USM非线性黄金分割自适应控制仿真研究

尤冬梅　胡瑞明

摘要:USM（超声波电机）运行机理复杂，导致动、静态的控制非常困难。本文提出一种基于特征模型的非线性黄金分割控制方法，该方法在特征模型的前提下设计简单，一旦控制器参数整定完毕，直接可以设计到控制器，调试方便，适应性强。

关键词:超声波电机；转速仿真控制；非线性黄金分割；自适应

1前言

由于USM运行机理复杂，其精确的数学模型很难描述，进而控制器的设计也会受到模型准确性的影响。此外，对于控制器的要求也是在满足系统性能的前提下追求简单，所以低阶的USM控制器的设计力受追捧。

众所周知，超声波电机由于它特殊的工作原理，动态、静态均很难控制，如果再用低阶的控制器，那对它的控制更是难上加难。吴宏鑫院士提出的特征模型为USM低阶控制器的设计奠定了良好的基础，在特征模型的基础上，提出的非线性黄金分割自适应控制方法，不但能够改善控制系统的动态控制过程，重要的是控制器相对简单，方便调试。

2非线性黄金分割自适应控制律的设计

2.1特征模型

（1）USM特征模型。经实验研究，超声波电机特征模型表达如下：

y(k)=a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3y(k-3)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)

（2）频率-误差特征模型。经实验研究，频率-误差特征模型形式如下：

z(k)=α1(k)z(k-1)+α2(k)z(k-2)+α3(k)z(k-3)+β0(k)u(k)+β1(k)u(k-1)+β2(k)u(k-2)

2.2非线性黄金分割自适应控制

之前已经做过线性黄金分割自适应控制律的仿真研究，但是其不一定能满足控制过程中的性能要求，因此，为改善控制性能，在线性黄金分割自适应控制律(3)的基础上，根据特征模型(2)，构造一种非线性黄金分割自适应控制律：

其中，η1、η2为正常数，μ为常数。

由于本文设计超声波电机转速的控制为阶跃响应，即文献[1]中所述μ>0的情况，当误差|z(k)|减小的时候，Kp(k，z(k))会随着|z(k)|递增，且在|z(k)|>1时变大较快，|z(k)|<1时变大较慢。在式(5)的控制过程，Kp(k，z(k))会递增，当|z(k)|的递减时，Kp(k，z(k))的变化量变小，此时USM系统的速度在递增，但是递增的量很小。具体为USM初始过程体现为加速状态，当u(k)比例系数变化量递减时，超声波电机为转速维持过程。此外，在整个系统的运行过程中，如果减小η1，加大η2，对调节时间的减小很有帮助。

3仿真结果对比与分析

仿真结果分析：

式(2)为特征模型，按照算法流程编写MATLAB程序对上述非线性黄金分割自适应控制规律进行仿真实验，并验证非线性黄金分割自适应控制律的优越性。

在2.2节中分析的η1，η2，μ三个量与控制性能的关系，从而进行调节。首先，令μ=0.1，然后调试η1，η2；最后调节μ。

对η1，η2，μ的调节过程，分别列出90r/min和30r/min的非线性黄金分割自适应控制性能分析。

（1）η1=1，η2=1，μ=0.1。Nref=90r/min，Nref=30r/min的响应曲线的调节步数分别88、73步，系统响应的终值分别在89r/min、30r/min。可见，仿真曲线的调节时间过长，根据理论可加大η2或变小η1来改善调节时间。故η1=1不变，适当加大η2，调整时间加长，可以知道，η2值过大应稍微减小，同时再稍微减小η1。

（2）η1=0.05，η2=0.2，μ=0.8。90r/min，Nref=30r/min的响应曲线的调节步数分别为13、11步，90r/min的系统响应的终值分别在90.01r/min、30.01r/min，超调转速分别为93.847r/min、34.6r/min。

综合各个转速各方面性能，η1，η2，μ分别取为0.05，0.2，0.8。

4 结论

由以上仿真实验对参数η1、η2、μ的调整过程可得出如下结论：三个参数值调整的依据是非线性黄金分割自适应控制的独有特点，并在仿真过程中验证了该特征是有效和可行的。简单地调整η1、η2、μ的数值就可以使系统达到预期的控制性能，参数调节意义非常明确。

参考文献：

[1]赵淳生.超声电机技术与应用[M].北京:科学出版社,2007.

[2]尤冬梅,史敬灼.超声波电机特征模型的辨识建模[J].微特电机,2012,40(12):42-44.endprint