一种基于保角相位的图像边缘检测新方法

石美红 李 青 赵雪青 乔冬冬



一种基于保角相位的图像边缘检测新方法

石美红*李 青 赵雪青 乔冬冬

(西安工程大学计算机科学学院 西安 710048)

为了提高边缘检测精确度与抗噪性能，该文提出一种基于保角相位的图像边缘检测新方法。该方法首先利用保角单演信号能够表达不同本征维数的图像局部结构的特点，采用指数函数计算相位偏差，有效地抑制了相位一致模型边缘检测中产生的伪边缘和噪声，提高了边缘检测的精确度；其次，利用Poisson核在空域中有解析表示的优势，降低了算法复杂度。仿真实验结果表明，与现有的相位一致性图像边缘检测方法相比，该方法提取的图像边缘更精确、更完整、更均匀，对噪声具有更好的鲁棒性，同时，计算复杂度较低。

图像处理；边缘检测；相位一致性；保角单演信号；本征维数

1 引言

边缘检测一直是计算机视觉领域中极具挑战性的研究课题之一，也是图像分析与模式识别的重要环节之一。研究表明人类对物体的感知在很大程度上依赖于边缘[1]。常见的边缘有脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型。目前，用于图像边缘检测的算法有很多，最经典且具代表性的有Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子和Canny算子等，因算法简单、可行而被广泛运用。但是，这些算子都是采用微分算法，对图像的光照和对比度变化比较敏感。由于边缘和噪声同属于高频分量，从而也影响了抗噪性能，限制了其在实际中的使用。尽管人们也研究了其他改进和优化的边缘检测方法，诸如，文献[2]提出先用ADM空域算子计算初始边缘图，再利用改进的极大值抑制算法得出最佳边缘检测结果，与传统算法相比，该算法的检测抗噪性能更佳；文献[3]提出利用自回归模型和2维最大条件熵对Canny边缘检测算法改进，能够自动选取边缘检测的阈值参数，并对3种噪声的抑制效果较好；文献[4]提出了分布式的Canny算子计算方法，解决了Canny算子复杂度较高的问题。但是，这些改进的算法核心仍然是基于微分计算，所以，仍然存在着上述的问题。

基于相位一致性(Phase Congruency, PC)的图像边缘检测方法是用图像中傅里叶分量相位的一致点检测边缘，可使得各类型的边缘特征都在相位一致性高的点出现，且具有对光照和对比度变化不敏感的优势[5,6]。为了进一步提高边缘检测性能，文献[7]改进了相位一致性的计算模型，使得提取的边缘精确度和抗噪性能有了改善，也使其得到广泛应用。文献[8]在相位一致性图像上计算分形维数作为图像质量评估的特征；文献[9]提出基于相位一致性的局部描述符用于识别人脸面部表情；文献[10]利用相位一致性对影像纹理描述稳定的特点, 提出了一种基于相位一致性的尺度不变特征变换的多源遥感影像自动配准方法。但是，采用文献[7]方法易于产生伪边缘和噪声，且计算复杂。因此，文献[11]提出将单演信号相位一致性(Monogenic Phase Congruency, MPC)模型用于图像特征检测的方法，有效地提高了边缘检测精确度，降低了计算复杂度，但是，单演信号对图像局部结构的表征能力有限，使其所提取的边缘易出现丢失或不连续的现象。受文献[12]的启示，本文利用保角单演信号能够表达不同本征维数的图像局部结构的特点，通过改进相位一致性计算模型，提出了一种基于保角单演相位一致性(Conformal Monogenic Phase Congruency, CMPC)的图像边缘检测新方法，与Canny梯度和改进的PC方法相比，用本文方法所提取的图像边缘更精确、更完整、更均匀，并具有较好的抗噪性能和较低的计算复杂度。

2 相位一致性

相位一致性的实质就是图像的各个频率成分的相位相似性的一种度量方式[6]，其定义为

式中

由于文献[7]的算法复杂度较高，为此，文献[11]提出用MPC模型检测图像特征的方法。单演信号是采用Riesz变换取代Hilbert变换，将1维解析信号各向同性推广至2维[13]。MPC的计算模型为

