基于因子分析和超效率DEA模型的湖北县域经济效率评价

李晓翠



基于因子分析和超效率DEA模型的湖北县域经济效率评价

李晓翠1,2

(1. 湖北文理学院管理学院，湖北襄阳 441053；2. 武汉理工大学管理学院，湖北武汉 430070)

基于湖北省80个县域2012年经济发展数据，运用因子分析筛选出投入和产出评价指标，并用超效率DEA模型对湖北省县域经济效率值进行实证研究. 结果表明：各县域经济效率差异较大，且县域经济效率与地区发展水平之间不存在相关性；部分县域存在投入冗余或产出不足等. 建议各县域要依据区位优势和资源禀赋，发展地方特色产业，加强区域合作，提高资源利用效率，地方政府通过政策引导县域走资源节约型、环境友好型的特色循环经济发展模式.

县域经济；经济发展效率评价；SE-DEA模型；因子分析

经济全球化与区域经济一体化加速了县域经济的快速发展，县域经济作为城乡经济的结合部，是国家政策、要素、产业聚集的重要操作平台. 根据《湖北统计年鉴2013》及各县域2013统计年鉴数据整理可以发现，2012年，湖北省有80个县(市、区)纳入县域经济评价考核范围，完成生产总值12 901.7亿元，占全省的58%；县域土地面积约占全省90%，人口占全省总人口的70%以上[1]，“县域强，湖北兴”. 然而和周边省份相比，根据2012年中国城市竞争力研究会2012年对中国县(县级市)综合竞争力的总体评价和排名，2012年全国县域百强县中湖北仅有1个县域入围，湖北省县域发展水平则较低、经济发展速度明显滞后，而中西部地区的四川、湖南等省随着各省百强县域的资源优势和区位优势迅速崛起[2]；省内相比，各县域经济发展差异也较大. 因此，有必要通过比较分析各县域发展差异，找到影响效率的因素，为湖北省经济持续、协调发展提出若干有益的建议. 虽然每年湖北省经信委和省统计局等有关部门都对湖北省县域经济工作情况进行综合考核并排名，但并没有比较各县域投入产出的效率值大小，且其排名所设计指标及权重具有一定的主观性，所以有必要找到合适的方法来评价各县域经济发展效率.

1 文献综述

纵观国内学者关于县域经济效率评价的研究文献可以发现：

从评价视角看，薛声家等[3]，杨方保、王震声[4]，贾方方、何建敏[5]，张伟丽[6]，袁立科[7]，肖小爱[8]，魏超[9]，吴旭晓[10]等从有关于城市或县域发展有效性的视角进行研究；刘霖、秦宛顺[11]，韦韡[12]等从地区发展水平与经济效率之间是否存在相关性的视角进行研究；马建军[13]等从县域经济发展效率与农民收入之间的因果关系视角进行研究；李术立[14]、李红英[15]、黄凤丽[16]等从县域经济与社会协调发展评价的视角进行研究；林晓雪[17]，李海东、吴波亮[18]等从循环经济的视角研究县域经济效率.

从评价方法看，国内用于县域经济效率评价的方法较多采用DEA模型评价、灰色系统理论GM(1，N)模型[3–7, 11–13, 15–17]等，也有部分学者用超效率模型来评价县域经济效率[8–10, 14, 18]. 相对于DEA模型，超效率DEA模型可以解决DEA模型不能同时对多个有效决策单元进一步评价排序的问题.

从评价对象看，有关于对我国各省经济效率的评价[17–18]、也有对我国部分省市或发达县(市)经济效率的评价[6, 11, 15]；有对某个省全部县域效率的评价[3, 7, 13]，也有仅对同一省部分城市效率的研究[4–5, 8–10, 12, 14, 16]. 但目前关于湖北省县域经济效率评价的文献很少，只有魏超用超效率评价方法对湖北省13个地级市(州)的第一、二、三产业效率进行了评价[9]，尚无对湖北省所有县域经济效率评价的文章.

