箱形结构桥梁分析方法比较

尼宏杰 ，尼颖升

(1.漯河市市政管理处，河南漯河 462000;2.同济大学桥梁工程系，上海市 200092)

箱形结构桥梁分析方法比较

尼宏杰1，尼颖升2

(1.漯河市市政管理处，河南漯河 462000;2.同济大学桥梁工程系，上海市 200092)

阐述三自由度平面杆系、六自由度空间杆系、七自由度空间梁单元、Hambly平面梁格、实体有限元及空间网格分析方法的特点，分析了桥梁设计验算中存在的问题。通过比较各分析方法，得出精细化分析方法可使箱形结构桥梁设计得更经济的结论。

平面梁格;空间杆系;实体模型;箱梁;空间网格分析方法

0 引言

目前，箱梁结构由于其外观优美、受力性能较好、适用范围广等优点，在公路、铁路建设中应用广泛。箱梁按材料组成分为:混凝土梁、钢-混凝土组合梁、钢梁;按截面形式分:单箱单室、单箱多室、多箱多室等。在简支梁桥、连续梁桥、连续刚构桥、斜拉桥、悬索桥及拱桥等桥型中均有应用［1］。

我国桥梁设计规范如《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，由原来的85规范发展到目前的JTG D06-2004，到即将发布的新版《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，对其中的设计计算方法做了逐步调整和完善，尤其是新版桥规添加了大篇幅的精细化分析方法---空间网格分析方法。这说明，目前的箱梁结构分析方法实用、简化，但不精细化。

文中以常用的分析方法(三自由度平面杆系、六自由度空间杆系、七自由度空间梁单元、Hambly平面梁格［2］、实体有限元及空间网格模型)介绍为路线，依次阐述各个分析方法的特点及应用现状，从而进行对比分析，得出箱梁结构实用精细化分析方法的优势。

1 三自由度平面杆系和六自由度空间杆系的计算方法

采用三自由度梁单元的平面杆系计算方法是桥梁结构最常用的计算方法，由于不能考虑截面内部的超静定剪应力分布，故一般采用开口截面的计算方法计算截面剪应力，如前所述，采用开口截面的剪应力计算方法只对于单箱单室截面的腹板弯曲剪应力计算是正确的。

不同于三自由度梁单元的平面杆系模型，采用图1所示的六自由度空间梁单元可以计算偏心荷载下的扭矩，并可以采用薄壁效应算法计算箱梁截面的扭转剪力流。但是，这种方法无法分离自由扭转和约束扭转，故无法准确计算薄壁箱梁截面的自由扭转剪应力、约束扭转剪应力和约束扭转翘曲正应力，故往往仍然只能采用“放大系数”进行估算。

图1 箱梁六自由度单梁模型

在设计实践中，预应力混凝土直线箱梁桥一般对弯矩和剪力采用一个经验放大系数加以估算，即对活载弯矩放大15%，对活载剪力放大5%，即:

式中:Mg、Vg为恒载引起的弯矩和剪力;MP、VP为活载引起的弯矩和剪力。

上述经验系数是由过去较窄的直箱梁桥得到的。由于预应力技术和桥梁施工方法的进展，现在箱梁桥截面均较宽，一般为3～4个行车道，显然活载偏载的效应比窄箱梁要大许多，上式中的经验放大系数已经明显偏小，无法精确考虑箱梁的空间薄壁效应(包括扭转和畸变)和剪力滞效应。

另外，对于箱梁桥的横向框架包括桥面板局部的受力分析，需要与纵向效应分析分开，单独建立其它模型进行分析，两者的分析结果在结构设计中配合使用。该方法的计算特点及对箱梁间受力的分析情况见表1。

表1 箱梁桥现行主要计算方法比较一览表

2 七自由度或超越七自由度的空间梁单元计算方法

在六自由度的基础上，增加截面上的约束扭转双力矩作为第七个自由度，便可以计算箱梁截面的约束扭转效应，包括约束扭转翘曲正应力和约束扭转剪应力。增加截面上的畸变双力矩作为第八个自由度，便可以计算箱梁截面的畸变效应，包括畸变翘曲正应力和畸变剪应力。由于混凝土箱梁周边变形受加腋及横隔梁的约束，所以七自由度针对的约束扭转效应更为关键。七自由度的本质便是能将扭转效应分离成自由扭转和约束扭转。采用七自由度空间直梁单元计算方法可以计算薄壁效应较大的弯桥，但由于计算方法仍然需要满足全截面的平截面假定，所以对于较宽桥面的箱梁桥会有误差。