在MPC模型中，计算局部能量时，减少了方向采样；计算相位偏差时，直接使用反余弦函数，相对于式(2)，算法更简便。但是，用单演信号相位一致模型会导致检测的边缘出现部分丢失或不连续。

3 基于角相位的边缘检测方法

3.1 CMPC算法

类似于单演信号，保角单演信号定义为

在计算CMPC时，由于Log-Gabor 滤波器没有空域的解析表示，无法将尺度空间向高维信息空间映射，所以选用了DOP(Difference Of Possion)滤波器[16]。DOP是由两个Poisson核组成带通滤波器。Poisson核和Riesz变换核两者非常相似，由Poisson核可以推导建立单演尺度空间[17]，可有机地将解析信号与尺度空间联系起来，所以，Poisson核在计算单演信号时具有先天性的优势。DOP滤波器的表达式为

式中

基于保角单演信号的相位一致性计算模型为

为了降低噪声的影响，选用瑞利分布模型评估噪声能量[18]，其定义为

CMPC算法的具体流程如下：

3.2 参数选取

4 实验结果分析及其性能对比

实验在i3-2328处理器、主频2.2 GHz、内存2 GB和MALTAB 2008a平台上进行，分别与Canny梯度、文献[7]、MPC等方法进行实验对比。各方法的参数选取以最佳效果为准：文献[7]方法的尺度参数=3，方向参数=6，最小波长为3，滤波器两个相邻的尺度比例为2; MPC方法的尺度参数=4,=1.5，其他参数与文献[7]方法一致；CMPC方法的尺度参数=3。

图1 不同尺度参数s下CMPC的边缘检测结果图

4.1 不同算法的边缘检测实验结果分析

表1给出了不同方法的实验结果图。原始图的大小为256×256。为了进一步验证相位一致性对光照变化的不敏感性，对Cameraman图进行了人工处理，即增加左半图的亮度，降低右半图的亮度。由表1的边缘检测结果看，用Canny梯度检测的边缘会出现许多伪边缘信息，如合成几何图右下方的多边形；Lena图的脸颊和肩膀处的平滑区域；Baboon图的面额、鼻子和胡须等，同时，由Cameraman图的检测结果不难看出，用Canny梯度提取的边缘易受到光照强度变化的影响，诸如，左半图提取的边缘强度明显大于右半图，而用相位一致性方法检测的边缘不受光照强度变化的影响，其边缘强度均匀，产生的伪边缘或噪声少，这是因为Canny梯度对图像的对比度变化比较敏感，所以，微小的灰度变化点都会被误检为边缘点。在相位一致性的检测方法中，由合成几何图的检测结果不难看出，文献[7]方法提取的边缘会不同程度地出现“毛刺”，如图中的圆和垂直线两端，MPC方法提取的边缘会不同程度地出现丢失，如位于图中左上方一系列的灰度渐变矩形的边缘和中间正方体棱角的连接处，相对而言，CMPC方法提取的边缘更完整、更均匀；从其他图的检测结果看，用文献[7]方法和MPC方法检测会不同程度地出现伪边缘或因边缘丢失导致不连续的边缘点，如Cameraman的衣袖和裤子的皱褶，Lena的帽身和背景物的边缘，Baboon的面额皱褶、外鼻轮廓和胡须等，相对而言，用CMPC方法检测的边缘更精确、更完整、更均匀，这是因为CMPC方法能更好地表达图像结构的特征，可提高边缘检测的精确度，同时，采用指数函数计算相位偏差，能有效地抑制相位一致模型边缘检测中产生的伪边缘和噪声信息。

表1不同方法的边缘检测结果

4.2 性能对比

4.2.1边缘检测的精确度与抗噪性 为了更客观地评定本方法的边缘检测精确度与抗噪性，选用了大小为128×128的vertical图[19]进行测试。如表2所示，vertical的左半图灰度值为115，右半图灰度值为140，两者之间是灰度值为128的单像素列。然后，在图中分别添加零均值、标准方差为2.5, 3.6, 5.7, 8.0, 18.0, 25.0的高斯白噪声，对应的信噪比分别为100, 50, 20, 10, 5, 1，如表2的第1列。表2的第2, 3, 4列分别是采用文献[7]方法、MPC方法和CMPC方法的边缘检测结果。从主观视觉效果看，相对其他方法，CMPC方法检测的边缘更完整、更均匀。

