基于问题式学习在微积分教学中的应用与实践＊

舒连清

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

0 引言

微积分传统教学强调对知识的掌握。要求学生掌握基本的概念、理论和解决问题的技能，为继续学习数学知识和其他专业知识打下基础。由于受内容多、课时少的局限，课堂教学都采用的“注入式”教学方法。学生没有思考时间，没有消化时间，教学以教师为中心，学生是被动的接受者。长期在这样的环境下培养出来的学生，不敢提问，也不会提问，懒于思考问题，思维处于惰性状态；习惯于被动地接受知识，主动获取知识的意识和自我学习的能力没有得到锻炼，更没有利用知识探索和解决问题的能力。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》指出，教育的核心之一是着力提高学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力［1］。如果运用传统的教学模式，最多只能培养出掌握一定知识的学生，很难使学生达到灵活的运用知识的程度，更不可能培养出善于解决实际问题能力和勇于探索的创新精神的人才；唯有进行教学模式的改革，才能解决目前的教学困境。课题组尝试在《微积分》课程教学中引入基于问题式学习，取得了较好的效果。

基于问题式学习是以“问题”为中心，结合其他教学方法实施的教学活动。它以学生主动学习为主，提倡自主探索，支持交流合作，鼓励对学习内容和学习过程的争论、质疑和反思。该教学方法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用，调动学生主动性和积极性，使学生不但处于一个接受知识的过程，更是处于一个自主探究，合作互动的过程［2］。这种方法可大大提高学生学习《微积分》的兴趣和积极性，养成自主性学习的习惯；学生的学习能力、交流能力、表达能力和创造能力都有较大程度的提高。

1 基于问题式学习的教学设计

1.1 基于问题式学习

基于问题式学习（Problem Based Learning，PBL），是以“问题”为中心，结合多种教学方法实施的教学活动［3］。在《微积分》教学中，学生通过对数学问题的提出和解决来认识数学理论的发现、形成、应用和发展，学会数学地思维、数学地交流、数学地推理和数学地解决问题，从而形成对知识深刻、结构化理解的过程［2］。

针对问题式学习的特点和《微积分》课程的教学要求，课题组在本校经贸管理学院2014级市场营销专业和工商管理专业实施了“基于问题式学习在微积分教学中的应用”实践。结合实验班级学生的特点，设计基于问题式学习的教学过程如图1所示。

图1 基于问题式学习的教学过程

1.2 教学设计

1.2.1 教学内容设计

教师根据每个教学内容创设相应的若干个问题，设计问题的原则:1）以提高教学质量和教学效率为核心，紧密结合教材、学生学习规律、专业特点和人才培养目标优化教学内容；2）有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的阅读能力，自主学习能力和团结合作的精神。每次课前让学生带着问题去阅读教材、查阅参考资料、观看课件，通过积极思考、沟通交流和团队协作学习，共同完成老师所布置的问题和相应的思考。其目的:1）转变学习方式，变“被动学习”为“主动学习”［4］，调动学生学习数学的兴趣。2）将学习数学的时间化解一部分到课外，解决《微积分》课程内容多课时少的矛盾。

1.2.2 教学方式设计

“授讲式”的教学模式，是以教师为中心，学生是被动的接受者；基于问题式学习的教学是以学生为中心，教师担当的是引导者,辅助者,答疑者,合作者和促进者等角色；每节课堂先由学生解答上课前布置的问题，教师进行点评、深化、进而将知识得以升华；其目的:1）可培养学生的阅读能力，思考能力和学习数学能力。2）通过团队的学习、探讨，可培养学生发表自己观点的能力，互帮互学，团结合作的精神。3）通过抽签上台讲解问题，可锻炼学生口头表达能力、思维能力。

1.2.3 考核方法设计

传统的教学中，对学生评价普遍采用的“一锤定音”式的评价标准［5］，即期末考试。这种单一的评价标准有很大的弊端，一是造成教师采用传授和应试的教学方法，二是学生平时不巩固，临考“抱佛脚”，这样很难达到教学效果。采用问题式教学，对学生的考核评价分解到平时学习和讨论过程中［6-7］，其目的可以促使学生自己去阅读、去查阅、去思考、去钻研，从而使知识得到掌握，能力得到提高。在教学过程中建立每位学生过程考核档案:设计好成绩分配比例，分团队学习时的表现成绩（20%）、课堂学习时的表现成绩（30%）、期末考试成绩（50%）三部分，做到公平、公正、有效。

2 基于问题式学习的教学应用

2.1 教学实践

2.1.1 思想动员

长期接受被动教育的学生，形成了懒于查阅资料和懒于独立思考，习惯于被动接受知识。问题式学习就是要改掉这一惰性学习习惯，变为积极的主动学习态势。因此有必要在实施前向学生介绍问题式学习的理念、特点、要求和优势，争取获得学生的理解和支持。

