自适应字典改进Canny算子CT图像分割

苗加庆

(成都理工大学工程技术学院，四川乐山614000)

随着医学科技的发展，医疗人员每天都会面对医学图像数据，医生大多数情况下对医学图像的部分图像信息感兴趣。本文的算法就是基于这种情况产生的。首先介绍一种字典来进行信号分析的算法［1］，这也是本文主要解决的问题和研究方向。利用自适应字典的冗余性来进行字典构造是颇为主要的内容。本文主要基于自适应的字典学习方法来实现医学图像的降噪。最后利用引入人工信息方法的改进的Canny边缘检测算子进行图像边缘检测并精确提取图像中的感兴趣区域［2］。本文算法共测试100幅含有较强伪影噪声和随机噪声的腹部CT图像，且得到较好的分割结果。本文使用的医学图像直接来自于飞利浦16排螺旋CT机BRILIANCE CT16成像。

1 自适应字典学习

对于稀疏分解算法主要有两种:第一种是匹配追踪算法，即MP算法;第二种是正交匹配追踪算法，即OMP算法。利用稀疏分解进行字典学习的训练主要有两种不同的基于图像的字典训练学习方法［3］。

1)基于无噪声图像训练学习方法:选取无噪声图像的小块进行字典训练学习;

2)基于噪声图像自身训练学习方法:腹部CT医学图像的本身进行字典训练学习。

本文将主要研究基于噪声图像自身训练学习方法对噪声图像进行相应的图像降噪。

1．1 基于无噪声数字图像的字典训练学习方法

对于无噪声数字图像的字典训练学习方法主要原理是:首先令M块无噪声的特征图像小块组成一个集合，即Z=，无噪声的特征图像小块尺寸是×，同样假设对于(ε，L，D)模型，无噪声的特征图像小块是能够使该模型成立的。对于无噪声图像的字典训练学习方法首先要对(ε，L，D)模型中的模型参量进行相关的参量估计［4］，使得式(1)能够最小，利用字典D进行字典学习

式中:μj是用于对约束误差项的稀疏项及权重进行相应的调节的，例如若使将会取某些特定的数值;同理，若要，则μj取其他的值。同样使式(1)最小的同时，式(1)中相应的误差项也就相对较小了。

在字典D已知的情形下，利用OMP算法可以求得近似最优的{α}Mj=1。利用K-SVD算法升级字典D中每一列，在升级字典的同时改变稀疏表示的系数。通过对该算法的运算复杂度研究发现，利用冗余的DCT字典学习进行初始化的字典进行字典学习降噪时运算的迭代次数相对较少，大量节省运算时间。

1．2 基于降噪图像自身的字典训练学习方法

研究可知，基于噪声腹部CT医学图像自身的字典的学习可以直接嵌入到贝叶斯的降噪理论之中，现在并不假设字典D已知，则问题可以重新定义如下［5］

对CT直接生成的含噪声的腹部CT医学图像自身的字典训练学习算法，具体实现可以描述如下:

1)假设腹部CT医学图像X和训练字典D都是已知的，利用OMP算法求出矩阵稀疏表示的系数α^ij;

2)然后对于利用OMP算法所求出系数α^ij的情形下，利用K-SVD训练字典算法更新字典D;

3)给出一个精度，则若更新后的字典D与α^ij达到给定的精度要求时算法停止更新。

上述就是主要使用的自适应字典训练学习算法。

1．3 降噪效果的客观评价

客观评价算法:对于腹部CT图像降噪图像的图像降噪效果有很多的不同的评价方法。一个较好的客观评价算法应和主观评价方法在结论上应该保持相对一致，并且计算方便。对于医学图像，设f(j，k)为原始图像)为降噪图像，则逼真度可定义为峰值信噪比PSNR

式中:M，N为图像大小。主观评价是定性而非定量的评价，它主要是反映人眼对数字图像进行观察时所能够反映出的人眼的真实视觉效果。而对于客观评价算法恰好相反是定量而非定性的，主要是数值形式反映出算法的运行效果，以峰值信噪比PSNR为代表，但是客观评价并不能总是反映出人眼的真实的感觉。