表2不同相位一致性方法在vertical图上的边缘检测结果

为了更清楚地看出不同方法的边缘检测性能，观测vertical图中某一行(这里取第64行)的检测结果，如表3所示。从第64行的原始灰度值的变化情况看，随着噪声的增强，不仅左、右半图间的边缘信号越来越模糊，而且非边缘处的噪声干扰信号也越来越强。从边缘检测的结果看，当噪声较小时(诸如，本图中标准差低于18.0的加噪图)，各方法都能精确地检测出边缘，但是，随着噪声加大，采用文献[7]方法，在非边缘处仍有不同程度的噪声干扰信号，其强度甚至大于边缘响应信号，采用MPC方法，不仅在非边缘处存在不同程度的噪声干扰信号，而且出现边缘信号丢失的现象。相对而言，采用CMPC方法，当噪声较小时，在精确地检测出边缘的同时，能有效抑制噪声干扰，随着噪声的加大，尽管在非边缘处也出现了一些噪声干扰信号，但是其强度远低于边缘响应信号。这表明，CMPC方法所检测出的边缘不仅精确、稳健，且对噪声具有较好的鲁棒性。

本文采用品质因数指标定量评价抗噪性，其定义式为

表3 vertical图原始灰度值和不同方法计算相位一致性值的比较图

图2 随信噪比变化不同方法检测结果的F品质因数变化曲线图

4.2.2计算耗时性能 表4给出了不同相位一致性模型用于边缘检测的耗时。由表4不难看出，CMPC方法的耗时最小，文献[7]方法的耗时最大，这是由于文献[7]方法采用了多尺度、多方向的滤波器计算，而CMPC方法仅用多尺度的滤波器组计算，且将频域滤波在空域中直接用卷积计算。MPC方法虽然也没有考虑方向采样，但是其滤波过程无法用卷积实现，所以，它的时间复杂度居中。

表4不同相位一致计算方法的耗时(s)

方法合成几何图Lena图Cameraman图Baboon图 文献[7]方法0.740.750.820.81 MPC方法0.190.190.210.25 CMPC方法0.100.090.080.09

5 结论

不同于微分图像特征，相位一致性图像特征具有对光照变化和噪声干扰不敏感的优势。为了提高边缘检测精确度和抗噪性能，本文针对已有的相位一致模型边缘检测方法存在的不足，提出了一种基于CMPC的边缘检测新方法，相对其他相位一致性方法，CMPC方法的主要优势：(1)提取的边缘更准确、更完整、更均匀；(2)有效地抑制噪声干扰；(3)降低了算法复杂度。

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A New Approach for Image Edge Detection Based on Conformal Phase

Shi Mei-hong Li Qing Zhao Xue-qing Qiao Dong-dong

(,’,710048,)

To improve the image edge detection accuracy and anti-noise performance, a new approach for image edge detection based on conformal phase is proposed. Firstly, the proposed approach can effectively improve the precision of edge detection and restrain the false edge and noise by using respectively the conformal monogenic signal which could express local structure of the image with different intrinsic dimensions and an exponential function to calculate the phase deviation. Secondly, it can reduce the complexity of the algorithm by taking advantage of the Poisson kernel of existence of analytic representation in spatial domain. To demonstrate the advantages, the proposed approach is compared with the existing methods of phase congruency based edge detection. The simulation experiment results show that the proposed approach can extract image edge more accurately, more completely, and more uniformly, with better robustness to noise and lower computational complexity.

Image processing; Edge detection; Phase congruency; Conformal monogenic signal; Intrinsic dimensionality

TN911.73

A

1009-5896(2015)11-2594-07

10.11999/JEIT150364

2015-03-27；改回日期：2015-06-29；

2015-08-27

石美红 meihong_shi@163.com

国家科技支撑计划基金(2014BAF07B01)；中国纺织工业联合会科技项目(2014066)

The National Science & Technology Support Program of China (2014BAF07B01); The China National Textile and Apparel Council Science & Technology Program (2014066)

石美红： 女，1956年生，教授，研究方向为智能信息处理、模式识别等.

李 青： 男，1989年生，硕士生，研究方向为图像处理与模式识别.

赵雪青： 女，1985年生，博士，讲师，研究方向为图像处理.