考.

实验教学目标

（一）知识与能力目标

通过数学实验，更好地帮助学生理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理.

通过数学实验，引导学生观察分析、大胆猜想、动手操作、验证归纳，主动探索勾股定理，从而培养学生的创造性思维，提高学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力.

（二）过程与方法目标

通过数学实验，引导学生积极主动探索勾股定理，掌握“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，培养学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力.

（三）情感态度与价值观

通过数学实验探究勾股定理的内容和证明，丰富学生的活动经验和创造性思维，培养学生缜密严谨的学习态度和刻苦钻研的探索精神.

实验教法分析

数学实验教学是新课程倡导的一种教学方式，它通过引导学生进行探究、发现、分析、猜想、验证、归纳、交流等思维活动，从而实现知识构建，促进学生能力提升. 勾股定理教学内容较为抽象复杂，在勾股定理教学中巧妙运用数学实验，鼓励学生主动思考探究、大胆猜想推理、合作交流讨论，有助于深化巩固知识的理解和掌握，培养学生动手、动脑、动口的习惯与能力，提高学生学习的积极性和主动性，使学生真正成为学习的主人，从而更好地促进学生的全面发展.

实验教学过程

（一） 创设情境，有效提问

心理学研究表明，良好的教学情境和课堂氛围，能集中学生的注意力，使学生学习的思维处于最佳状态，从而激发学生的学习动机，调动学生的参与热情. 在基于数学实验的勾股定理教学中，教师要注意结合学生的心理特点和认知规律，精心创设良好的教学情境，营造宽松愉悦的学习氛围，有效提出问题，从而引导学生思考探究，调动学生的参与热情，为学生接下来的知识学习做好良好的铺垫.

首先，创设故事情境，调动学生的学习热情：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.

然后，提出问题，诱发学生思维：①同学们，请仔细观察图1中a，b的地面，你有何发现？②你能找出图1（b）中正方形A，B，C三者面积之间的关系吗？③图中正方形A，B，C所围等腰直角三角形三边之间存在着怎样的特殊关系？

（二）探究发现，诱发猜想

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，这就要求在课堂教学中教师为学生创造自主学习的平台，引导学生探究发现，自主构建知识网络，促进学生有效学习. 在勾股定理教学中，当教师提出有效问题后，要善于灵活地结合课件“观察特例”展示地砖图片，让学生独立观察图形，分析思考问题，探究发现，并猜想其中的规律. 如图2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，其中一个直角边分别是2，3的直角三角形. 然后以直角三角形的三边为边长向外作正方形. 想一想，怎样利用小方格计算正方形A，B，C面积？

学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或借助割补法将正方形A，B中小等腰直角三角形补成一个大正方形，有了以下发现：正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积，即S+ S= S.然后引导学生深入猜想：面积之间的关系，能否转换成边长之间的关系？学生经过思考、分析、讨论、研究，得出以下猜想：若直角三角形的三边长为a，b，c，则a2+b2=c2.

（三）动手操作，验证猜想

教师事先将学生三人分为一组，并准备若干个三种不同的纸片，要求选择其中部分纸片进行拼图游戏，验证猜想. 学生经过小组拼图、合作讨论后，得出结论，最后展示验证成果. 以下是某些学生的成果展示：如图3，S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE，即（a+b）2=ab×2+c2，故a2+b2=c2.

教师提问：你又是如何知道四边形ABDE为梯形的？

学生：因为△ABC≌△CDE，所以∠1=∠2；

因为∠3+∠2=90°，所以∠1+∠3=90°？摇.

又因为∠ACE=90°，所以∠1+∠3+∠ACE=180°

所以B，C，D共线，故四边形ABDE为梯形.

（四）归纳总结，拓展应用

学生经过观察、思考、分析、猜想、探究、验证等一系列思维活动后，积极引导学生归纳整理，得出最终结论：若直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 然后，引导学生将所获得的结论拓展应用到实际问题中，深化巩固知识理解，提高学生知识迁移应用和解决数学问题的能力. 比如：

（1）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问：消防队员能否进入三楼灭火？

（2）一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度是多少？

（3）如图4，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一千米的造价为300万元，隧道总长为2千米，隧道造价为500万元，AC=80千米，BC=60千米，则改建后可省工程费用多少元？

实验教学反思

勾股定理，蕴含着丰富的数学思想，是几何教学中至关重要的基本定理之一，也是培养学生良好思维品质的重要载体. 它在数学发展过程中发挥着不容忽视的作用，同时在现实生活中也有着广泛的应用. 以上实验教学过程，笔者针对学生的学习特点和认知发展规律，创设情境，提出有效问题，引导学生思考探究，大胆猜想，实验验证，拓展应用，调动了学生的参与积极性以及主动性，唤醒了学生已有的知识经验和生活经验，激活了学生的思维，培养了学生的合作意识和创新精神，增强了学生自主探究、动手操作以及分析问题、解决问题的能力.

通过勾股定理的实验教学，笔者对数学实验教学有了更深刻的认识. 即在数学实验教学过程中，要努力把握好以下事项，才能确保数学实验顺利、有序地开展. 一是明确数学实验教学的目的. 数学实验教学的目的并不是单纯的游戏活动，而是通过创设情境，引导学生思考探究、大胆猜想，动手操作、实验论证，从而让学生经历、体验、感悟数学活动过程，自主构建知识，提升能力. 二是正确处理数学实验教学中积累活动经验和拓展数学思维的关系. 数学实验教学，要从学生的具体学情出发，既要考虑学生已知的知识经验和生活经验，又要考虑学生的数学思维水平和最近发展区，同时还要注重数学思维方法的渗透，以帮助学生掌握数学思想方法，培养学生思维的深刻性和灵活性，促进学生的全面发展. 三是重视知识的拓展应用. 数学来源于实践，而又应用于实践. 引导学生将知识拓展应用到具体的实际问题的解决中，有助于让学生充分感受数学知识的魅力和价值，开阔学生的思路，培养学生知识迁移、综合应用的能力以及解决问题的能力.endprint