谈用图像法表示摩擦力的突变

王天健

（长沙市雅礼中学1318班 湖南 长沙 410007）

谈用图像法表示摩擦力的突变

王天健

（长沙市雅礼中学1318班 湖南 长沙 410007）

摩擦力是中学物理的一个重要的知识点，从初中开始我们就被摩擦力搞得晕头转向，不是搞错了大小就是搞错了方向，到了高中再加上其它的力，同学们经常被摩擦力磨得不知所措。笔者也是经常为摩擦力的问题在考试中失分，为此笔者认真研究了一下摩擦力的问题，特别对于摩擦力的突变有了自己的体会，在这里就谈谈如何用图像表示摩擦力的突变。

图像摩擦力突变

我们在研究摩擦力时常常遇到摩擦力的突变现象，如何形象直观地表示或表述往往是棘手的问题，这里就谈谈如何用图像表示摩擦力的突变。

一个物体所受到的摩擦力，当其它力发生变化时，往往会引起摩擦力的变化。经常出现这样的情况，由于某一个力的量变却引起了摩擦力在变化规律上的突变，或本质上的突变。如果将这样的突变用函数图像表现出来，有的图像在突变出现极点、拐点、不连续点等等。下面笔者以三个实例来说明摩擦力的突变问题。

问题1、有三个完全相同的物体（铁块或者木块），质量都是10kg，将它们并列放在水平面上，如图1所示，物体与水平面的静摩擦因数μ0=0. 3，滑动摩擦因数为μ=0.2，现用一个逐渐增大的外力水平地从右向左推物体A，试分析物体B在随着外力的变化，所受摩擦力的变化情况？（重力加速度取10m/s2）

解析：B铁块所受的摩擦力有三个突变点，其一是在外力F由零增加到30N时，是B开始受到的静摩擦力的分界点，这里一个突变；在F由30N增大到60N的过程中，B受到的静摩擦力逐渐增大；其二是在外力增加到60N时，B受到的静摩擦力增大到30N后保持不变，第二个突变；其三是当外力增大到90N处，B受到的静摩擦力发生更大的突变，一下变为20N。我们如果用图2来表示就一目了然。

问题2、如图3所示，要将一个质量为m=20kg的木箱从斜面底端用细绳通过定滑轮向上移动，在拉力F由零逐渐增大的过程中，求木箱所受斜面对它的摩擦力的变化情况。斜面的为θ=30°，木箱与斜面之间的静摩擦因数μ0=0.3，滑动摩擦因数为μ=0.2，滑轮是光滑的，重力加速度取10m/s2。

解析：取木箱所受的摩擦力以向上为正，开始在F为零时，木箱受到地面的支持力和静摩擦力的作用而平衡。

在F由零逐渐增大的过程中，摩擦力有三个突变点，其一是在外力F由零增加到30.72N处，是木箱受到最大的静摩擦力开始的分界处，这里一个突变；在F

由30.72N增大到100N的过程中，木箱受到的静摩擦力逐渐减小。其二是在外力增加到100N时，木箱受到的静摩擦力突然改变方向，由沿着斜面向上变为沿着斜面向下；随着F的增大，摩擦力也逐渐增大。其三是当外力增大到169.28N处，木箱受到的静摩擦力发生更大的突变，由静摩擦力变为滑动摩擦力，方向向下，大小突变为34.64N，并且不再因F的增大而变化，如图4所示。

例3、如图5所示，有一水平运输的皮带轮，以速度v=6m/s保持匀速运动，将物块从皮带轮的左端A点运送到右端的平台B上。若将物块由A点静止放到皮带轮上，到B平台静止下来，求物块所受皮带轮对它的摩擦力。设物块m=10kg，物块与皮带轮及平台之间的摩擦因数μ=0.2，皮带轮长30m，平台B足够长，重力加速度取10m/s2。解析：从物块放到皮带轮上A点开始计时，在开始由于物块水平方向速度为零，物块和皮带轮之间发生相对滑动，物块在皮带轮对于它的摩擦力的作用下向右加速，一直加速到与皮带轮的速度相同为止。在这一阶段物块所受摩擦力大小为30N，方向向右（以向右为正），物块的加速度为3 m/s2，加速到与皮带轮的速度相同v=6m/s，

所经历的时间为2s，相对于地面物块向前运动了6m。在物块的速度达到和皮带轮的速度相同时，摩擦力发生一个突变，由30N变为零，这是第一个突变。物块在皮带轮上以与皮带轮相同的速度运动24m，需要运动4s钟到达平台B上，在这4s钟内物块不受摩擦力的作用，即摩擦力为零。当物块落到平台B上时，摩擦力发生第二个突变，即摩擦力由零变到30N，且方向向左，使得物块在平台上作减速运动，经过2s钟减速后停止。整个摩擦力的变化情况如图6所示。

从上面的三例我们可以看出，用图像表示摩擦力的突变不仅清晰明了，而且可以加深对于摩擦力突变的理解。当然我们还可以图像表示其他物理量的突变，这里就不赘述了。

［1］.尹雄杰；用数学图像研究摩擦力的“突变”问题［J］；物理教师；2001年05期；

［2］.刘凤相；摩擦力突变情景浅析［J］，高中数理化：高一版》2007年第11期；

［3］.丁洪良；摩擦力的“突变”问题例析［J］《物理教学探讨》2009年第12期。