制造商与在位再制造商的再制造生产决策研究

伍 颖1,2,3, 熊中楷1,3

(1.重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044; 2.重庆科技学院工商管理学院,重庆401331; 3.重庆大学现代物流重庆市重点实验室,重庆400044)

制造商与在位再制造商的再制造生产决策研究

伍 颖1,2,3, 熊中楷1,3

(1.重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044; 2.重庆科技学院工商管理学院,重庆401331; 3.重庆大学现代物流重庆市重点实验室,重庆400044)

针对制造商应如何参与再制造竞争的问题,构建基于古诺竞争和消费者异质需求的两周期决策模型,求出了制造商进入再制造品市场时制造商和在位再制造商的生产决策区间,并与制造商不进入再制造品市场的情况相比较,分析了制造商的再制造策略对在位再制造商的影响,最后通过算例讨论了消费者行为对利润的影响.研究表明,制造商参与再制造竞争时,根据旧产品回收率和再制造节约成本的大小,制造商和再制造商可选择三个决策区间,每个决策区间包含六种不同的生产策略.回收率大于阈值时,随着回收率的增加制造商更倾向于进入再制造品市场.消费者对再制造品的接受程度较高时,回收旧产品较多的企业利润更大.

再制造;在位再制造商;生产决策;古诺竞争

1 引 言

近年来,包括惠普、施乐、佳能和苹果等在内的世界知名制造商开始涉足再制造领域[1−3,6].值得注意的是,独立的再制造商(以下简称再制造商)往往早于原始设备制造商(以下简称制造商)发现再制造的商机,并先于制造商进入再制造品市场.例如,同独立的再制造商相比,苹果公司自己的再制造计划就总是慢上半拍.2012年9月苹果推出了iPhone 5,而在同年11月,亚马逊上就有iPhone 5的再制造品推出.今天消费者甚至能够在AT&T等网络供应商处,获得iPhone 5的再制造品[5].但目前为止,苹果公司的再制造计划仍专注于iPhone 4s及其前代产品[6].面对再制造商总是“快上半拍”的事实,制造商采用了多种应对策略.如Lexmark于1998年开启了“提前预付”计划,即如果消费者在购买产品承诺在产品生命周期末返回或者销毁其手头的产品,而不是卖给第三方再制造商,那么他们将获得30美元的价格优惠.与此同时,Lexmark向数千家第三方再制造商发去律师函,警告他们针对Lexmark公司产品的再制造计划违法[4].但这些策略往往难以有效阻止再制造商的再制造行为.在此情况下,制造商是否进入再制造品市场,何时进入再制造品市场,以及制造商进入再制造品市场后竞争格局由新产品与再制造品两者的竞争转变为新产品、再制造商生产的再制造品和制造商生产的再制造品三者的竞争,制造商应如何进行新产品和再制造品的生产决策,都是值得探讨的问题.本文建立模型研究了上述问题并分析了制造商的再制造策略对在位再制造商的影响.

关于再制造决策的研究已取得了丰富的成果.例如,Majumder等[4]建立两周期模型研究了四种不同的“壳分配机制”情况下制造商和再制造商的再制造决策.Debo等[7]探讨了制造商进行再制造的联合定价和技术选择问题.Ferguson等[8]研究了制造商为阻止再制造商进入再制造市场可能采取的市场策略.Ferrer等[9]研究了制造商和再制造商在两周期、多周期和无限周期的定价策略.Atasu等[10]探讨了再制造作为一种有效的营销策略阻止新产品竞争者进入市场的问题.Ferrer等[11]研究了制造商垄断新产品和再制造品市场的情况下,制造商对生产新产品和再制造品的策略选择.在国内,徐峰等[12]对新产品和再制造品的单一定价策略和差异化定价策略进行了比较.熊中楷等[13]研究了经销商从事再制造时,新产品和再制造品的最优价格决策.但这些研究均假设制造商和再制造商同时决策,或者再制造商作为跟随者进入再制造品市场,忽视了再制造商往往率先进入再制造品市场成为在位者这一现实状况,因而未能研究制造商的再制造策略对在位再制造商的影响.其次,除了文献[4,9],其余文献只考虑了新产品和再制造品两者的竞争,没有考虑制造商和再制造商在再制造品市场的竞争.此外,文献[4,9]虽然研究了新产品、再制造商生产的再制造品和制造商生产的再制造品三者的竞争,但文中假设消费者对制造商生产的新产品和再制造品具有同质需求,与现实不符.