对于箱梁截面的整体受力来说，虽然这种计算方法不够完整，但大大有助于工程设计人员理解箱梁的空间效应，同时也适用于较大范围的箱梁桥结构。特别对于大跨径混凝土箱梁桥，由于平截面假定比较适合，荷载效应以恒载为主，按薄壁理论计算箱梁截面上的恒载弯曲剪应力是比较重要的，故对于大跨径混凝土箱梁桥和较窄截面的弯箱梁桥(如立交匝道桥)，该方法仍然具有较大的工程实用价值。该方法的计算特点及对箱梁空间受力的分析情况见表1。

3 Hambly平面梁格计算方法

平面梁格模型的主要思路是将上部结构用一个等效梁格来模拟，将分散在箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格构件内，而横向刚度则集中于横向梁格构件内。从理论上要求:当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲应恒等，并且每一梁格内的弯矩、剪力和扭矩等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。

许多学者对这一模型进行了相关研究，这里主要对Hambly平面梁格加以介绍。Hambly平面梁格法［2］是指将如图2所示的板单元用如图3所示的正交梁格模拟，正交梁格主要考虑具有面外的3个自由度，即扭矩、面外弯矩和面外竖向剪力。

图2 板单元受力示意

图3 板单元用Hambly平面梁格模拟

在应用于箱梁桥时，Hambly平面梁格方法认为截面的划分十分重要，它直接关系到结构原型与比拟梁格间的“等效”程度以及最终的计算精度。图4为一个单箱双室截面的平面梁格划分，梁格中包含有3根主要的纵向构件(2、3和4)和2根悬臂处构件(1和5)。由于实际桥梁是绕整体截面的中性轴弯曲的，因此分摊到各纵向梁格构件(指腹板处构件)的惯性矩必须按照绕整体箱形截面的中性轴来计算，而在划分梁格时也应尽可能使各主要纵向构件的中性轴位于同一条线上。切口处的箱梁剪力流如图5所示。

图4 箱形截面梁格划分图示

图5 箱形截面梁格划分后剪力流图示

在梁格分割方法上，梁格应取在箱梁截面的腹板上，并尽量使各单梁的计算轴线与整体箱梁的截面轴线相同，其代价是每根单梁需要另外考虑剪力滞效应;在截面特性参数取用上，Hambly梁格将箱梁截面整体的效应分摊到各单梁格上，而非单独计算;并采用经过选择的横梁剪切面积来近似模拟箱梁截面的畸变。

Hambly平面梁格纵横向梁格单元的截面特性计算方法简述如下。

3.1 纵向梁格

(1)抗弯刚度

Hambly平面梁格系中各单根纵梁的抗弯刚度为箱梁截面整体抗弯刚度的1/n，n为纵向梁格数，即:

(2)抗扭刚度

Hambly平面梁格系中各单根纵梁的单位宽度抗扭刚度按没有腹板的单位宽度箱梁截面计算，即:

(3)剪切面积

Hambly平面梁格系中各单根纵梁的剪切面积即为单梁真实面积。

3.2 横向梁格

(1)抗弯刚度

Hambly平面梁格系中各单根横梁的单位长度抗弯刚度按箱梁顶底板构成的截面计算，若横向梁格内包括有横隔板，则惯性矩应计入横隔板影响，即:

(2)抗扭刚度

Hambly平面梁格系中各单根横梁的单位宽度抗扭刚度按没有腹板的单位宽度箱梁截面计算，即:

(3)剪切面积

用选择的横向剪切面积近似模拟箱梁截面的畸变是Hambly平面梁格系计算方法的一个特点。当箱梁结构仅有少数或没有横隔板时，则横贯格室的垂直力将导致顶板、底板和腹板发生如图6所示的畸变。这种受力情况在Hambly平面梁格系计算方法中作如下的近似处理，即选择横向梁格构件的剪切刚度，使箱梁承受同样的剪力时，梁格构件与实际结构产生同样的剪切变形。

图6 箱形截面梁格的畸变

为了求出横向梁格的等效剪切面积，必须建立垂直剪力Q与剪切位移Ws之间的关系。用精确方法建立该式是相当复杂的，假定剪力在顶板、底板之间按其弯曲刚度的比例进行分布，并且腹板中间有反弯点，这样就可以比较简单地建立单位宽度剪力与位移间的近似关系:

