定积分中两个公式的推广与应用

郑玉军

（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）

定积分中两个公式的推广与应用

郑玉军

（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）

对两个定积分公式加以了推广与应用，在此基础上推导出了一些公式，运用这些公式可简化定积分的计算，提高计算定积分的效率。

定积分；公式；计算；推广

定积分是积分学中的一个重要问题，在理论研究和实际应用中，很多问题都归结为定积分的计算问题。而通常的方法是计算不定积分求原函数然后利用牛顿—莱布尼兹公式来计算，但有些被积函数本身形式复杂原函数并不容易求得，甚至有原函数无法用初等函数表示出来的。而对于一些特殊的定积分可采用一些特殊的方法和技巧来处理，如利用函数的奇偶性和被积区域的对称性、利用周期函数的性质等方法[1，2]来简化计算.本文对文献[3]中的两个定积分公式加以推广与应用，熟练掌握这些公式，可以大大提高计算定积分的效率，增强定积分计算的解题能力。

文献[3]中有如下两个公式：

事实上我们还可以进一步推广，得到以下命题.

命题：若f( x)为连续函数，则

又当n为奇数时sinnx是奇函数，当n为偶数时sinnx是偶函数，故当n为奇数时时运用命题的

结论(1)和公式(4)，有

由于cosnx是偶函数，且是以2p为周期的函数，故

令x=p-u，则

[1]韦兰英.例谈定积分的计算方法和技巧[J]. 南宁师范高等专科学校学报,2008,25(4):112-114.

[2]罗威.定积分计算中的若干技巧[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版),2010,28(2):165-168.

[3]同济大学数学系.高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社,2007:248-253.

[4]复旦大学数学系.数学分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社,1983:292-301.

（责任编校：宫彦军）

O241.8

A

1673-2219（2015）05-0025-03

2015－03－29

湖南科技学院教学改革研究项目(湘科院教字2014[14]号)。

郑玉军（1982－），男，讲师，硕士，主要研究方向为计算数学。