本文针对再制造商往往早于制造商发现再制造的商机而率先进入再制造市场的现实状况,构建了在位再制造商和制造商的再制造竞争模型.该模型既考虑了消费者对新产品和再制造品的异质需求,又考虑了新产品、制造商生产的再制造品和再制造商生产的再制造品三者的竞争关系.本文通过这一模型首先研究了制造商进入和不进入再制造市场两种情况下,在位再制造商和制造商如何进行生产决策;其次对上述两种情况下影响决策的因素、再制造品的产量和价格进行比较研究,探讨了制造商的再制造策略对在位再制造商的影响、对消费者的影响和社会效益;最后通过算例验证了再制造品市场存在竞争时制造商和再制造商的生产决策区间并分析了参数变化对制造商和再制造商利润的影响.

2 模型描述

1)考虑两周期模型.制造商在第一期生产新产品,再制造商仅在第二期进入市场并生产再制造品[1,8,9].

2)新产品和再制造品质量相同,但消费者对新产品和再制造品具有不同的支付意愿[7,8,10,12].消费者对不同厂商生产的再制造品支付意愿相同,再制造品市场的竞争是古诺竞争.

3)假设产品潜在的市场容量为Q(Q>0),每周期的市场容量相同[9,11];p1,q1分别表示第一期新产品的价格和产量;p2n,q2n分别表示第二期制造商生产的新制造品的价格和产量;p2r,q2r分别表示第二期制造商生产的再制造品的价格和产量;p2i,q2i分别表示第二期再制造商生产的再制造品的价格和产量;c表示新产品的单位生产成本(c>0);s表示再制造品相对于新产品的单位节约成本(s

4)假设市场上共有Q个消费者,每个消费者每期最多只能购买一单位产品,其支付意愿服从[0,Q]的离散均匀分布[8,9].根据文献[8]计算得到第一期的反需求函数为

第二期的反需求函数为

5)在第二期,制造商可以采取两种策略.如果制造商在第二期只生产新产品,不生产再制造品,再制造商垄断再制造品市场,制造商和再制造商的竞争状况如图1(a).第二期的反需求函数为公式(2),(3).

如果制造商在第二期既生产新产品也生产再制造品,再制造品市场存在古诺竞争,制造商和再制造商的竞争状况如图1(b).第二期的反需求函数为

图1 (a)制造商不进入再制造品市场时的竞争状况Fig.1 (a) The competition when the OEM doesn’t enter the remanufactured products market

图1 (b)制造商进入再制造品市场时的竞争状况Fig.1 (b) The competition when the OEM enters the remanufactured products market

3 模型分析

3.1 制造商不进入再制造品市场

当制造商不进入再制造品市场时,新产品由制造商垄断,再制造品市场由再制造商垄断.制造商的决策模型为

再制造商的决策模型为

当制造商不进入再制造品市场时,制造商的目标函数是第一期和第二期生产的新产品总利润最大;其约束条件是第二期生产的再制造品数量小于或等于该厂商在第一期末收集的旧产品数量.制造商的决策变量是q1,q2n,再制造商的决策变量是q2i.根据公式(2)和(3),p2n和p2i均受到决策变量q2n和q2i的影响,因此制造商和再制造商的决策相互影响.式中的变量均为非负值,用库恩–塔克条件对式(6),(7)求解,可以得到以下结论.

命题1 当再制造品市场被再制造商完全垄断时,对于两周期模型,再制造节约成本s存在两个关键值s1,s2(s1

1)如果s6s1,再制造商不生产再制造品.

2)如果s1

3)如果s>s2,再制造商再制造其收集的全部回收品.

证明 见附录.

表1 制造商不进入再制造品市场时决定再制造商生产规模的s关键值Table 1 The critical value of s determining the scale of remanufactured production in monopolized market

推论1

1)q1,q2n和q2i都是c的减函数.