1．4 基于腹部CT医学图像的降噪结果及算法分析

下面图像中给出进行腹部CT医学图像字典学习降噪算法的字典形式:冗余DCT学习字典，图1a由冗余DCT字典学习算法训练得到;自适应的学习字典，图1b是由自适应字典学习算法训练得到。图像中的小块的数字图像的大小为4×4。

图1 学习字典

图2 为利用冗余DCT学习字典和自适应学习字典进行腹部CT图像降噪。

图2 全局自适应字典降噪图像

把上述结果进行统计发现基于噪声图像的自适应字典学习训练算法更够获得比冗余DCT字典学习训练算法更高的PSNR值，本文将利用降噪后的腹部CT医学图像使用改进的Canny算子对图像进行边缘检测并提取感兴趣区域。

2 Canny边缘检测算法描述及改进

2．1 Canny边缘检测基本原理

Canny边缘检测算法是一种基于最优算子方法的边缘检测算法。对于Canny边缘检测算法就是在提高对腹部CT医学图像的边缘的检测敏感性的同时，可以加强噪声的抑制。Canny边缘检测算子有三大准则［6］:

1)较好的检测性能:直接检测出数字图像的边缘信息，并且相应检测算法的漏检率和误检率能够达到最小。

2)较高的定位精度:Location越大越好，具体形式为

3)图像的边缘响应次数达到最少:要能够保证响应的边缘像素只有一个。

如上描述最后能够通过式(5)得出算子的近似实现［7］

利用上述公式可知边缘点位于数字图像被高斯平滑后的梯度值的极大值点。

对于腹部CT医学图像而言，滤波得到的边缘形式不能确定出腹部CT医学图像的边缘，故而要保留局部的梯度最大值点。因此Canny边缘检测算法的实质是阈值选取的问题。

利用双阈值检测算法进行腹部CT医学图像的边缘判别和边缘连接［8］。

1)首先是边缘的判别:若图像的边缘灰度大于给定的高阈值则是边缘点;若图像的灰度小于给定的低阈值则一定不是区域的边缘点。如果边缘灰度大于给定的低阈值但又小于给定的高阈值，这样将判断在这个灰度像素点的邻域中是否存在高于高阈值的灰度像素点，如果有，就是边缘点;如果没有，就不是边缘点。

2)其次是边缘的连接:双阈值检测算法利用两个阈值τ1和τ2判别医学图像非极大值，两个阈值边缘图像G1(x，y)和G2(x，y)能够被得到。其中由于G2(x，y)是使用高阈值所得到的，故而几乎不存在非边缘和假边缘的情况，但是由于利用了高阈值故而边缘中出现不连续的情况，这样就需要利用低阈值获得的G1(x，y)图像进行相应的边缘补充。

2．3 基于改进边缘检测算法进行图像分割

以上的介绍只是基于边缘检测中比较经典的算法Canny算法［9］，下面介绍人工方法改进Canny边缘检测算法:

1)利用高斯滤波对腹部CT图像进行平滑。

2)利用Canny边缘检测算子对图像进行检测得到检测图像。

3)在要分割的区域内和区域外各选择一点p0(x0，y0)和p1(x1，y1)并求出p0p1与水平方向夹角α=arctan((y1-y0)/(x1-x0))，沿着p0→p1方向，求出每点的导数值，并把最大值存入变量Hmax，此时，用pmax变量保存导数最大值点的坐标，同时保存前一点的坐标到变量pb。

4)以p0为极点，p0pmax为极轴，沿着逆时针以1°为步长旋转 p0pmax，求出对应点 pnext(x，y)，其中

若pnext(x，y)与pb点的灰度值之差小于pb点导数值的0.2倍，则向pnext(x，y)的方向移动一个合适的值L;否则向相反方向移动L个长度。然后沿着p0pnext方向求出每点导数值，并把导数最大值存入变量Hmax，此时用pmax变量保存导数最大值点的坐标。

