让转化思想在小学数学课堂中绽放

陈根玉

转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想能化新为旧，化难为易，有助于学生更好地理解和掌握知识。如何让转化思想在小学数学课堂绽放，可以从以下几个方面进行尝试：

一、在新课引入中渗透，感知转化思想

儿童心理学研究表明：儿童学习新知识总是建立在一定的知识经验基础之上，尤其是小学数学中哪些相对独立、前后联系少、本质属性隐蔽的知识的学习，更是依赖于儿童的生活经验。教师在课始应提供多种感性材料，激发学生的记忆表象。如《圆的周长》新课引入。先出示主题图：圆桌有些开裂，需要在它的边缘箍上一圈铁皮，分别需要多长的铁皮？

师：要求圆桌围成的铁皮长就是求什么？

生：圆桌一周的长度。

师：圆桌围成铁皮长就是求什么？

生：圆的周长。

师：你有什么好办法可以测量出圆桌一周曲线的长度？

师生操作，整理如下：

围：软尺测量法（用软尺上有厘米刻度的一面测量，从零刻度开始量，绕圆周一圈，然后看看对齐那个刻度。）

滚：滚动法（做好记号，从零刻度开始滚，滚动到这个记号再次指向这里，圆滚动一周的长就是这个圆的周长。）

绕：绕绳法（线贴紧圆周，把多余的部分剪掉，把线拉直，这两点之间线的长就是这个圆的周长。）

师：这些方法有什么共同的特点？

生：将一条弯曲的线变成一条直的线。

师：这就是数学上所讲的“化曲为直”的方法。

教师在新课引入中，借助主题图的现实情境，引发学生运用数学思考，得出绕、滚和围等测量方法，让学生初步感受到“化曲为直”的转化思想方法在圆周长学习中的作用，为后面探究圆周长和直径之间比值的规律，积累丰富的数学活动经验。

二、在知识形成中渗透，感受转化思想

数学思想方法直接支配着数学的实践活动，而实验操作又是学生获得直观知识的重要途径和参与数学实践活动的重要手段，所以要把转化思想方法的渗透和实验操作有机结合。如《圆的面积》公式的推导：

活动一：折纸游戏

师：请大家拿出圆形纸片，把它对折，想一想：对折后的图形象什么？接着往下折，你发现什么？

生：我发现对折的次数越多，得到的图形越像三角形。

师：看来圆通过不断对折等分，得到的图形越来越像等腰三角形。

活动二：拼图游戏

师：怎样求圆的面积呢？以前我们研究平行四边形和三角形的面积时，用过哪些好方法？

生：把平行四边形通过剪拼转化成长方形求出面积。

师：那圆能不能转化成学过的图形呢？让我们来玩一个拼图游戏，把刚才对折的圆形纸片沿着直径剪开，拼一拼，看一看能拼成什么图形？（展示学生作品：圆面8等分、圆面16等分、圆面32等分所拼成的图形。）

师：等分的数量越多，拼成的图形越接近什么图形？

生：越接近平行四边形。

师：是的。图形的形状发生了变化，但它们什么没变？

生：面积不变。

师：对了。观察剪拼前后的图形，你能从剪拼的长方形中得出圆的面积吗？

生：长方形的长相当于圆周长的一半，C÷2=2π  r÷2=πr，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2

圆面积公式的推导，教师通过折纸游戏让学生感知圆通过等分可以简便为近似的等腰三角形，再通过拼图游戏把圆和近似的平行四边形进行相互转化，在转化的过程中发现：不管是转化成哪一种图形，形状变了，但面积没变，从而推导出圆的面积公式，促成了方法之间的迁移，达到渗透转化这一数学思想方法的目的，使转化思想深深地烙在学生的脑海中。

三、在问题解决中渗透，感悟转化思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。因此，我们在教学中要重视数学思想方法的挖掘和渗透，引导学生学会用转化思想方法这种锐利的武器去思考问题和解决问题。如人教版小学数学四年级下册P89第17题：下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？

大部分学生通过有顺序地数的方法得出三角形的个数。但随着三角形个数的增多，学生就会感到按顺序数很麻烦，而且容易漏数和数错，如果将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律，那就简单、便捷多了。

三角形的个数     1          3           6             10

1       1+2     1+2+3      1+2+3+4

1       2+1     3+2+1    4+3+2+1

引导学生发现增加一条线就增加2、3、4……个三角形（上图第二行数列），还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（上图第三行数列）三角形个数=单个三角形个数+两个单个三角形组成的三角形个数+三个单个三角形组成的三角形个数……有了这一计算方法，就算有再多的三角形，学生也能轻松地算出它的个数。在问题解决的实践过程中，学生逐渐养成有意识地、自觉地运用转化的思想解决问题的思维习惯，感受到转化思想的意义所在。

数学思想是数学教学的精髓，是学生将知识转化为能力的纽带。在课堂教学中，渗透转化思想，有助于提高学生发现数学、创造数学、运用数学的能力，使学生学会善于运用转化的思想方法解决各种复杂的问题，促进学生的可持续发展。

（责任编辑 史玉英）