式中:V1为每单位宽度剪力;As为构件的等效剪切面积。

于是，横向梁格构件每单位宽度的等效剪切面积为:

对于剪力柔性梁格构件，单位宽度的剪力和剪切位移间的关系为:

当横向构件代表具有横隔板的箱室部分时，As应计入横隔板的面积。

Hambly平面梁格能够计算箱型截面的空间效应，整个截面不需要满足平截面假定，特别适合多室宽箱梁的空间计算。对于扭转效应，Hambly梁格将扭转换算成腹板的剪力，从而部分解决了宽箱梁腹板的剪力计算问题。但是，Hambly平面梁格“简化”后的柔细梁仍带有空间效应，如剪力滞效应;这种柔细梁也无法计算箱梁顶底板的面内剪应力。同时，Hambly平面梁格的横梁主要的功能是荷载在横向的传递，而不能计算截面横向框架受力效应(包括桥面板局部效应)以及箱梁截面横向畸变效应。从本质上来说，Hambly平面梁格的目标是针对较宽的多腹板箱梁截面上缘、下缘的一维正应力的，仍然无法算清楚箱梁截面中至关重要的二维主应力。该方法的计算特点及对箱梁空间受力的分析情况见表1。同时，由于片面强调截面分割方式，忽视横梁作用，所以导致计算模型烦杂，且应用范围非常狭窄。

4 实体有限元计算方法

实体、板壳有限元模型的优点是适用性广［3］，可以用来模拟任意复杂的结构，包括各种箱室及横隔梁对结构形式的影响;计算效应可以自动考虑剪力滞、薄壁效应及局部荷载效应等。但是这种模型的分析结果包含了整体荷载效应和局部荷载效应，不能直接用来根据现有规范公式进行配筋设计;另外，全部采用实体单元对预应力混凝土箱梁结构进行整体分析，目前尚达不到工程实用要求。因此，实体、板壳有限元模型通常用来进行结构的局部受力分析及探寻应力分布规律，而用更简便的方法进行结构的整体荷载效应分析。实体单元分析方法的计算特点及对箱梁空间受力的分析情况见表1。

综上所述，各种分析方法都有它的优缺点及应用方面的限制之处，这对结构受力分析乃至配筋设计方面(涉及到混凝土结构的安全性及耐久性)都有一定的影响。因此，需要找到具有广泛适用性的分析方法(既能完整反应结构空间受力效应，又能适合规范配筋设计要求)，即实用精细化的分析方法。

5 空间网格分析方法

在结构分析中，可以将复杂的桥梁结构离散成由多块板构成，再将每一个板元由十字交叉的正交梁格组成，以十字交叉的纵横梁(六自由度梁单元)的刚度等代成板的刚度，一片正交梁格就像是一张“网”，一个结构由多少块板构成，就可以用梁格表示成多少张“网”。这样，空间桥梁结构可以用空间网格来表达。

如图7所示，一个单箱单室箱梁截面可以分解为顶板、底板以及多块腹板构成，箱形截面梁所离散成的“板”就可以用正交梁格模型来模拟。由于这些“板”位于不同的平面内，代表它们的正交梁格也在不同的平面内(对于弯梁桥为曲面)，不同平面内的正交梁格将箱形截面梁离散为一个空间“网”状模型，可以形象地称为“空间网格”模型［4-8］。

图7 空间网格模型简化原理示意

建立空间网格模型时，纵向可依据单梁有限元划分方式划分(即考虑的因素通常为结构受力、自然施工划分等);截面内部划分的疏密程度宜根据截面形式和计算要求确定，它反映了表达空间效应的精细化程度。空间网格模型截面划分时将腹板分块［5，6］。腹板与顶、底板均划分，对应的截面划分及网格模型如图8所示。

图8 空间网格模型的截面划分方式示意图

按图9离散后所得的空间网格模型中，截面主要有以下3种:腹板整体截面、腹板划分截面、纵横向顶底板划分截面。这些截面及特性计算与传统梁单元截面特性计算一致，由离散后实际截面尺寸计算。

图9 空间网格模型常用截面

这里以图10所示的矩形截面为例，说明网格模型中常用截面的截面特性计算方法:

图10 空间网格模型常用截面特性计算示意图

轴向面积:

剪切面积:

抗弯惯矩:

截面划分后，划分截面的抗扭惯矩对整体截面的影响相当有限，故抗扭惯矩可采用如下简化公式计算:

