一种适用于短时突发π/4-DQPSK信号的盲均衡算法

晏碧云，李迟生，王玉皞

(南昌大学信息工程学院，江西南昌330031)

纵观短波通信近年来的发展，短时突发信号在短波以及超短波等通信系统中得到了越来越广泛的应用。由于短时突发信号独有的短暂性以及随机性的特点，使得其相对于连续信号在抗干扰、抗截获方面有明显的优势，从而越来越多地用于军事通信领域。短时突发信号的符号数一般只有几十个到几百个，而现在研究最为成熟的Bussgang类盲均衡算法则需要成千上万的符号才能收敛，即便随着盲均衡算法的改进，出现了加快收敛速度的算法，也仍然不能使得盲均衡算法在几百个符号内收敛。

文献［1-2］提出的 CMA(Constant Modulus Algorithm)算法只使用了信号的幅度信息未用到信号的相位信息，所以无法自动纠正信号的相位旋转。文献［3-5］采用MCMA(Modified Constant Modulus Algorithm)盲均衡算法，由于同时利用了信号的幅度与相位信息，因此可以在一定程度上纠正信号的相位旋转，但却无法纠正π/4-DQPSK信号的相位旋转。并且MCMA算法同CMA算法一样，需要成千上万的符号才能使得盲均衡器收敛，因此无法满足符号数仅几百个的短时突发信号的均衡。现阶段π/4-DQPSK调制方式的应用越来越广泛，如欧洲数字集群标准(TETRA)等大型系统，我国数字集群移动通信系统体制国家电子行业标准体制A、PACTORIII协议等，因此针对短时突发π/4-DQPSK信号的盲均衡算法进行研究是非常有必要的。

针对CMA、MCMA无法纠正π/4-DQPSK信号相位旋转的问题，本文首先针对π/4-DQPSK的星座图分布推导了适用于π/4-DQPSK的MMMA(Modified Multi-Modulus Algorithm)算法公式。然后在此基础上，考虑到短时突发信号符号数少使得盲均衡器无法收敛的问题，将数据重用的思想应用于盲均衡算法上，在此基础上提出了一种基于“数据重用”的MMMA盲均衡算法即DR-MMMA(Data-Reusing MMMA)，在不明显增加计算复杂度的情况下，仅少量的符号就能使MMMA算法收敛，非常适用于短时突发π/4-DQPSK信号的盲均衡。

1 数据重用

数据重用基本思想是利用某种变换将符号较少的信号进行重复使用提高信号处理性能的方法。该算法的思想是在某些情况下，如果接收到的数据比较短，而且只能用一次的话，则数据里面隐含的有效信息则不能被充分使用。这种情况下，如果反复的将数据进行使用就可以挖掘出里面隐藏的有效信息。文献［6］对基于“数据重用”的CMA算法进行了全面分析，将接收到的数据符号反复的输入进行均衡，让接收到的符号得到充分利用，完全挖掘出隐藏的有效信息，使得均衡器在符号数较少时也能收敛。通过将数据重用与盲均衡算法结合，使得在接收符号数较短情况下的盲均衡成为可能。

假设收到一段长度为N的突发信号 x1，x2，…，xN-1，xN，将接收的突发信号输入长度为M的均衡器中，则均衡器的每次 的 输 入 可 表 示 为:，即均衡器有N-M+1组输入向量，其中“T”表示转置［7］。基于单组向量的重复使用其输入向量在均衡器的输入方式为:

2 盲均衡算法

图1是Bussgang盲均衡器原理图，x(n)是发送的原始信号，r(n)是均衡器输入信号，w(n)是采用抽头延迟线模型的线性均衡器，y(n)是均衡后的信号，e(n)代表迭代误差。

图1 Bussgang盲均衡器原理图

2．1 CMA 算法

1980年由D.N.Godard提出的CMA算法是Bussgang类盲均衡算法中最经典也是应用最多的一种。其误差函数的定义为

其中

其抽头系数的权向量迭代公式

2．2 MCMA 算法

针对CMA盲均衡算法不能自动纠正载波相位偏差的问题，OH K N，CHIN Y O［8］提出将均衡器输入信号的实部与虚部分开分别计算其代价函数，从而将相位信息引入均衡中，因此可以补偿信道引起的相位偏移，纠正一定程度的相位旋转。MCMA算法的误差函数定义为

其中

抽头系数的权向量迭代公式

MCMA盲均衡算法由于同时考虑了信号的幅度值与相位信息，因此能够在不使用相位旋转器的情况下，自动纠正旋转相位。

盆腔肿瘤属于妇科常见病，特别是卵巢肿瘤、子宫肿瘤比较多见，但盆腔肿瘤起病隐匿或临床表现不突出，容易使得患者错过最佳诊治时间，若是未得到及时治疗，极易使得女性不育不孕，更甚至威胁到患者的安全健康[1]。CT具有较高的分辨率、灵敏度，在各类疾病诊断中广泛应用，其地位不可取代；MRI通过磁共振技术获得人体电磁信号，并重新构建人体信息，进一步监测患者病情。MRI和CT都能够帮助临床早期诊断妇科盆腔肿瘤，进一步为临床有效诊治提供可靠参考，现报道如下。

