浅谈如何用数学思想解决物理问题

刘阳

摘 要：物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学，物理学的发展与数学息息相关，数学是物理学发展的必要工具，如果将数学方法和物理学思想有效结合就会很巧妙地解决很多物理问题。在物理教学过程中，培养学生建立正确完善的数学观，对学生在教学中主动的行为参与、合理的认知参与和积极的情感参与至关重要，对学生进入大学深造为祖国培养高素质的人才至关重要，对学生分析问题、解决问题的能力的培养更加关键。

关键词：数学思想;物理问题;方法

众所周知，物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学，可以毫不夸张地说，要想成为一名物理学家，首先必是一名数学家。物理学的发展与数学息息相关，数学是物理学发展必要的工具，如果将数学方法和物理学思想有效结合就会很巧妙地解决很多物理问题。可以做这样一个比喻，数学是组成人体的骨架，而物理却是由这副骨架组成的血肉丰满的人。可见，如果物理学的发展离开了数学思想与方法的应用，就会影响物理学的持续发展。然而笔者在多年的教学观察中发现，有很多学生在解决物理问题时不会运用数学思想与方法解决问题，尽管他们已经学习掌握了很多数学知识与方法且能解决比较困难的数学问题。对于出现的这些问题和现象，笔者经过多年研究认为，用数学思想解决物理问题对培养学生各方面的能力是很有必要性的。

一、当前学生用数学思想解决物理问题的现状分析

1.数学物理分离

在很多学生中，存在着不会将数学方法和思想用在解决实际的物理问题中的现象，尽管他们已经掌握了很多数学知识与方法，但是在解决具体物理问题时却不会或不能熟练应用这些数学思想与方法。而2008年全国普通高校招生大纲高考物理科要考核的能力中的第四条就明确指出对应用数学处理物理问题的能力的要求：结合题目所给具体信息列出物理量之间的关系式，能顺利进行推导、求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。近几年这种情况更是有过之而无不及，如2014年全国高考Ⅱ卷理综试卷中的第25题，这一题如果用平常的方法去解有些学生没时间去解，有些学生根本就不会解，但是如果用数学中的定积分去解就简单了。可见在平时的教学中应该将数学思想贯穿在物理教学中。

2.没有养成用数学思想解决物理问题的思维

本人通过多年的教学发现，学生在解决物理问题时只是从物理学科的角度去解决物理问题，在思想意识中没有意识用数学思想解决物理问题。当教师用数学方法巧妙地解决问题时，能力较弱的学生表现出不可思议的表情，能力较强的学生则表现出一副相见恨晚之意。课下和学生交流，很多学生则会提出还能用数学思想解决物理问题之所以会出现这些情况和问题的原因就是学生在平时的学习中没有养成用数学思想解决物理问题的思维。

3.教师在教学中不注重培养学生用数学思想解决物理问题的思维

有很多物理教师在解决物理问题时只是将结论告诉学生，不给学生进行推导。比如，在解决物理中的追击问题时只是告诉学生两物体相距最远、最近、一次相遇、两次相遇的条件是两物体速度相等。其实这些问题依据题意列出目标函数（一元二次方程），利用数学中的配方法、函数单调性、求根公式去解决。出现这些情况的原因是有些物理教师将数学中的这些知识忘记，有些物理教师觉得这样做很麻烦不如将结论直接告诉学生简洁，尤其是一些上了年纪的老教师，这种教学方法导致学生失去了最直接的思维培养。

4.初高中知识衔接问题大数学工具跟不上

相比初中教材，高中物理教材在难度、广度、深度、空间思维上都存在突然拔高和扩张的现象。具体来说有以下三个过渡。第一，从标量直接上升到矢量：如初中速率、路程高中速度、位移;学生刚接触矢量总是感觉一头雾水，明知道矢量既有大小又有方向，可解决问题时就是不会用。第二，从简单到復杂：如初中仅仅是二力平衡而高中多力平衡甚至涉及力的合成、力的分解。第三，从现象到本质，从定性分析到定量讨论，而且物理概念和规律的表述也从通俗易懂到科学严谨。初、高中物理中都包含力、热、光、电等部分，但初中仅仅涉及皮毛;初中物理教材难度小，比较有趣，多与实验或生产、生活实际相联系，通过对现象的观察、分析、总结、归纳就能得出物理规律，形象具体，易于接受;而高中教材着重于理论上的分析推导，几乎都要定量研究，数学思想与方法的应用明显加强，不仅仅停留在算术法、代数法的层面，而且常要运用斜率的概念、三角函数、几何图形法、正余弦定律、均值不等式求极值、数学归纳法等数学方法来研究物理现象和过程，这些数学工具学生在初中接触应用的少，甚至有些数学工具根本就不知道，这些都是造成学生感到抽象难学的原因。

二、在教学中注重用数学思想解决物理问题的对策

1.注重用数学思想解决物理问题

物理中有很多地方的知识都可以用数学思想去解决，因此从学生刚进入高一，教师就要在平时的教学中注重培养学生用数学思想解决物理问题的意识。比如，追击问题可用一元二次方程，位移时间、速度时间可用建立s-t、v-t图像的方法，在解决力学问题时可用三角函数法、几何图形法、正弦定律、余弦定律甚至均值不等式等方法，在电学中求电压、电流变化范围我们可以构造出不等式等目标函数，在解决某个变量随某个变量变化的图像时用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数去解决。俗话说“冰冻三尺，非一日之寒”，要想在以后的教学中游刃有余，大幅度提高学生的成绩，开拓学生的思维，那么在平时的教学中注重培养用数学思想解决物理问题是很必要的。

2.教师在教学中应该注重培养学生用数学思想解决物理问题的思维

首先，教师应该熟悉数学工具及思想，如果教师对数学工具及思想不熟悉，何谈在平时的教学中对学生进行数学思维能力的培养？其次，尽管数学工具跟不上物理教学进度，但是平时所应用的数学知识及思想却是很容易理解的，物理教师在教学中如果涉及运用数学知识或思想解题时，应该向数学教师请教或先于数学教学进度将这些数学工具及知识介绍给学生。再次，教师在教学中应该强调数学知识及思维在物理学习及思维能力培养上的重要性。笔者发现，如果从高一开始就注重培养学生用数学思想解决物理问题，那么用不了多长时间，学生的这方面能力都比其他学生强，这里借用鲁迅先生的一句话来形容“地上本无路，走的人多了便成了路”。

总之，在物理教学过程中培养学生建立正确的数学观，对学生在教学中主动的行为参与、合理的认知参与和积极的情感参与至关重要，对学生进入大学深造为祖国培养高素质的人才至关重要，对学生分析问题、解决问题的能力的培养更加关键。

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