在评价指标选择上，由于县域经济是一个多投入、多产出系统，影响其效率评价的因素很多，县域经济效率评价的指标体系也很多，既有大而统欲囊括全部的庞大指标体系，也有突出重点的综合指标体系.由于受DEA模型决策单元个数必须是投入产出指标2倍以上的局限，国内学者往往选择部分指标代替全部投入和产出信息[3–18]，评价指标的选择存在片面性和主观性，导致评价结果差别也很大.

基于此，本文采用因子分析和超效率DEA模型实证研究湖北省县域经济效率，利用因子分析寻找反映县域经济效率最本质的投入和产出变量，解决超效率DEA指标个数不宜太多的约束，并通过对2012年湖北省80个县域2012年经济效率进行实证分析，揭示县域经济发展效率问题.

2 超效率DEA模型

2.1 模型选择

运用AHP法、模糊综合评价方法等评价县域经济效率时存在指标体系设计具有主观性的缺陷，由Charnes、Coopor和Rhodes提出的数据包络分析方法(DEA ，Data Envelopment Analysis)[19]在评价决策单元(DMU，Decision Making Units)的相对有效性方面具有以下优势：一是无需事先假设权重，而以DMU各输入输出的权重为变量，具有很强的客观性；二是建立模型前无须对原始数据进行无量纲化处理；三是假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输出输入之间确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关系的表达式. 目前国内外学者较多采用DEA模型评价县域经济效率，但当存在多个同时有效DMU时，DEA模型不能对其作进一步评价排序. 为此，Andersen 及Petersen提出超效率DEA模型(SE-DEA，super-efficiency DEA))，SE-DEA模型在评价DMU时，将该DMU本身排除在DMU集合之外，对于非DEA有效DMU，其效率值与CCR模型一致，不同的是，当一个DMU有效时即使增大投入比例，SE-DEA模型也仍然能使其发展效率值保持不变，此时超效率的发展效率值，且值越大发展效率越好. 基于SE-DEA模型优点，本文选用DEA方法中的CCR超效率DEA模型作为评价模型.

2.2 模型建立

设有个DMU，每个DMU都有个输入向量和个输出向量，则第个DMU的输入向量为x= (1j,2j, …x)，其输出向量为y= (1j,2j, …y)，=1, 2, …. 其中x表示第个DMU第个输入向量的投入量，；y表示第个DMU第个输出向量的产出值，.=(1,2, …v)，表示项投入的权重系数；=(1,2, …u)，表示项产出的权重系数. 则DMU的效率评价指数为.

本文拟选取规模报酬不变条件下的超效率DEA模型来评价决策单元DMU0的相对有效性. 以第0个DMU0的效率评价指数为目标，0= (1j0,2j0, …x0)，0= (1j0,2j0, …y0)，x= (1j,2j, …x)，y= (1j,2j, …y)，则0，x对应第0、个决策单元的投入决策，0，y对应第0、个决策单元的产出向量. 其效性评价模型为：

(1)

规划模型(1)是一个分式规划，应用Charnes－Cooper变化，令，=，=，则wx0=1，代入模型，得到，其对偶模型为，且无约束. 引入松弛变量(s+)和剩余变量(s-)，将对偶模型中的不等式约束变为等式约束，即

其中，为效率值，其最优解*表示DMU0的经济效率得分；若，表明一个有效DMU可按比例增加其投入而保持其效率值不变，其投入增加的比例即为其超效率值；若*<1，则DMU0非DEA有效，该DMU投入产出有调整空间. 该模型与CCR基本模型的区别在于将DMU自身排除在外来测度效率，即模型约束条件¹0.

3 湖北省县域经济效率实证分析

3.1投入、产出指标选择

表1 湖北省县域经济效率评价指标体系

由于超效率DEA模型在实际运用中需满足：一是DMU个数必须是投入产出指标2倍以上；二是投入产出指标间尽量避免强线性关系. 为克服模型指标选择的局限性，本文先用因子分析法对投入产出指标进行筛选，把投入产出指标归并成几个具有代表性、经济意义明确的公共因子，以反映原始资料的大部分信息，然后再用超效率DEA模型对县域经济效率进行评价，一定程度上避免指标选择的主观性.