2)当再制造商再制造部分回收品时,q2n是s的减函数,q2i是s的增函数.

Ferrer和Swaminathan在文献[9,11]中研究了没有竞争者时,制造商进入再制造品市场的情况.其结果和命题1比较,可得到如下结论.

命题2 当市场上没有再制造品时,若消费者对新产品和再制造品存在同质需求,制造商比再制造商更倾向于生产再制造品,反之,再制造商比制造商更倾向于生产再制造品.

在现实生活中,大部分消费者对新产品和再制造品具有异质需求,命题2解释了再制造商往往比制造商先进入再制造品市场的情况.

3.2 制造商进入再制造品市场

制造商在第二期进入再制造品市场,制造商和再制造商的竞争是新产品、制造商生产的再制造品和再制造商生产的再制造品之间的竞争,制造商的决策模型为

再制造商的决策模型为

当制造商进入再制造品市场时,制造商的目标函数是第一期、第二期生产的新产品以及该企业在第二期生产的再制造品的总利润最大,再制造商的目标函数是其在第二期生产的再制造品利润最大.制造商和再制造商的约束条件是它们在第二期生产的再制造品数量小于或等于第一期末各自回收的旧产品数量.制造商的决策变量是q1,q2n,q2r,再制造商的决策变量是q2i.根据公式(4)和(5),p2n和p2i都受到决策变量q2n,q2r,q2i的影响,因此制造商和再制造商的决策相互影响,用库恩–塔克条件对以上公式联立求解,可以得到以下结论.

命题3 制造商进入再制造品市场与再制造商进行竞争,对于两周期模型,根据第一期产品回收率的不同存在三个决策区间(见图2),在每个决策区间,制造商和再制造商根据再制造节约成本不同可选择不同的生产规模,从而形成六种不同的生产策略(见图3).

图2 影响制造商和再制造商生产决策的γ的取值范围Fig.2 The range of γ infuencing the production decisions of the OEM and the ER

各生产策略的含义如下.

(a)生产策略A表示制造商生产新产品,制造商和再制造商都不生产再制造品,其成立条件是s6sA.

(b)生产策略B1,B2表示制造商生产新产品,不生产再制造品,再制造商再制造其收集的部分回收品. B1成立的条件是sA

(e)生产策略E表示制造商生产新产品,再制造其收集的全部回收品,再制造商再制造其收集的全部回收品,其成立条件是sD

(f)生产策略F表示制造商不生产新产品,再制造其收集的全部回收品,再制造商再制造其收集的全部回收品,其成立条件是s>sE.

证明 见附录.

图3 制造商进入再制造市场时制造商和再制造商的生产策略Fig.3 The production decisions of the OEM and the ER with the competition from the OEM

表2 制造商进入再制造品市场时决定再制造品生产规模的s关键值Table 2 The critical value of s determining the scale of remanufactured production in duopoly market

命题3表明,在制造商进入再制造品市场与再制造商相互竞争的情况下,制造商和再制造商的生产决策不仅受到行业平均再制造节约成本s的影响,也受到制造商和再制造商对第一期产品的回收率γ,(1−γ)的影响.例如生产策略C1和C2,均为制造商生产新产品,再制造其收集的部分回收品,再制造商再制造其收集的部分回收品.但γ的取值范围不同,满足C1,C2的s的阈值也不同.与文献[9]比较,在文献[9]中制造商同样既生产新产品也生产再制造品与再制造商竞争,但制造商和再制造商拥有各自的再制造技术,再制造节约成本不同,其研究结果表明制造商和再制造商的生产策略选择仅取决于再制造节约成本.因此,与再制造技术受到保护的情况相比较,再制造技术容易扩散和获取时,第一期产品的回收率对制造商和再制造商生产决策的影响更大.

从命题3中推出下列结论.

推论2

1)q2n,p2r=p2i和p2n是s的减函数,在生产决策区间D2,p2n不随s变化而变化.

2)q2r和q2i是s的增函数,但在生产决策区间D2,D3,q2i不随s变化而变化.

