基于“问题解决”的大学数学教学研究

文/涂庆伟 李志林

一、独立院校大学数学教学所面临的挑战

大学数学包括微积分和线性代数及概率统计三部分，是独立学院工科类专业学生的学科基础核心课程，在整个大学学习体系中处于基础地位。大学数学的教学和学习不仅培养学生的逻辑抽象思维和分析推理问题能力，同时对提高学生的工科素养以及进一步学习专业课程都是不可或缺，在相关工科类专业的教学活动中具有不可替代的作用，但同时由于大学数学知识体系容量大，内容抽象等课程特点决定了大学数学教学和学习都有一定的挑战性。

大学数学课程教学面临的挑战主要有:独立学院的学生基础相对薄弱，学习方法和学习兴趣有待提高;教学内容有待整理和优化，现有教材和教学大纲不能很好适应独立学院的需要，且与计算机数学软件的衔接不够;上课教师相对知识面较窄，缺乏对相应专业背景应用问题的把握，课堂教学偏重理论而轻应用;课程内容抽象，定理、概念繁多，学生对课程难以跟上上课进度;课堂教学手段较为单一，同现代化的教学手段结合得不够好;上课课时相对紧张、高等教育大众化、高校学生价值取向多元化等。在这样的前提之下，独立学院大学数学教育实现培养学生数学素质，激发学习兴趣进而提高对数学理论的实际应用能力的目标是每一位大学数学教师所面临的严峻挑战。因此，提高大学数学教学质量必须进行包括教育模式、教学体系和教学内容各个方面的教学改革和实践，实现传统应试教育为工程素质教育、枯燥乏味的理论课堂教育为生动活泼的多途径教育的转变，加强计算机知识和计算方法的渗透，从而实现培养独立学院学生数学思想和数学理论的应用能力的课程教学目标。

二、基于问题解决的大学数学教学理论探讨

问题解决教学是一种旨在培养学生利用数学知识和数学方法创造性地解决实际或理论问题的能力的教学方法。问题解决的教学观点首先在第六届国际数学教育会议 (ICME－6，1980)“问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出，英国《Cockcroft Report》报告 (1982)响应这一口号，认为:“那种把数学应用各种情形的能力，叫做‘问题解决’”。紧接着，日本、欧洲等国家开始尝试基于问题解决的数学教学模式;1992年12月，我国著名数学教育家张奠宙先生在《数学素质教育设计 (草案)》中首次提出了把问题解决作为改革数学教育的突破口。在现代学校教育中，提高学生解决问题的能力已经成为教育的一个重要目标，各学科教学大纲和课程计划都明确提出要培养学生分析和解决问题的能力。但在教学实践中，如何才能有效培养学生解决问题的能力，实现“教师为迁移而教，学生为迁移而学”的教学目的既是困扰教师教学的一个实际问题，也是教育心理学家和教学设计专家们一直潜心研究的问题。“问题解决”是数学教学的一个目的，这个目的就是要帮助学生提高解决实际问题的能力。“问题解决”的核心思想就是:让学生通过“问题解决”的实践活动来学习数学;使学生通过问题解决特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义，并建立学习数学的信心和兴趣;最终目标是提高学生的问题解决能力，学会“数学地思维”。

大学数学教学内容广泛，与生活实际应用和其它学科以及工程问题都有紧密的联系，包括自身有很多富有挑战性的问题:微积分里面的自由落体运动瞬时速度问题，著名的割圆术问题，封闭曲边形面积计算问题，人口增长模型问题;线性代数里面的线性规划问题，线性输入输出系统稳定问题，利用矩阵解决图论里最短路算法;概率论里面的分金币问题，贝叶斯公式，贝努力概型，分组测试问题等。

基于问题解决的大学数学教学观是围绕一些经典问题和有一定辐射作用的问题展开教学，首先优化教学内容，紧扣教学大纲，并结合学生实际情况，对微积分、线性代数、概率论与数理统计三个相对独立的部分分层次的提出一系列相关重要问题，并通过分析讨论这些问题以点带面，掌握教学内容的同时培养学生关于数学最基本的思维方法，如演绎法、归纳法、反证法、构造法等，也培养了学生慎密的思维习惯。对于一些难度较大且花时间的问题，让学生课后实现，巩固大学数学所学知识，培养学生将数学方法转化为应用能力，在一定程度上满足了工科专业学生既重理论，又重应用的要求。在这个过程中，教师和学生站在平等的角度，共同分析和学习，实现学生是主体教师是主导的合理教学方式。学生更容易进入课程学习的各个环节，实现变被动为主动的学习模式。教师才能真正把课堂教学由“米找鸡”转变“鸡找米”，实现课堂教学的价值和意义。

在大学数学教学实践中，基于问题解决的教学方式在提高学生学习兴趣和学习积极性，培养学生的问题解决和应用能力，培养学生的创造性思维以及抽象思维能力等方面都有不可替代的作用。更为重要的是，它能够较有效、和谐、系统的实现大学数学的教学过程和教学目的，值得进一步研究。

三、结论

本文从大学数学教学方法和教学内容等方面进行了分析和探讨，提出了基于问题解决的大学数学教学观，其目的是培养学生的问题解决能力，学会用大学的观点处理实际问题并将之应用到工科专业课学习中。

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