以往文献在指标选择上往往忽略县域经济发展过程中的资源耗费、环境影响及民生等内涵式发展所要求的内容，本文在选择指标时，以《湖北省县域经济发展规划(2011—2015年)》、《湖北省县域经济工作考核办法(施行)》为指导，同时参考相关研究成果，评价内容能够突出县域经经济的可持续发展性、综合协调发展性、系统性和数据的易获得性等特征，建立评价县域经济效率的投入产出指标. 如表1所示.

本文选取2012年湖北省80个县域的相关数据进行分析，数据主要来源于《湖北统计年鉴2013》及各县域2013统计年鉴数据.

3.3 因子分析

投入评价指标用SPSS19.0软件计算KMO检验值为0.413，表明不适合做因子分析. 因此，对于这些独立的、相关性不强且信息单一的投入指标，本文直接将其全部列为投入评价指标体系.

产出评价指标首先对逆指标“万元工业增加值二氧化硫排放量”和“亿元GDP生产安全事故死亡率降幅”转换为正指标，即采用公式Y¢=1/Y对逆指标进行转换. 其次将处理后的正指标进行因子分析，得到KMO检验值为0.76，Bart-lett球形检验的Sig值为0.000，表明指标间存在强相关性和信息重叠，则产出指标适合用因子分析法对其降维. 将公因子作为独立指标列入产出评价指标体系，避免指标信息缺失和数据相关. 先将表1所列的19个产出指标用SPSS19.0软件进行因子分析，选取前5个产出因子，其累计贡献率达76.54%，得到产出因子得分. 根据提取公因子的信息，这5个公因子分别命名为经济总值因子、产业结构与人员结构因子、社会和环境因子、经济增长速度因子、财政预算收入因子.

3.4 实证结果与分析

3.4.1 实证结果

超效率DEA模型要求输入输出变量皆为非负数，对于因子得分结果因存在负值以及投入指标中的“万元GDP能耗降低率”存在负数，首先需要将数据进行无量纲化处理. 处理方法为：令Z为存在负数的某指标，，. 则.

将无量纲化处理后的因子得分数据及投入指标用EMS1.3软件计算. 计算结果见表2.

本研究中，237例患者经万古霉素治疗后的总有效率为69.6%，细菌清除率为72.0%。这提示万古霉素的治疗有效率偏低，可能与其血药谷浓度达标率低（仅有85例患者的121次监测结果在10～20 mg/L范围内，监测不合格率为67.3%）有关。安全性评价结果显示，在135例用药前肾功能正常的患者中，有13例使用万古霉素后出现了肾功能异常，血药谷浓度为12.3～48.5 mg/L；上述患者经停药或减量后，症状均有所好转。这提示万古霉素可能会造成患者肾功能异常，临床应予以高度重视。

表2 2012年湖北省各县域经济效率值

3.4.2 结果分析

3.4.2.1 经济效率值分析

从表2可以看出，江夏区、大冶区、宜都市、黄陂区、夷陵区、蔡甸区、襄州区、东宝区、仙桃市、曾都区、汉川市、赤壁市、鄂城区、天门市、荆州区、汉南区、谷城县、孝南区、远安县、华容区、丹江口市、黄州区、嘉鱼县、恩施市、兴山县、随县、通山县、石首市、巴东县、咸丰县、咸丰县、建始县、利川市、江陵县、团风县、宣恩县、鹤峰县、五峰县、梁子湖区、郧西县等40个县域的效率值大于1，这些县域投入-产出是有效率的，其中江陵县最大，为362.20%，意味着大于1部分的262.20%投入仍会产生有效率的等量产出. 其他40个县域的投入产出均小于1，说明这些县域的投入产出缺乏效率. 县域经济效率排名与湖北省经信委会同省统计局等有关部门对全省80个县域经济发展情况综合考评排名(江夏区第一名)有较大出入[20]，说明县域经济效率与县域经济发展水平具有非相关性.

3.4.2.2 投入-产出松弛分析

表3 投入-产出的松弛变量表

注：{I}、{O}分别对应投入和产出.

从表3可以看出，投入产出均小于1的县域是缺乏效率，且大多数县域指标的评价结果都为s-*¹0，s+*¹0，说明这些县域在投入产出方面还有改进空间.

