基于HELMERT变换的平差基准一致性分析

刘建勇 盖忠奎

摘要：GPS数据处理平差基准需要通过高等级基准点进行传递。高等级基准点的质量影响GPS网坐标解算的准确性，故在得到基线解算之后，如何提前探测松弛解中基准站点质量优劣，以便在后续平差时放心对合格的基准站进行约束，剔除或者松弛异常基准点是本文探讨的问题。本文将研究在松弛解中应用HELMERT模型对松弛解的基准进行一致性检验，提前探测出有问题的基准站点，有利于得到更为准确的平差结果。

关键词：HELMERT；松弛解；基准站；坐标一致性

一、概述

在高精度GPS网解算中，基准站是作为高级控制点来实现坐标框架传递的，中国现在推荐的坐标系统为CGCS2000，其框架历元为2000.0，距今已经有十多年的时间跨度，在这个时间跨度内，中国的地壳板块及其子板块发生着不同的运动趋势，尤其在中国西部地区。所以GPS解算中，尤其在大跨度GPS网所选用的基准站的CGCS2000的坐标跟现在这些站的瞬时坐标是否具有一致性和和较好的附和性，是个十分重要的问题，因为如果不具有一致性，则将误差引入到待解算点去。所以必须提前对基准站进行一致性验证。

HELMERT（赫尔默特）能够描述两套坐标之间在平移、尺度、定向的相关变化特性，并通过转换残差可以探测出不符合相似变化的异常坐标。本文将研究使用HELMERT（赫尔默特）法来实现基准站坐标一致性分析的目的，详细研究HELMERT模型的理论，及其在转换分析中的方法。

二、HELMERT模型简介

HELMERT简介：HELMERT主要是通过对两套坐标进行对比，通过两套坐标公用点求取赫尔默特七参数（三个平移参数、三个旋转参数、一个比例因子），并按照七参数将检验坐标系坐标转化到参考坐标下，同时求取残差。

参数平差模型采用最小约束（Minimum Constraint Solution）它的实现主要是对比两套坐标系，前提是承认这两套系统其质量重心是一致的。通过残差可以分析待检验坐标系中哪些站不符合参考坐标，可以探测出变化异常点，以备平差前将其剔除。

HELMERT转化模型如下：在大区域或者全球的GPS网一般使用大地直角坐标系进行转换。其转换参数解算和坐标系转换模型如下：

X′=（1+k）·Rz（rz）·Ry（ry）·Rx（rx）·（X+X0）（2.1）

X0平移参数；Ri（ri）为X/Y/Z三个方向的旋转参数；k比例因子。

利用模型2.1可以实现原坐标系到参考坐标系的转换参数。同时，利用经过最小二乘平差的转换参数，将原坐标系坐标转换至参考坐标系，然后求取转换后的坐标于参考坐标的差异，及残差。通过残差分析可以发现比较大的残差，即为异常点。

三、案例分析

1.数据概述：本文数据采用2011年288（doy）～294一周的某市CORS网数据。待解CORS站14个，基准站选用周边5个连续运行站为SHAO（上海站）、WUHN（武汉站）、BJFS（北京站）、ULAB、GUAO（乌鲁木齐站）。每个时段周边基准站均齐全，且数据时段长度为23.5小时。解算使用精密星历。

2.解算步骤

1）得到松弛约束解

使用GAMIT软件解算基线，在参数设置时，对固定站采用N/E/U方向分别给与：0.050 0.050 0.100的约束，得到各个固定站的松弛约束解。

基线解算和平差采用软件：美国麻省理工学院（MIT）和海洋研究所（SIO）联合开发的GAMIT/GLOBK软件10.40版本。

2）HELMERT模型验证坐标一致性

基线解算可以得到单天解，单天解中有每个固定站的单天坐标。提取各个固定站的单天解坐标然后与各个站的ITRF2008坐标2005.0历元进行HELMERT转换。查验各个站转换残差。

3）进行单时段全约束平差，查验平差开方检验指标。

4）根据HELMERT的残差指标和平差的开方检验指标定位异常点。

5）对异常点或者时段进行合理处理后综合平差。

3.残差分析

采用HELMERT模型得到基准站单天松弛解坐标与ITRF2008框架的2005.0历元的坐标的转换残差如下：

根据经验将转换残差阕值设置为：N/E方向4cm；U方向为8个cm。

如上表分析可以看到转换残差2014.290当天BJFS站E方向残差大于4cm。故BJFS站在2014.290时段可能存在问题。

然后，本文对7个时段分别分进行了单天平差，约束所有基站站，其单天解开方检验如下表：

表4.1可以看出2014.290开方检验比其他时段都大，也验证了2014.290时段的基站站不一致，正好與HELMERT检验结果一致。所有该时段BJFS站有问题，故本次测试将2014.290时段剔除。

其他时段，坐标转换残差均符合标准。所以，剔除2014.290天之后，在ITRF2008坐标系下平差可以放心使用基准站的ITRF2008坐标，且可以施加较强约束。

四、结论

在GPS数据处理，尤其是对大区域或者全国区域的CORS站处理时，必须严格验证所选基站站的坐标一致性。以及在长期数据时间序列解算时候，验证单时段选用基站站的一致性是保证时间序列真实的前提。本文也通过实例分析可以得到结论：平差的开方检验指标对基准坐标一致性的敏感程度不高，但通过HELMERT分析可以看出其对异常坐标的敏感度比较高，可以及时准确发现不一直的异常点。所以赫尔模特模型可以作为高精度数据处理的很有效的坐标一致性检验模型加以应用。

参考文献：

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作者简介：刘建勇（1980.06-），男，河北石家庄人。大学，研究方向：航测与制图。

盖忠奎（1981.08-），男，河北平山人。大学，研究方向：测绘及监测。