空间网格模型即将薄壁箱形截面视为由若干块板组成，对每一块板进行网格划分，用划分后的网格来等效代替各个板的受力。由于空间网格模型将顶底板划分得较密，可以分析出顶底板的剪力滞效应，且不需要计算有效分布宽度。箱梁的刚性扭转效应通过空间网格纵横单元之间的相互作用，反映在各个梁格的剪应力分布上;空间网格模型同样可以实现在荷载作用下截面的畸变分析以及截面各个板件的横向弯曲变形分析［8，9］。

在用空间网格模型中，截面荷载效应分担如下:

(1)箱梁截面的纵向效应(如轴力、弯矩)由纵向梁格承受;

(2)箱梁截面的横向效应(如畸变、活载横向效应等)由横向梁格承受;

(3)箱梁截面的扭转、畸变效应转化为腹板梁格的剪力。

在空间网格模型中，通过分析计算可以得到组成网格的各部分截面(腹板整体截面或腹板划分截面)的内力(包括轴力、弯矩、剪力、扭矩)，单元内力按照单元刚度进行分配，对不同的截面形式，荷载效应的计算方式分别如下所述。

一般用于模拟网格模型中的箱梁顶板和底板，主要承受轴力Nx，Ny，面内剪力Vxy以及面外弯矩Mx，My。如图11所示，沿着单元厚度均匀分布的薄膜效应(membrane)和顶底板的局部荷载效应(沿着单元厚度线性变化的出平面弯曲正应力)可以通过“划分截面”完全体现出来。

图11 空间网格模型“划分截面”效应计算示意图

(1)面外正应力

式中:σx为截面x向正应力;σy为截面y向正应力;z为计算正应力应力点至截面重心轴的距离，重心轴以上取正值;Ix、Iy为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴惯性矩;Mx、My为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴弯矩。

(2)面内正应力

式中:σx-m为截面中面x向正应力;σy-m为截面中面y向正应力;bx、by为截面中垂直于x向或y向截面的宽度;hx、hy为截面中垂直于x向或y向截面的高度。

(3)面内剪应力

空间网格模型不仅能够准确分析复杂结构的空间受力状态，而且其输出的数据结果(以单元杆端力的方式输出)是各个梁格单元的内力、应力及位移，可以方便得到结构不同部位的受力状态，并且和现行桥梁设计规范直接对应，从而有针对性地指导桥梁各部分的配筋设计，对实际工程的设计分析有重要意义。

空间网格模型中的各块“板”共同作用构成箱形截面梁独特的全截面抗弯、抗扭与抗剪刚度。这些板可以是钢的，可以是混凝土的，或其它任意材料的。于是，这些板元便可以“组合”成全混凝土截面、全钢截面、部分是钢部分是混凝土的截面(钢-混凝土叠合梁)，以及其它任意几种不同材料组成的截面。所以空间网格模型适用于弯桥、斜桥、宽桥、组合梁等各种桥型，不受具体结构形式的限制［7，8］。

(4)面内主拉应力σt和主压应力σc按下式计算:

6 桥梁设计验算中存在的问题及各分析方法比较

6.1 桥梁设计验算中存在的问题

规范诞生时的结构计算结果与规范的要求是协调的，当时桥梁结构基本均由柔细梁组成，如由多道简支T梁或空心板组成的梁格结构、构件形式与规范协调。随着桥梁结构的发展，特别是箱型截面梁开始使用后，结构越来越大型化，结构体系也越来越多样。这些桥梁的结构形式和受力类型已经远远超出了规范“原型结构”所定义的结构特征。这表现在以下几个方面［8，9］。

第一，箱型截面梁的剪力流在截面内部是超静定的，即截面顶底板的剪力是面内的，可以承剪的范围不应仅指截面的腹板，也应包括广义的受剪单元。如在采用箱梁截面的任意结构中(包括斜拉桥等索结构)，受剪单元应包括箱梁的顶板和底板;在钢-混凝土叠合梁中，面内受剪单元应包括混凝土桥面板。

第二，箱梁截面变得较宽，尤其对于索结构桥梁，如斜拉桥或部分斜拉桥中，桥面更宽，结构不再“柔细”，全截面平均受力的平截面假定不再适用，且结构本身与规范的柔细单梁“原型结构”差异极大。

