略谈小学数学思想方法渗透的四大途径

曾素芸

[内容摘要]《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》在课程总体目标中明确指出：通过学习使学生 “获得适应社会生活和进一步发展所必须的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。曾有学者把数学内容比作数学课程的“肌体”，把数学思想比作数学课程的“灵魂”。

[关键词]小学数学;数学思想;途径

我们在数学教学中要结合教学内容适时、适当地渗透数学思想，突出数学思想在解决问题中的指导作用，凸显数学思想的价值，培养学生自觉应用数学思想解决问题的意识，才能使数学课程的“魂”得以体现，才能使学生真正获得良好的数学教育，为学生的后续学习和终身发展打下坚实的基础。教师在教学中，不仅要教给学生问题解决的相关知识与方法，更应注重与问题相关的数学思想方法的渗透。笔者从“教材解读、情景创设、实践探究、拓展延伸”这四大环节略谈如何渗透数学思想。

一、深入解读教材，挖掘数学思想

教材是进行数学教学最基本的依据，为了更好的实现对数学思想方法的研究，最基本的教材研究是必不可少的，这就需要教师在教学过程开始之前和备课过程中充分挖掘教材，对教材内容全面分析，从中提炼数学思想方法。充分挖掘教材的隐性资源，有意识地在教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面体现数学思想，实现对教材的再思考、再创造。比如在设计四年级上册的《直线、线段和射线》一课中，要有意识地渗透抽象思想、分类思想、对比差异思想、有限和无限的思想、符号思想，要结合不同的情境、在各个教学环节让学生自觉地感受各种数学思想，如在课始从情境图中抽象出各种线，感受抽象思想，再把所有的线分成曲线和直线感受分类思想，然后在理解直线、射线和线段的长度时感受有限和无限的思想，在比较直线、射线和线段的异同时感受对比差异的思想等等，让数学思想在数学课堂中得以自觉地落实。

二、创设有效情景，渗透数学思想

创设教学情境，进行情景教学，这在数学教学中是一种比较常见的教学形式。数学学科具有逻辑性和抽象性的特点，在数学教学中，由于小学生自身的思维能力有限，他们对于抽象的数学知识的理解存在一定难度，在这样的情况下，运用情景教学能够给小学生一个比较具象的环境，更有利于数学思想的渗透。数学教材是知识的显性系统，无法给学生提供完整的实例观察、分析、推理等活动过程，我们应该在过程中提供合适的解题思路、正确的数学思考方法。

比如在教学四年级下册《乘法分配律》时我是这样引题的：

师：你能把“爸爸爱我，妈妈也爱我”这两句话不改变意思，合并成一句话吗？还能把“钟老师和曾老师都爱看书”，这句话分成两句话吗？

师：是呀，不管是分，还是合，变得只是形式，不变的是实质。这种分与合的现象在语文学科的知识中有，在数学知识中是否也存在呢？今天我们就一起来研究数学中分与合的问题。

新课伊始，结合学生的生活实际设计了与今天要研究的课题有关系的一分一合两个问题。在为新课的学习作铺垫的同时，还渗透了“事物是普遍联系的”数学思想。数学思想方法作为数学认知结构中的一个主要成分蕴含在具体的数学知识之中，发挥着纽带作用，决定了知识之间的联结方式。学生一旦掌握了数学思想方法，就会形成条件化、系统化的知识，当他们面临问题时便能迅速、准确地从头脑中检索、提取与问题相关的知识，形成问题与知识之间的丰富联结，并最终选出解决问题的最佳方案，而这也正是良好数学认知结构最主要的特征。

三、组织有效探究，形成数学思想

数学的概念是引导小学数学学习的一个重要参考依据，概念是对知识的综合概括，对于小学生而言，他们对抽象数学知识的学习，理解起来难度比较大，特别是一些抽象性比较强的概念，对于小学生而言，理解起来难度更大。所以在这样的情况下，教师可以通过对概念的提炼，对学生进行具体的数学思想教学。作为教师，我们要善于引导学生积极主动地了解知识的形成过程，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的数学思想，理解解题思想，探究获取知识的方法，实现知识的正迁移。

如教学“平行四边形的面积”一课，教师开门见山直接出示一个平行四边形，并出示长、宽、高的相关数据，让学生猜想平行四边形的面积可能会怎么计算，并说明猜想的理由。在交流反馈中，学生给出三种猜想，随后师生快速排除第一种错误的方法，进而重点讨论底乘邻边、底乘高两种方法哪种才是正确的。初始研究时，有学生提出用数格子的办法，师生共同演示再次排除了第二种底乘邻边的猜想。刘老师又提出至少应通过两条检验结论，才可靠。有学生提出“转化”的办法，运用切拼的方法把原来的平行四边形转化成长方形，这时教师请学生仔细观察前后面积的变化情况。师生共同借助示意图明确将平行四边形部分剪下后，通过平移变成的长方形，进而直观比较出长方形与原来的平行四边形面积关系。在讨论剪拼方法时，教师让学生自己在纸上画一画、想一想如何运用转化思想，将平行四边形剪拼成已学过的长方形，并思考拼成的是一个怎样的长方形。学生在剪拼中拼成的长方形的长是 7 厘米，宽是 4 厘米，所以它是面积是 28 平方厘米，由此得出：这个平行四边形的面积是可以用4×7=28计算。最后，学生在观察中理解拼成的长方形的长和宽分别相当于原来平行四边形的底与高，从而推导出平行四边形面积的计算公式。

在实践活动中经历平行四边形面积的推导过程，感悟数学知识背后蕴涵的数学思想，学生所获取的知识是鲜活的、可迁移的，这样学生的数学素养才能得到质的飞跃，这才是数学思想的价值所在。

四、强化延伸体验，提升数学思想

每次解决完一个问题，我都要引导学生回想自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析问题、解决问题的，在这一思维过程中，用了哪些基本的思考方法和技巧。只有这样的反思才能使学生的思维得到良好的培养和发展，才能使学生在数学思想的高度上把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想的实质，提高学生自觉的应用意识，提高数学素养和问题解决能力。如在四年级上册的《平行四边形和梯形》一课的教学中，通过对长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般四边形的特征比较、辨析，抽象概括出它们的一般特征和本质特征，最后运用集合图进行分类。这个过程可渗透对比思想、分类思想、集合思想等。在此，对比思想、分类思想可以让学生自己尝试去分析和发现，集合思想则可先让学生自行探究，教师再加以引导概括。

日本数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：学生们在学校学的数学知识，毕业后没什么机会用，一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，那种铭刻在头脑中的数学思想、研究方法等，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用，使他们受益终身。总之，只要我们在备课时，能认真分析教材，充分挖掘其中的数学思想，对教材进行再创造;在课堂上，让学生经历知识产生的过程，即探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。通过这些过程，学生能亲身感悟数学思想，逐渐积累思考与实践经验，进而逐步形成数学的思维方式和思维能力，提高问题解决能力。

参考文献：

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[5]方岚.数学绘本：渗透数学思想方法的一种新可能[J].江苏教育， 2013，（41）.

（责任编辑 陈始雨）