1)各县域投入方面人均耕地冗余最多的是监利县，人均全社会固定资产投资冗余最多的县域是咸安县，从业人员冗余最多的是广水市，万元GDP能耗降低率冗余最多的县域是秭归县. 按照投入冗余计算公式，则监利县人均耕地冗余量为3.12万km2/万人；咸安县人均全社会固定资产投资冗余量为0.65万元，广水市从业人员冗余量为19.88万人，秭归县的万元GDP能耗降低率冗余量为0.66%.

2)各县域产出方面经济总值方面产出不足最大的是松滋市，产业结构与人员结构方面产出不足最大的是郧县，从社会和环境因子方面看，产出不足最大的是南漳县；从经济增长速度方面看，竹溪县的产出不足最大，沙洋县关于财政预算收入方面产出不足最大. 可根据产出不足值的计算公式，直接根据表3得出各产出不足值.

3.4.2.3 县域学习标杆分析

在超效率DEA模型中，可以通过Benchmarks值得到每个县域的学习标杆对象，通过学习标杆可最终完成提升县域经济效率. 通过对各县域学习标杆统计显示，江夏区被作为重点参照县域的次数最多(35次)，其次是江陵县和兴山县，被作为学习标杆的县域共有39个，占总县域个数的48.8%. 因此，对于这些高效县域建议可作为近期各县域学习的标杆，其经验值得借鉴学习.

表4 各县域被作为学习标杆的频率

4 结论与建议

4.1 结论

本文运用超效率DEA模型对湖北省80个县域经济效率进行评价，解决了DEA模型所无法解决的同时对多个有效决策单元作进一步评价排序的问题. 此外，由于县域经济是一个多投入、多产出的复杂系统，本文运用因子分析法对模型评价需要的投入产出指标进行筛选，一定程度上避免了指标选择的主观性和片面性. 通过实证分析，可以得出以下结论：

1)湖北省各县域经济效率差异较大，有50%的县域投入产出是有效的，其他县域的投入产出缺乏效率.该排名结果与湖北省经信委会同省统计局等有关部门对全省县域经济发展情况综合考核排名有较大出入. 为论证县域经济发展水平与县域经济发展效率之间是否存在显著相关性，本文计算了各县域的GDP与其经济效率值的pearson相关系数为-0.062，两者之间相关度很低，说明县域经济效率与其经济发展水平具有非相关性. Pearson相关系数结果也表明，一些县域经济发展水平不高，但其县域效率值却较大，如县域经济效率值最大的江陵县其GDP在湖北省县域中排名第73位，县域GDP排名后五位的梁子湖区、五峰县、来凤县、宣恩县和鹤峰县的县域经济效率值都大于1. 究其原因，本文在设计评价县域经济效率的指标体系中不仅仅考虑经济因素，还包括与资源消耗、环境保护等涉及民生的内涵式发展指标，指标设计体现了县域经济的可持续发展性和综合协调发展性.

2)各县域可根据投入-产出松弛变量来确定影响投入冗余或产出不足的主要因素，发现有些县域存在某种投入资源的不足，某些县域缺存在冗余. 此外，对于缺乏效率的县域可向标杆县域学习来提升经济效率.

4.2 建议

通过分析，可以看出湖北省县域经济目前存在县域发展不平衡、各县域特色经济不突出，产业结构尚需进一步优化等问题，为推进县域经济协调发展，本文提出以下建议：

1)各县域一方面要根据区位优势、资源禀赋等，确立自身主导产业，培育地方特色产业；另一方面，需要加强区域合作，解决各县域资源供求不平衡矛盾，加强县域间的合作，资源互补，以提高资源的利用效率. 此外，通过向标杆县域学习经验，提升县域经济效率.

2)建议政府相关部门制定相关县域政策时要兼顾县域的可持续协调发展，各县域应转变过去高能耗获得经济增长的粗放型的经济发展模式，注重经济发展与社会、环境、资源的协调发展，走资源节约型、环境友好型的特色循环经济发展模式.

[1] 湖北省统计局. 湖北省统计年鉴2013[M]. 北京: 中国统计出版社, 2013.