第三，连续梁以及斜拉桥等索结构的大量使用对各国规范的影响各不相同。对于抗剪配筋理论采用桁架模型为基础的美国ACI规范、欧洲规范(包括CEB-fip模式规范)影响较小，因为它们本来就基本不考虑混凝土的抗剪贡献(欧洲规范全不考虑)，特别是在正负弯矩交界的反弯点区域影响不大;而采用脱离体模型的我国规范就影响较大，结构受力特征超出了我国规范“原型结构”的弯剪定义范畴。

这些情况使基于单根柔细梁的混凝土结构规范“不堪重负”。为了将规范更广泛地应用于所有结构，规范研究及制订部门和设计单位均做了大量的努力。对于大型、复杂的桥梁结构，一方面采用设计计算向规范“靠拢”的方法:如采用放大系数的方法来综合考虑结构的空间效应，以及在桥梁结构中采用有效分布宽度，目的都是将宽桥“变窄”以适应规范中柔细单梁采用的全截面的配筋方法，使结构计算与规范规定尽量吻合;另一方面采用规范尽量“外延”的方法，以尽量扩大规范适用范围，如我国规范中将抗剪设计方法中的剪跨比广义化，使之能同样应用于连续梁桥及其它复杂体系桥梁。

规范和设计计算“两边靠拢”的方法，使现行规范体系继续勉强适用于不同的桥梁结构体系。对于完全超出规范范畴的“新型”结构，如钢-混凝土叠合梁、FRP结构等，则基本上需要仿照规范“原型结构”的设计理论和试验方法再来一遍，以使其表达方式与现行规范体系相协调。

目前设计方法中的验算内容是有缺失的，即一个箱梁结构需要验算的应力不能仅仅只有简单桥梁的截面上下缘正应力和腹板主应力，而需要包括更完整的验算应力［8］。

6.2 各分析方法比较

空间杆系模型缺乏空间效应精细化分析，如剪力滞效应、有效分布宽度问题、偏载系数问题等。由于平面梁格法在等效原理上的近似性，不能准确反映箱形组合梁的剪应力分布和顶底板局部受力，实体模型很难和总体计算相结合，而空间网格模型可以实现精细化分析，并且具有分析完整性、验算应力全面性，弥补了目前分析方法的不足。

7 结论

通过比较分析各分析方法的特点，可得出以下几条结论:

(1)空间杆系、平面梁格方法是设计中常用方法，其计算简便、快捷，精度在一定情况下可以满足要求;实体有限元对局部、块体分析有较好效果，但不能指导配筋。

(2)混凝土桥梁结构分析的最终目的是为了配筋。实用精细化分析方法中的“实用”是为区别于块体单元有限元分析方法，块体分析虽然在某些方面更为精细，但尚未完全适用桥梁结构整体分析(预应力、活载、时间效应等)，而且分析结果混淆局部效应和整体效应，与配筋建立直接联系尚存较大困难。“精细化”是指其分析相比传统认识和方法，其计算模型和结构分析结果更为完整和精细，并能解释现行理论体系或工程实际中难以解答或解决的问题(大跨径桥梁开裂下挠、剪切配筋设计、病害桥梁的维修及加固等)。

［1］ 郭金琼.箱形梁设计理论［M］. 北京:人民交通出版社，2008.

［2］ Hambly E C.Bridge Deck Behaviour［M］.London:Chapman&Hall，1991.

［3］ 王新敏. ANSYS工程结构数值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］ Chao， L.， Dong， Xu.. Space Frame Latice Model for Stress Analysis of Bridge［J］.The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering，Vilnius:Technika，2010(2):98-103.

［5］ Chao， L.， Dong， Xu..Influence of cracking on deflections of concrete box girder bridges［J］.The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering，Vilnius:Technika，2012(2):104-111.

［6］ 徐栋. 体外预应力桥梁设计技术［M］. 北京:人民交通出版社，2008.

［7］ Dong， X.， Yu， Z..Application of Spatial Grid Model in Structural Analysis of Concrete Box Girder Bridges［J］.International Association for Bridge and Structural Engineering， 18th Congress of IABSE，Seoul，2012..

［8］ 徐栋，赵瑜，刘超. 混凝土桥梁结构实用精细化分析与配筋设计［M］. 北京:人民交通出版社，2013.

［9］ DongXu ，YingSheng Ni， and Yu Zhao. Analysing corrucated steel web beam bridges using spatial grid modeling ［J］.Steel and Composite Structures，2015(18):4-5.

U441

A

1009-7716(2015)04-0150-07

2014-11-18

尼宏杰(1964-)，男，河南漯河人，高级工程师，从事市政工程设计工作。