三维空间中带非线性阻尼项的欧拉方程经典解的爆破

熊显萍 黄激珊 王美娜

（贵州省兴义民族学院， 贵州 兴义 562400）

三维空间中带非线性阻尼项的欧拉方程经典解的爆破

熊显萍 黄激珊 王美娜

（贵州省兴义民族学院， 贵州 兴义 562400）

在假设某些初始数据较大的条件下，研究三维空间中带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解。在方程组存在局部解及该解具有有限传播速度的性质的基础上，通过构造适当的泛函，用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论。

非线性阻尼;欧拉方程;爆破;泛函方法

Abstract:The initial value problem for three-dimensional Euler equations with nonlinear damping is investigated in this paper,when the local solutions for Cauchy problem is existed and have limited speed,the classical solutions is proved to be blowed up in finite time provided the some initial data is sufficiently large by functional methods.

Keyword:Nonlinear damping;Euler equations;blowup;functional methods

一、引言

欧拉方程组Cauchy问题的解的研究成果已有很多[1][2]【[3]，例如Thomas C.Sideris[3]研究了三维空间中带线性阻尼的初值问题经典解,文献[4，5]研究了不同条件下三维空间带线性阻尼项的欧拉方程组初值问题解的爆破,文献[6]研究了带非线性阻尼项的欧拉方程组解的爆破，本文将在文献[4，5，6]的基础上研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破。

考虑三维空间中理想气体的欧拉方程组

的Cauchy问题，（1）对应的初始数据为

二、结论及定理证明

我们定义

与文献[6]类似，我们通过引入变量改写方程组，可得初值问题（1）（2）的解具有有限传播速度的性质，即

引理[5,6,7]设（ρ，u，S）是方程组（1）（2）在 R3×（0，T）上的 C1解，则在

文献[4，6]均定义得到了可压缩等熵欧拉方程的Cauchy问题在有限时间内必定爆破的结论，与[4，6]所研究方程的区别是方程组为带非线性阻尼项的欧拉方程组，由线性阻尼变为非线性阻尼，增加了问题的难度，且利用[5]的方法定义了，同样得到了欧拉方程Cauchy问题的经典解必定爆破的结论。

[1]Serge Alinhac.Blow up for Nonlinear Hyperbolic Equations[M].1995.

[2]T.C. Sideris. Formation of Singulari ties in Three-Dimensional Compressible Flui ds[J].Commun.Phys.1985,101:475-485.

[3]T.C.Sideris,Becca Thomases,and W ang Dehua. Long time behavior of solut ions to the 3D compressible Euler equations w ith damping[J]. Communications in partial differential equations,2003,Vol28,Nos.3&4,pp.795-816.

[4]李翠，朱旭生，李芳娥.带阻尼项欧拉方程组解的爆破[J].江西科学，2010(3),28:283-284.

[5]朱旭生，艾利娜，汤传扬.三维等熵欧拉方程组解的爆破[J].信阳师范学院学报（自然科学版），2015（1），28:33-35.

[6]熊显萍，朱旭生.带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破[J].贵州师范大学学报，2011（3），29:97-99.

责任编辑：彭光明

Blowup O f The ClassicalSolutions To The 3D Euler Equations W ith Nonlinear Damping

XIONG Xian-ping HUANG Ji-shan WANG Mei-na
（Xingyi Normal University Nationalites，Xingyi，562400）

1009—0673（2015）03—0121—04

O175.28

A

2015—05—08

贵州省教育厅2014自然科学基金项目（黔教科研发【2014】279号）。

熊显萍（1978— ），女，贵州修文人，兴义民族师范学院数学学院副教授，主要从事偏微分方程的研究。