巧用几何画板优化数学教学

张晓芬

《高中数学课程标准》指出：“人类进入信息时代，信息技术的蓬勃发展，使得数学教学内容产生变化。计算器、计算机、互联网、多媒体技术的使用，正在改变‘一张纸、一支笔、一个脑袋的数学工作格局。数学课程应包括‘如何使用计算技术学习和研究数学的内容。”在数学教学中应用计算机是教学现代化的一个重要标志，它对加速发展教育事业，提高教育教学质量有重要意义。几何画板是美国软件“The Geometers Sketchpad”的汉化版，是美国优秀的教育软件，我国由人民教育出版社引进的几何画板直观、简单易学，在中学数学教学中得以推广，成为计算机进入数学教学的一个转折点。

兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向，学习数学的兴趣是学生对数学学习活动和对象的一种力求认识的倾向。数学学习兴趣除了来自正确的学习动机或者学习目的外，还必须采用一些激发、提高数学学习兴趣的手段。教师按照传统的教学方法，作图、演算，一笔一画地在黑板上书写，学生会感觉枯燥，觉得数学难学。几何画板是一种直观的软件，把图形的形成过程清楚地展现出来，学生可以从观察图形的形成过程了解图形的性质；几何画板给学生提供了一个自己动手的环境，让他们由一个旁观者和听众变成了一个参与者，对数学的新知识、新方法等产生强烈的好奇心，从而激发兴趣，愿意去看数学，学数学。

一、在平面解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。在传统的教学中，虽然教师经常贯穿数形结合的思想，但是在实际教学中很难很好地实现数形结合，利用几何画板则可以轻松地解决。几何画板提供了计算机上的尺规作图，能够画出任意一种平面几何图形，准确地表现几何对象。几何画板还能够对所作出的对象进行度量，计算测量值，并且能把结果动态地显示在屏幕上。当用鼠标拖动任意一个对象使其变动时，就可以显示这些几何对象大小的量也随之发生改变。若存在不变的几何关系，几何画板能够保持这些几何关系不变。 如：画出一个三角形，拖动它的一个顶点，不管这个顶点怎么移动，虽然三角形三个内角大小在动态改变着，但是显示出三角形的内角和的值保持不变。几何画板能对动态对象进行“追踪”，并显示该对象的轨迹。如：在学习椭圆的定义时，可以由椭圆定义“到两顶点距离之和等于定值的点的轨迹”出发（如图1），令线段OB的长为定值，在线段OB上取一点D，以O为圆心，OB的长为半径作圆。在圆内取一点C，连接BC，作BC的中垂线，与OB交于点D，以点O为追踪点，让学生观察点D 的轨迹，讨论图形是什么。教师演示，得出结论：其轨迹是以点O、C为焦点，OB为定长的椭圆。这样，学生能容易地掌握椭圆的概念，同时锻炼了思维的严密性。

二、在立体几何中的应用

高中的立体几何是在学生已学过的平面图形知识的基础上讨论空间几何图形的性质。从平面图形到空间图形，对高一很多学生而言都很难。刚开始学习立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力以及平面与空间图形的转化能力。主要原因是很多学生依照对二维图形的直观来感知三维图形，但是二维图形不可能成为三维图形的真实写照。如：在平面上作出的两条看起来相交的直线不一定相交，可能是异面直线；长方体的各个面不能都画成长方形；正方体的各个面不能都画成正方形。学生可能根据画出来的图像去想象情况，这样可能会歪曲真相，对认识立体几何图形带来了困难。几何画板可以将图形动起来，使图形各个元素的关系联系起来，学生可以从不同方位去观察图形。教师可以拖动某些点改变它的位置，使图形有最佳的角度，会有很好的直观性。这样可以帮助学生理解立体几何知识，也可以让他们的空间想象力和创造力得到充分的发挥。在讲解正方体的直观图时，如图2，可以利用几何画板显示正方体并且旋转，让学生清楚正方体的各个面是正方形。

实践证明：几何画板使数学的教学过程直观生动，化静为动，传授教学知识准确而快速，并且能够充分调动学生学习的积极性，激发学生的数学兴趣，同时把思维过程变为形象、生动的动态过程，学生的积极性、合作性增强，培养了学生的思维，节约了数学教学的空间和时间，优化了数学教学。（作者单位：浙江省舟山市东海中学）

□本栏责任编辑 徐纯军

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