当再制造品市场存在在位再制造商时,制造商进入再制造品市场的时机随着γ的不同有所不同,可以得到如下命题:

3.3 制造商的再制造策略对在位再制造商的影响

为了分析制造商进入再制造品市场对再制造商的影响,对制造商不进入和进入再制造品市场两种情况进行比较,得到如下结论.

命题5 制造商进入再制造品市场与再制造商进行竞争.

1)制造商从新产品中获得的利润减少,但是总利润上升.

2)再制造商的利润下降.

3)再制造品总产量增加,价格降低.

证明 见附录.

命题5说明制造商进入再制造品市场与再制造商竞争,虽然再制造商的利润下降,但是再制造品总产量增加,价格降低,对消费者而言更有利,并且促进整个社会环保节能目标的实现.制造商的总利润增加,也从再制造中获益,因此,应当鼓励制造商进入再制造品市场竞争.

命题6 再制造商是否进入再制造品市场与γ无关,与制造商的竞争无关.

命题6表明,再制造商否进入再制造品市场取决于再制造节约成本,因此应鼓励再制造技术的研发以便节约更多成本.

命题7 制造商不进入再制造品市场时,再制造商的生产决策只受到再制造节约成本s的影响;制造商进入再制造品市场时,制造商和再制造商的生产决策不仅受到再制造节约成本s的影响,也受到制造商和再制造商对第一期产品回收率γ,(1−γ)的影响.

命题8 制造商不进入再制造品市场时,q1不变;制造商进入再制造市场并且再制造全部回收品时,q1增加.

证明 见附录.

命题8说明第一期新产品产量增长与否不受再制造商生产的再制造品数量的影响,仅仅取决于制造商是否再制造其收集的全部回收品.制造商生产再制造品获利颇丰时,会再制造全部回收品并增加第一期新产品的产量,因而再制造品市场规模扩大.

4 算例分析

算例1 取参数Q=1 000,c=800,α=0.7,β=0.9,γ=0.15.决定制造商和再制造商决策区间的关键值如表3.在本算例中,sC3800,生产策略F不成立.因此制造商和再制造商可以根据再制造节约成本s的大小选择生产策略A,B1,C1,D1,E.

算例2 取参数Q=1 000,c=800,α=0.7,β=0.9,γ=0.25.决定制造商和再制造商决策区间的关键值如表3.在本算例中,sC3800,生产策略F不成立.因此制造商和再制造商可以根据再制造节约成本s的大小选择生产策略A,B1,C2,D2,E.

算例3 取参数Q=1 000,c=800,α=0.7,β=0.9,γ=0.6.决定制造商和再制造商决策区间的关键值如表3.在本算例中,sC3>sB2,生产策略C3成立,由于sB2

表3 算例1,2,3的计算结果Table 3 The results of example 1,2,3

以上三个算例验证了命题3的内容,同时也表明,当制造商对第一期产品回收率γ很小时,在第二期制造商不会只生产再制造品,不生产新产品,即生产策略F不成立.同时,从算例1,2,3还可看出满足生产策略C1,C2,C3,D1,D2,D3的s的阈值区间十分狭窄,这表明如果进入再制造品市场与再制造商竞争,制造商更倾向于再制造其收集的全部回收品.

下面分析参数α对制造商和再制造商利润的影响.由于无论γ取何值,生产策略E均成立,因此在sD

算例4 取参数Q=1 000,c=800,β=0.9,s=550,α∈[0.4,1],当γ分别为0.2和0.8时,运用Mathematica计算作图可得到对制造商和再制造商利润的影响,如图4所示.

图4 α对制造商和再制造商利润的影响Fig.4 The effect of α on the profts of the OEM and the ER

从图4中可以看出,随着α变大,制造商和再制造商的利润均增长.对比图4(a)和图4(b),当α较小时,无论γ的大小,再制造商的利润均小于制造商的利润.当α大于阈值时,若γ较小(即再制造商的回收率较高),再制造商的利润大于制造商的利润;反之,若γ较大,则制造商的利润大于再制造商的利润.因此,当消费者对再制造品的接受程度较高时,即使制造商生产新产品,回收旧产品较多的企业利润更大.