2.1.2 设计数学问题

以提高教学质量和教学效率为核心,紧密结合微积分的教学，学生学习规律，深入研究微积分教学内容，根据专业特点和人才培养目标需要，设计若干数学问题［2］。比如房贷问题，投资收益问题，弯道设计问题，湖面面积估计，交通优化等例案。

2.1.3 组建学习团队

根据每个教学班的人数和成绩分成若干个学习团队，确定每个团队的人数后，由学生自行组队，教师统一协调，确保每个团队成员的学习能力、学习成绩、表达能力相对均衡，并由团队推荐队长。

2.1.4 学习团队活动

每位学生课后先进行巩固复习，预习下次上课内容，观看教学课件，准备老师布置的问题，带着问题和疑惑参加每周学习团队活动（活动次数根据上课的次数安排），每次活动根据老师布置的问题和上课后的疑惑进行讨论，根据讨论的表现进行评分，并做好记录。每次活动结束队长都要将团队活动过程的录像和成绩发给任课教师，便于教师检查和指导。

2.1.5 课堂答疑深化

每一个问题都由团队派代表上台讲解，老师点评并将知识点进行深化，做好学生回答成绩的评分和记录，将成绩记入到该团队的每个成员。

2.2 教学效果

2.2.1 学生满意度

为了解问题式学习教学模式改革学生的接受程度，课题组对两个实验班学生进行了团队互学、课堂教学、多元评分等方面的满意度调查。发放125份调查表，回收125份，调查结果如表1所示。

表1 问题式学习的教学模式满意度调查结果

从表1可得出，学生喜欢团队互学和课堂教学，认可多元评价体系，认可基于问题式学习的教学模式。

2.2.2 成绩

课题组对2014－2015年度二个学期《微积分》期末考试成绩每个学期各占50%进行了比较，实验班（14工商管理）和对照班（14旅游管理）都是经贸学院的学生，都是文理合班，高考录取成绩相当；期末考试不论优秀率和及格率以及平均分实验班明显好于对照班，具体见表2。

表2 期末考试成绩统计结果

从表格上看，采用基于问题式学习教学模式的学生成绩明显优于使用传统教学模式的学生的成绩。

2.2.3 素质能力

通过带着问题进行自学、进行团队交流、进行课堂讲解和答疑，学生的学习热情上来了，各种能力提高了。具体表现为:1）学习微积分的兴趣和积极性提高了，因为问题式学习的教学模式将评价体系进行多元化，将分值细分到每个环节，只要平时学习活动积极参与就可大大提高成绩；2）自主性学习习惯的养成，因为团队学习每个学生必须要发言，必然要在自先进行自主性的学习，同时上课期间还采用抽签上台解答问题的任务，那更要充分进行准备；3）交流能力、表达能力得到提高，因为团队学习期间每位学生都必须要发言，同学之间就问题进行交流，从而会将交流能力就得到了提高，上课时抽到的学生要上台解答问题的，更能锻炼学生的口头表达能力、思维能力和胆魄；4）合作情商得到提升，因为团队学习相互交流，团队学习后每次都要推荐学生参与下次课堂讲解，讲解好差关系到团队成员的成绩，这样就锻炼了学生的团队意识、合作精神。

3 结束语

台州学院是一所新建的地方性本科院校，录取成绩和学生数学学习能力都不如重点大学的学生，市场营销和工商管理又是文理兼招的班级，学生的数学知识和数学能力更是参差不齐，应用传统的教学方法只能达到“以教师为主导”，很难达到“以学生为主体”。不改革，教学很难人人受益、人人进步。

通过近一年的基于问题式学习的《微积分》课程的教学模式实践，学生对学习微积分的兴趣和积极性大大的增加，自主学习的习惯初步养成。学生学习能力、交流能力、表达能力都得到较大程度的锻炼，学习成绩也大幅提高。实践证明，基于问题式学习的微积分教学模式是行之有效的。当然，该模式也存在一些不足，如学生在自主学习和团队交流中可能会缺乏必要的参考资料。如果将问题式学习的教学模式和翻转课堂有机的结合起来，可能会更有效。

［1］教育部.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）［DB/OL］.http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_838/201008/93704.html，2010-07-29.

［2］刘雄伟,李建平,王晓.基于问题式学习的高等数学教学模式研究与探索［J］.高等理科教育,2013（5）:73-78.http://d.wanfangdata.edu.cn/Periodcal_gdlkjk201305014.aspx

［3］张建伟.基于问题式学习［J］.教育研究与实验,2000 （3）:55-60.

［4］邵伟德.从被动学习到主动学习,合作学习［J］.体育与科学,2001,22（6）:62-64.

［5］马知恩.加强师资队伍建设,深化教学改革,培养高素质创新型人才 ［J］.中国大学教学,2011（3）:13-17.

［6］黄廷祝,高建.大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践 ［J］.中国大学教学,2012（11）:52-55.

［7］张旭红,王丽明,孟媛,等.注重过程的分组考核模式在环境影响评价课程中的应用研究［J］.北京城市学院学报,2013（3）:34-37.