5)重复第三步，直到旋转一周(360°)算法终止。

2．4 Canny算子的边缘检测与分析

对本文所介绍的常用边缘检测算法以及改进算法进行实验分析，检测出的边缘检测图像如图3所示。

图3 Canny算子

Canny提出一个优良的边缘检测算子应满足的准则［10］:

1)信噪比准则:不漏检真实边缘，也不把非边缘检测点作为边缘检测点检出，使输出的信噪比最大。

2)定位准则:检测出的医学图像边缘位置要和真实的医学图像上真正的边缘位置较接近。

3)边缘响应准则:对于非医学图像真正的边缘的情况应该对该边缘进行最大限度的抑制。若满足此准则，就能保证单边缘检测时只有一个边缘进行响应。

改进算法解决了传统Canny边缘检测算法中存在的边界不连续的情况，有效抑制了腹部CT医学图像中的随机噪声［11］，同时又很好地保护了腹部CT医学图像的相应边缘细节，使检出的图像的感兴趣区域的边缘更加的精确，这样就能够增强Canny算子在实际应用中的应用范围。

3 自适应字典学习降噪改进的Canny算子应用分析

利用改进的算法对腹部CT医学数字图像进行相应的边缘检测图像分割，具体分割结果如图4所示。

图4 字典学习降噪改进的Canny算法运行结果

根据上面的检测效果图，详细分析算法的优缺点:

Canny边缘检测算子是先利用了相应的高斯滤波算子对腹部CT医学图像进行平滑，因此该算子对于噪声的抑制具有较强的能力;但对于高频的边沿部分进行相应的平滑处理进而会出现边缘丢失的情况。故而本文提出了改进的Canny的边缘检测算法。

首先采用非线性扩散滤波减少了图像噪声，同时保持图像的边缘信息，然后采用最大间差法来实现Canny算子高低阈值的自适应选择，并用高低阈值检测来连接图像的边缘。实验结果表明，改进算法改善了噪声干扰情况下Canny算子的边缘提取效果，有效提高了边缘的检测精度和准确性。

利用本文算法，首先对腹部CT医学图像进行自适应字典学习降噪，而后再利用改进的Canny边缘检测算子对降噪后的腹部CT图像进行边缘检测图像分割，从检测分割的腹部CT图像中发现出现边界间断的情形。故而将利用本文的改进算法进行相应的边界补充，得到图4b的效果图，将边缘检测图与腹部CT源医学图像叠加后得到了相应的叠加检测效果(图4c)。从图4c中可以看出，改进算法所得到的边缘检测效果相对比较好，在很大程度上进行了边缘弥补，腹部CT医学图像Canny算子边缘检测后的腹部CT医学图像的边界不连续的情况得到了较大的改善。进一步使用区域间的连通性原则较精确地提取医学图像中的病灶(感兴趣区域)区域，这样就能够直接得到图4d的精确分割图像。对图4d而言，它能够在临床诊断上给予医生较多的帮助。

4 结论

对腹部CT医学图像的分割一直是图像处理的难点和热点，近几年来基于字典学习和Canny算子边缘检测算法在腹部CT医学图像分割研究领域应用广泛。本文首先描述了基于字典学习的降噪算法，并利用自适应冗余降噪算法对腹部CT医学图像进行降噪，其次描述Canny算子边缘检测算法及其改进算法。进而对腹部CT医学图像进行了图像分割。为改进传统的Canny算子边缘检测算法的噪声敏感的问题，首先进行了图像降噪处理，降噪后发现基于自适应冗余字典学习降噪算法在进行降噪的同时没有模糊图像感兴趣区域的边界、医学细节信息等。对于传统的Canny算子边缘检测算法并没有对相邻像素之间的影响进行考虑，腹部CT医学图像进行分割时，就会产生较大的误差。针对传统的Canny算子边缘检测算法存在的问题，对相应的边界补充进行了相应的算法的改进。实验结果表明，利用上述方法改进的Canny算子边缘检测算法与传统的分割算法相比，不仅有效地降低了相应的噪声，而且算法的速度也有很大的提高。

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