5 结束语

本文针对再制造商往往早于制造商发现再制造的商机而率先进入再制造市场这一现实状况,结合消费者对新产品和再制造品存在异质需求的消费特征,建立模型分析了制造商的再制造策略对在位再制造商的影响.研究发现:

综上所述,制造商进入再制造品市场能让为消费者提供更多的再制造品,而且价格更低,不仅让消费者受益,也有利于节约资源,实现社会的节能环保目标.因此,应当鼓励再制造技术的研发和扩散,并鼓励制造商回收更多的旧产品,以促使制造商和再制造商生产更多的再制造品.

需要指出的是,本文只考虑了制造商和再制造商再制造节约成本相同并且再制造品市场为古诺竞争的情况下,制造商和再制造商在两周期的生产决策,以后的研究可以拓展到制造商和再制造商再制造节约成本不同的情况,也可以考虑多周期、无限周期,或者再制造品市场结构为其他竞争形式时制造商和再制造商的生产决策.

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[5]http://www.macrumors.com/2012/11/23/att-offers-refurbished-iphone-5-starting-at-99/

[6]http://store.apple.com/cn

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Xu Feng,Sheng Zhaohan,Chen Guohua.The remanufactured products pricing strategy in a heterogeneous market[J].Chinese Journal of Management Science,2008,16(6):130–136.(in Chinese)

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XiongZhongkai,WangKai,Xiong Yu,et al.Closed-loop supply chain considering thatthedistributorengagesin remanufacturing[J]. Journal of Systems Engineering,2011,26(6):792–800.(in Chinese)

附录

命题1的证明 当再制造品市场被再制造商完全垄断时,制造商生产新产品,再制造商生产再制造品,制造商的决策模型为

再制造商的决策模型为

K-T条件为

对q1,q2n,q2i求解,具有经济意义的情况有以下3种:

命题3的证明

当制造商进入再制造市场,再制造市场存在古诺竞争时,制造商的决策模型为

再制造商的决策模型为

类似于命题1的证明,根据K-T条件,具有经济意义的情况有以下8种:

4)q1>0,q2n>0,q2r>0,q2i>0,λo=0,λi>0,解方程组并根据K-T条件可得

6)q1>0,q2n=0,q2r>0,q2i>0,λo>0,λi>0,解方程组并根据K-T条件可得

命题5的证明

上标表示生产策略,下同.生产策略G3表示制造商不进入再制造品市场时,再制造商再制造其收集的全部回收品.

命题8的证明

制造商进入再制造品市场并再制造全部回收品时,若再制造商再制造部分回收品,第一期新产品产量为

Remanufacturing production decision of the original equipment manufacturer and the existing remanufacturer

Wu Ying1,2,3,Xiong Zhongkai1,3
(1.College of Economy and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400044,China; 2.School of Business Administration,Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331,China; 3.Chongqing Key Laboratory of Logistics,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

This paper studies how the original equipment manufacturer(OEM)participates in remanufacturing competition.Based on the Cournot competition and the consumers’heterogeneous demand,a two-period decision model is developed.The production decision intervals of the OEM and the existing remanufacturer(ER)in a duopoly remanufacturing environment were identifed.The effect of the OEM’s remanufacturing strategies on the ER is analyzed by comparing with the results in the monopoly remanufacturing environment.Finally the effect of consumers’behavior on the profts of the contestants is discussed by numerical examples.The results reveal that with the OEM’s remanufacturing competition,the OEM and the ER can choose three different decision intervals each of which contains six different production strategies according to the variation of the remanufacturing savings and the recovery rate.When the recovery rate exceeds the threshold,the OEM is more likely to enter the remanufactured products market with the recovery rate increasing.If more and more consumers accept remanufactured products,the one which collects more used products gains more profts.

remanufacturing;existing remanufacturer;production decisions;Cournot competition

国家自然科学基金资助项目(70871125;71271225)

F224

A

1000−5781(2015)04−0554−12

10.13383/j.cnki.jse.2015.04.012

book=563,ebook=134

伍 颖(1974—),女,重庆涪陵人,博士生,讲师,研究方向:供应链与运作管理,E-mail:ying cq@163.com;

熊中楷(1948—),男,江西南昌人,教授,博士生导师,研究方向:供应链与运作管理等,E-mail:bearelm1@126.com.

2013−05−24;

2014−01−09.