学而问之 问之吾思

叶圣陶先生曾说：“上课，学生是报告和讨论，不是一味的听讲；老师是指导和纠正，不是一味的讲解。”因此要让学生真正的成为学习的主人，教师在课堂教学中要充分信任自己的学生，给学生提供充分的活动空间，把时间还给学生，尽量放手让学生自主探究。“放手”并不是说撒手不管，教师应在之前给出探究的“范围”。现代数学教学理论认为：问题不仅是学生学习动力的起点和贯穿学习过程的主线，也是联系师生双边活动的最佳纽带。

数学课堂效率体现在学生的有效思维量，一个好的问题串可以持续地引导学生思考，从而可以起到使学生对原有的知识、技能进行再认识，再加工，进一步深化提高；可以把学生头脑中已有的相关认知能力调动起来，积极参与到新的学习活动中来，为构建新知识作准备；还能培养学生在解决问题的过程中回归基础的意识，有效提高学生数学思维能力。

近期有幸聆听了南师大附中陶维林老师的一堂观摩课《基本不等式》，教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，一连串的问题连接了课堂中所有的环节，合理的教学情景、恰当的问题引导、亲切的师生互动，聆听后感受颇深，收获颇多，现将教学过程简单整理如下：

问题1：大家学习等差数列与等比数列时，曾经涉及过两个重要概念——等差中项、等比中项。你想过没有，两个数的等差中项与等比中项哪个大？（几何画板呈现，教师保持沉默，学生独立思考）

学生1：；（在教师的指导下）你们同意我的结果吗？

学生2：；（在教师的指导下）你们同意我的结果吗？

学生3：a<0，b<0时，。

教师：同学们存在一个很严重的问题，审题不清。满足什么条件的两个数有等比中项？等比中项是什么？

学生4：同号的两个数才有等比中项，等比中项为。

教师：因此，我们需要分类讨论。

学生5：a>0，b>0

教师：今天我们主要研究第一种情况。

（教师几何画板呈现）设a>0，b>0，我们把称为这两个正数的算术平均，称为这两个正数的几何平均。我们有。

用自然语言怎么表述这个结论？

学生6：两个数的一半……

教师：“两个数的一半”描述的很形象，我们把它称为算术平均。又可以怎样描述？

学生6：两个正数的算术平均大于等于这两个正数的几何平均。（教师指导下）你们都听到了吗？

学生异口同声“听到了”。

教师：你来复述一下。

学生7：两个正数的算术平均大于等于这两个正数的几何平均。

（教师几何画板呈现）两个正数的算术平均大于等于这两个正数的几何平均；两个正数的几何平均不大于这两个正数的算术平均。

问题2：证明这个不等式。看谁方法多，看谁方法好。

（学生独立思考，教师巡视）

学生8：法一：

你们看懂了吗？

法二：

你们看懂了吗？

教师：你是怎么想到的？

学生8：法一不等式两边平方；法二作差，证明差大于等于0。

教师：想到了平方、作差，很好。还有其他方法吗？

学生9：

你们看懂了吗？

学生10：

你们看懂了吗？

学生11：

你们看懂了吗？

（下课铃响）

学生12举手并站起来直接走上了讲台。

学生12：我用的是反证法，假设，。

教师：想到反证法，很好。由于时间限制，我们还有很多方法没有时间展示，课后同学们把刚才的几种方法整理一下，相互交流一下，说不定还有第7种、第8种证法，下节课我们再进行探讨。

聆听了这节观摩课，体会到课堂提问除了根据不同的教学目的，采用恰当的提问类型之外，还必须有一定要求：

1 提问的目的性要明确

所提问题要达到什么目的，必须从问题中明确反映出来。因此，提问的用语必须明确、具体、表达清楚，不可含糊其词，使学生不知所措，尽量不要提一些没有任何教学意义的问题。

比如“同学们看这个问题难不难？”“同学们，你们说对不对呀？”像这类问题，除了肯定或否定的回答以外，不能达到什么认知目的，也不具什么启发性，可以说没有什么意义。

2 提问要面向全体学生

在进行课堂提问时，即使回答问题的是个别学生，也要力求使课堂上每个学生都思考该问题，不能只是少数学生，要防止少数成绩好且性格外向的学生控制课堂而忽视成绩较差且性格内向学生的倾向。问题提出后务必给学生留一个思考的时间，然后再让学生回答，对未回答或未能给出正确答案的学生也要作出恰当的反应和评价，可以启发他们寻找正确答案，或者分析错误的原因，或者请其他同学给予帮助，等等，尽量减少让学生能齐声回答的现象，因为齐声回答看起来学习气氛很热烈，但其中必然有一部分学生没有经过大脑思考，就像“南郭先生”一样浑水摸鱼，随声附和。