2．3 MMMA 算法

对于π/4-DQPSK信号，MCMA［3-5］算法无法纠正其相位旋转。MMMA盲均衡算法借鉴了MCMA算法将实部虚部误差分别计算误差函数思想以及MMA(Multi-module Algorithm)算法根据信号分布特点把信号进行区域划分从而将误差控制在较小范围的思想。因此，针对π/4-DQPSK信号的信号分布特点在扩散函数上将π/4-DQPSK信号划分为3部分，分别计算其代价函数，最终解决了π/4-DQPSK信号的相位偏转问题，MMMA算法的代价函数可以表示为

其中，代价函数的实部与虚部的计算如下

式中:xR(n)，xI(n)分别为发送原始信号x(n)的实部与虚部;RMMMA，R，RMMMA，I分别为发送信号 x(n)实部与虚部的统计模值;t=1，2，3;Gt的分布如图 2 所示。

图2 MMMA算法中π/4-DQPSK信号星座图划分设均衡后信号的相位是α，则有

由图2可知，在MMMA盲均衡算法中π/4-DQPSK信号的实部与虚部的统计模值是一个常数，如式(17)～式(19)所示

其均衡器抽头系数的权向量迭代公式为

从上式可以看出，MMMA算法首先通过将信号的实部与虚部分别计算误差函数的形式，从而带入了一部分相位信息，然后又结合MMA算法的思想分区域计算误差函数从而又将部分相位信息带入了算法中，进而通过多模误差函数纠正相位偏转问题，解决 π/4-DQPSK相位偏转问题。

3 性能仿真与分析

仿真一:为了验证算法的有效性，发送信号为数据长度为160的π/4-DQPSK信号，通过信噪比为25 dB的短波信道，信道参数采用 h=［0.041 0+j×0.019，0.049 5+j×0.012 3，0.062 7+j× 0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j× 0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j× 0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j× 0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器阶数为15，抽头的中心初始化为1，步长取值为0.005，数据重用次数R=100。仿真结果如图3、4所示。

图3a为均衡器输入信号星座图，可以看出在均衡之前星座点是杂乱无章没有分布规律的。图3b是没有通过数据重用直接采用MMMA算法均衡的输出信号星座图，可以看出当输入信号长度太短，仅为160个符号的时候，无法使得MMMA算法收敛。图3c、图3d、图3e分别为经过数据重用的均衡算法输出信号星座图。首先，可以看出经过数据重用方式，使接收到的信号反复通过均衡器，在接收到的符号数较少可以使得输出信号的各个星座点能明显区分开来，虽然星座点的聚拢程度不理想，但是对于符号数仅160个的突发信号而言，就可以使得常规的盲均衡算法成功收敛，这对于短时突发信号的盲均衡还是非常有意义的。其次，对于π/4-DQPSK信号，可以发现CMA算法与MCMA算法都无法纠正其相位旋转，而MMMA算法则成功地解决了这一个问题，而且其星座图更加聚拢。

从图4的剩余码间干扰曲线可以看出，DR-MMMA算法比起DR-CMA、DR-MCMA算法收敛速度更快，并且收敛后的稳态误差明显小于其他两种算法。

图3 仿真输出星座图

图4 基于数据重用的不同盲均衡算法剩余ISI曲线图

仿真二:为了对比提出的DR-MMMA算法的与长数据MMMA算法的性能，发送的长数据符号长度为10 000的π/4-DQPSK信号，发送短时信号数据长度为160的π/4-DQPSK信号，通过信噪比为25 dB的短波信道，信道参数采用h=［0.041 0+j× 0.019，0.049 5+j× 0.012 3，0.062 7+j×0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j×0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j×0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j×0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器阶数为15，抽头的中心初始化为1，步长取值为0.005，数据重用次数R=100。仿真结果如图5所示。

图5 长数据MMMA算法与DR-MMMA剩余ISI曲线图

从图5的剩余码间干扰曲线可以看出DR-MMMA算法的收敛速度比长数据的MMMA算法慢，并且收敛达到稳态后的剩余码间干扰比长数据MMMA算法大了约-4 dB。虽然DR-MMMA算法的均衡效果并不十分理想，其算法还不能达到长数据均衡的性能，但是这对于符号长度只有160的短时信号而言还是具有重要意义的。

4 结语

本文针对短时突发π/4-DQPSK信号的盲均衡，首先推导了适用于π/4-DQPSK信号的MMMA盲均衡算法，MMMA算法可以纠正MCMA算法无法纠正的π/4-DQPSK信号的相位旋转。同时，出于对短时突发π/4-DQPSK信号的考虑，提出了一种基于“数据重用”的MMMA盲均衡算法。计算机仿真表明，DR-MMMA算法有效地克服了短时信号的影响以及π/4-DQPSK信号相位旋转的问题，且均衡后的星座图也更加集中，数据复用方法大大减少了MMMA算法收敛所需要的符号数，对短时突发π/4-DQPSK信号的接收处理有一定的工程实用价值。

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