[2] 中国新农村网. 2012年全国百强县最新排名[EB/OL]. (2013-07-18)[ 2013-12-15]. http://www.chinaxnc.net/html/xianyubaiqiang/2013/0718/5177.html

[3] 薛声家, 吴永新, 陈 浩. 基于DEA有效性的广东经济发展地区差异分析[J]. 暨南学报: 人文科学与社会科学版, 2004(4): 30-34.

[4] 杨方保, 王震声. 苏北县域经济效率及可持续发展能力分析[J] . 辽宁工程技术大学学报: 社会科学版, 2007(7): 373-375.

[5] 贾方方, 何建敏. 数据包络分析法在评价区域经济发展效率中的应用[J]. 现代管理科学, 2007(6): 7-9.

[6] 张伟丽. 中部区域经济投入产出有效性分析[J]. 统计与决策, 2008(4): 42-44.

[7] 袁立科. 县域经济发展效率及其影响因素研究——以江苏省为例[J]. 审计与经济研究, 2010(5): 84-89.

[8] 肖小爱. 湖南各市经济发展效率的实证分析——基于超效率DEA模型[J]. 邵阳学院学报: 社会科学版, 2012(6): 75-78.

[9] 魏 超. 基于超效率DEA模型对区域经济效率的实证分析——以湖北省地级市、州为例[J]. 生产力研究, 2013(9): 19-20.

[10] 吴旭晓. 新型城镇化效率演化趋势及其驱动机制研究[J]. 商业研究, 2013(3): 44-51.

[11] 刘 霖, 秦宛顺. 县域经济发展效率的地区比较——基于DEA方法的研究[J]. 社会科学研究, 2009(6): 23-27.

[12] 韦 韡, 韦春竹. 老少边穷地区县域经济效率的空间特征分析——以广西河池10个县市为例[J]. 广西民族大学学报: 哲学社会科学版, 2013(1): 170-175.

[13] 马建军. 江苏视觉下县域经济 DEA 效率测评与分析[J]. 乡镇经济, 2009(10): 54-57.

[14] 李术立. 县域经济与社会协调发展评价问题研究——以青岛市为例[D]. 青岛: 青岛大学, 2013.

[14] 李红英. 基于三阶段DEA模型的我国城镇化发展效率研究[J]. 企业经济, 2014(6): 122-126.

[16] 黄凤丽. 广西城镇化效率的地区差异研究——基于DEA模型[J]. 产业与科技论坛, 2014(3): 69-70.

[17] 林晓雪. 基于能源与环境因素的中国省域经济效率评价[J]. 当代经济, 2012(20): 8-10.

[18] 李海东, 吴波亮. 中国各省经济效率研究: 基于超效率DEA三阶段模型[J]. 贵州财经大学学报, 2013(3): 14-22.

[19] CHARNES A, COOPER W W, RHODES E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of operational research, 1978, 2(6): 429-444.

[20] 老河口企业网. 2012年湖北省县域经济发展考核评价报告[R/OL]. (2013-04-07)[ 2013-12-15]. http://jjj.lhk.gov.cn/News_View.asp?NewsID=1014.

(责任编辑：饶 超)

Evaluation of County Economic Efficiency in Hubei Province Based on Factor Analysis and Super Efficiency DEA Model

LI Xiaocui1,2

(1. School of Management, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China;2. School of Management, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Based on 80 counties’ economic development data of Hubei Province in 2012, via factor analysis to select the needed input and output evaluation indexes and super efficiency DEA model to conducts an empirical research. The results show that the county economic efficiency varies dramatically from one to another, and it does not relate to its regional development level; There are input redundancy and output shortage problems in some counties. The suggestions are given as follows: the counties should develop regional characteristic industries resorting to regional advantages and resource endowment economical branches, and strengthen regional cooperation to improve the efficiency of resource utilization; counties had better choose the resource-saving and friendly environment with the help of local government’s policies.

County economy; Economic efficiency evaluation; SE-DEA model; Factor analysis

F207

A

2095-4476(2015)05-0048-07

2015-03-06

湖北省科技支撑计划软科学研究类项目(2013BDF053); 湖北省教育厅人文社科项目(2012Q209)

李晓翠(1974— ), 女, 湖北襄阳人, 湖北文理学院管理学院副教授, 武汉理工大学博士生, 主要研究方向: 技术经济与管理.