基础沉降规范法与数值模拟比较研究

孙 超 邵艳红 周艳生

(吉林建筑大学测绘与勘查工程学院，长春 130118)

0 引言

基础沉降计算是地基基础工程设计的三大难题之一．计算地基沉降的最终目的，是在建筑设计中，预知该建筑物建成后所产生的最终沉降量，并判断是否超出允许范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施提高建筑物的安全性［1］．在进行地基基础设计时，不仅要满足强度要求，同时也要满足变形要求．对此，国内的许多专家、学者对其进行了深入的研究，但最终没有得出统一定论．本文针对柱下独立基础进行了附加应力和沉降计算，通过规范法计算与FLAC3D数值模拟，对沉降结果、附加应力，进行比较分析，阐述了产生差异的原因，论证了FLAC3D有限差分法在计算基础附加应力和沉降方面的合理性．

1 规范法计算基础沉降

1．1 计算方法

根据《建筑地基基础设计规范》［2］，考虑了附加应力系数的概念，得到了沉降计算的公式:

式中:S为柱下独立基础的最终沉降量(mm);ψs为沉降计算经验系数;p0为对应于荷载效应准永久组合时的基础底部的附加应力(kPa);Es为基础底下第i层土的压缩模量(MPa);zi，zi-1为基础底面至第i层土，第i-1层土底面的距离(m);αi，αi-1为基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内的平均附加应力系数．

1．2 沉降计算及结果

柱下独立基础，受到集中荷载1 190kN，基础底面尺寸长4m，宽2m，基础埋深d=1．5m，土层、基础及柱的物理力学参数如表1:

表1 物理力学参数

经计算知，基础底面的附加应力为150kPa，根据计算深度的要求，计算到基底以下4．5m处即可，其沉降量为67．74mm，为了与数值模拟的结果进行对比，又计算至基底以下6m处，总沉降为73．22mm，其中取1．2，经修正后的总沉降为 87．86mm．

2 基础沉降的数值模拟

2．1 模拟模型及参数

本次模拟分别采用FLAC3D中的摩尔-库仑模型和弹性模型两种方式，在两种方式下建立共同的几何模型．该模型的水平方向取12m，分48个单元，宽度取12m，分为48个单元，高度取7．5m，分为30个单元格，基础长为4m，取16个单元，宽2m，取8个单元，高度为0．5m，取2个单元，柱取长宽均为0．5m的方柱，为2个单元，高度取1．5m，取6个单元，模型所需参数如表1，在柱和基础之间设定接触面，定义为interface 1，柱侧面、基础侧面和土体间设定接触面为interface2，接触面参数见表2．

(1)模型立体图见图1;基础和柱的剖面图见图2．

图1 模型立体图

图2 基础和柱的剖面图

(2)接触面参数表见表2，

表2 接触面参数

2．2 采用摩尔-库仑模型和弹性模型的沉降模拟结果及分析

由图3可知，基底处的沉降最大为102．36mm，图4中基底处的最大沉降为36．37mm．沿着深度方向，沉降逐渐减小，这是由于在基底处附加应力最大，产生的沉降值最大，在深度方向上，附加应力逐渐减小，引起的位移增量减少，致使总的沉降减少．

图3 摩尔-库仑模型沉降云图

图4 弹性模型沉降云图

2．3 采用摩尔-库仑模型和弹性模型的总应力、自重应力模拟结果及分析

在摩尔-库仑模型下，由图5可知，基底处总的应力值为150kPa，自重应力为20．1kPa，经过计算得到附加应力值为129．9kPa，基底下3．5m处的的附加应力为75．12kPa，6m处附加应力为16．55kPa，因而，在基底处附加应力最大，随着深度的增加，数值逐渐减小．同理，在图6的弹性模型下也能得到此规律．

图5 摩尔-库仑模型总应力和自重应力云图

图6 弹性模型总应力和自重应力云图

3 对规范法、摩尔-库仑、弹性模型计算的位移、附加应力曲线分析

3．1 规范法、摩尔-库仑和弹性模型模拟的沉降曲线(如图7所示)

由图7可知:基底处弹性模型产生的沉降量最小，为36．06mm，采用规范法计算经修正后的沉降为87．86mm，摩尔-库仑模型产生的沉降量最大，为102．1mm，并且三者的沉降曲线随着深度增加均递减．

由于规范法假定地基土在水平方向是不能膨胀的，实际上仅当基底面积很大或压缩土层较薄时，才比较接近这种情况，计算结果偏小［3］．而FLAC3D［4］采用的摩尔-库仑模型模拟，假定的土体是一种弹塑性土体，接近真实土性，得到的沉降结果与实际更为接近．

3．2 规范法、摩尔-库仑和弹性模型模拟的基底下附加应力曲线(如图8所示)

由图8可知:

(1)弹性模型在基底处的附加应力为56．2kPa，-6m深度处的附加应力为16kPa，摩尔-库伦模型基底处为109．9kPa，-6m处的附加应力为16．55kPa，规范法计算基底处为149．75kPa，-6m处为61．16kPa;

(2)FLAC3D中采用摩尔-库仑模型和弹性模型得到的附加应力均随深度呈曲线衰减，这是由于随深度增加，土中产生应力扩散现象，导致附加应力减小．

图7 基底以下土的沉降曲线

图8 基底以下土的附加应力曲线

4 结语

(1)采用规范法、数值模拟，得到基础下的附加应力在基底处最大，由于附加应力具有一定的扩散性，它不仅分布在基底范围内，而且在基底以外相当大的范围内也存在．在纵向上，随着深度的增加，呈现曲线递减的规律，在水平方向上，基底中轴线上最大，随距中轴线距离越远而越小，符合附加应力扩散理论;

(2)在基础沉降量的计算中，规范法虽然也采用了分层总和法的假定，但引入了修正系数，对计算结果进行了修正，使结果与实际值误差减小，但修正系数的取值跨度很大，从而导致计算值与实际值有较大的误差，计算的最终沉降量数值较小，偏于保守;

(3)与均质地基相比，当地基土呈上软下硬状态时，出现应力集中现象，得出的沉降量数值偏大;地基土呈上硬下软状态时，出现应力扩散现象，得到的沉降量数值偏小;

(4)数值模拟中，采用摩尔-库仑模型模拟基础沉降时，由于其是弹塑性模型，能较好的反应土体的真实情况，得到的沉降值较为合理，与实际工程较为接近．

［1］赵明华，俞 晓．土力学与基础工程［M］．武汉:武汉理工大学出版社，2010．

［2］中华人民共和国住房和城乡建设部．建筑地基基础设计规范(GB50007-2011)［S］．北京:中国建筑工业出版社，2011．

［3］邓洪亮．地基沉降量方法探讨［J］．洛阳大学学报，1998，13(2):58-59．

［4］陈育民，徐鼎平．FLAC/FLAC3D基础与工程实例［M］．北京:中国水利水电出版社，2013．