陶老师的提问看上去是个别提问，实际上每个学生的思维积极性都得到了最大限度的激发，把教师要教的变成了学生我要学的。

3 提问要有适应性

首先所提的问题应当与回答问题的学生的数学水平相适应，这可增强学生对问题的理解，减少对自身能力的忧虑。如果某个学生对老师提出的问题多数都不能回答时，他就会把提问看成是对自己的一种威胁，逐渐产生厌倦心理，反之，如果所提的问题没有一定的难度，学生不作考虑就回答出，那就失去了挑战性，降低了数学学习的魅力。一般情况下在程度不齐的班级里，对基础较差的学生，可先问一些关于基础知识和基本技能方面的问题，针对发展情况逐渐提高难度；而对基础较好的学生，可问一些需要运用高水平思维活动才能解决的问题……可谓之，递进型的提问。

其次要在学生的思维“最近发展区”提问。“最近发展区理论”是由原苏联教育心理学家维果茨基首先提出的，其理论核心是学生有两种发展水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

陶老师采用“问题1：大家学习等差数列与等比数列时，曾经涉及过两个重要概念——等差中项、等比中项。你想过没有，两个数的等差中项与等比中项哪个大？”引入课题，起了承上启下的作用。

（1）学习背景：学生刚学习完数列，数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高考的重要查内容之一。高考数列命题主要有以下三个方面：①考察数列本身的有关知识；②考察数列与其它知识的结合，如数列与函数、方程、不等式等的结合；③数列的应用问题。陶老师用等差中项、等比中项引入，既是对数列的复习又体现了数列与不等式的结合。

（2）递进中形成结果：当发现学生对“等比数列”这个概念理解不清时，适当的指出学生的不足——审题不清，这是解题的大忌，但也是学生频繁出现的问题。通过“满足什么条件的两个数有等比中项？等比中项是什么？”使学生加强对等比中项这一概念的理解，学生就轻松解决了这个问题：

至此，水到渠成，引入了课题。通过等比中项存在条件思维火花的碰撞，加深了学生对基本不等式成立的理解。

4 提问要富于情感

要使学生认真思考老师提出的问题，提问必须倾注老师的期盼、热情、诚恳等情感，适当的进行绘声绘色的表现，使学生不知不觉受到感染，从而认真思考，踊跃回答问题，要给与每个学生平等参与思考的机会，对学生的错误回答，也要耐心听取，谆谆诱导，切忌不理不睬或训斥体罚，借助提问这种形式实现师生之间情感的交流，可以达到以理晓其弊、以严导其行、以爱动其心的目的。

一整节课，陶老师都是面带笑容，语言简洁而不失风采，拿着话筒让学生回答，这绝对是“贵宾级”的待遇，同时又不失时机的观察其他学生的反应、参与情况，在风趣幽默中能真正体现以学生为主的课堂教学模式。

5 采用阶梯式提问的策略

为提高提问的效率，教师可以针对学生的思维规律，采用阶梯式提问的策略，即以一个问题为中心，紧随学生的回答继续发问，形成一个“是什么？”、“为什么？”、“怎么做？”、“如果……就……”的问题链，使学生的思维活动逐渐深入，在更高水平上进行思维活动。

6 鼓励学生发问

诺贝尔奖获得者著名物理学家李政道曾经说过，学习就是学习问问题，学习怎样问问题。教师要激励学生敢于提出问题，善于提出问题，启发学生去发现问题，允许学生犯错，耐心帮助学生调整思维策略，不断优化提问，对养成学生思考、探究的学习习惯很有帮助。

陶老师通过“问题2：证明这个不等式。看谁方法多，看谁方法好。”使这节课达到了高潮。基本不等式的证明方法很多且难度不大，陶老师让学生自我探究证明。如果问题2只是单单的“证明这个不等式。”，那么学生肯定是完成了一种证明方法以后，就抬起头左顾右盼，交头接耳，空话聊聊。“看谁方法多，看谁方法好”激发学生尝试活动，每一位学生都希望自己的方法最多，自己用的方法最好，是学生处于一种热切期盼，主动探索，积极思考的进取状态中，充分挑起学生的积极思维与学生之间的交流，让学生的潜能、创造性得到最大限度的发挥，使认知效益最大。

课堂提问是一种经常使用的教学手段和形式，加强课堂提问艺术的修养十分重要。数学课堂中只有通过精心设问，科学的设计并进行提问，才能激发学生的学习兴趣，及时唤起学生的注意，切实改进学生的“学习方式”，促进学生知识的迁移，创造积极的课堂氛围，提高学生的学习能力，提高课堂教学的有效性。

俗话说：“拙劣的表演会成就卓越的思考”。学生的独立思考更弥足珍贵。教师成为学生学习的“组织者、引导者、合作者”，所有关键的想法都来自于学生，允许学生犯错误，注重学生对概念的深刻理解，自主探索、合作探索，真正做到以“学生为中心”。

作者简介：

求莲萍（1983～），女，教龄8年，理学硕士。