应用对照和动态可视化优化信号与系统实验

高志斌，冯超，赵毅峰

（厦门大学信息科学与技术学院，厦门　361005）

应用对照和动态可视化优化信号与系统实验

高志斌，冯超，赵毅峰

（厦门大学信息科学与技术学院，厦门361005）

0　引言

信号与系统课程既是高等教育电气信息类的核心基础课，又是信息工程类专业主干课，新形势发展下更成为了交叉类学科的重点内容。信号与系统的分析方法非常有特色，从连续到离散，从时域到频域，从拉普拉斯变换、傅里叶变换到Z变换，乍一看内容很多很复杂。但其分析方法基于连续到离散，从多个域去分析信号与系统，因此，我们可以采用对照式的学习并在实验课堂上引导学生自觉回溯复习，对课堂内容前后对照学习。而单纯的对照式学习难以提高学生积极性和主动性。结合多年来从事的信号与系统实验教学，笔者以一个案例说明在信号与系统实验中如何应用动态可视化建模方法，综合采用多层次启发式对照教学，培养工科学生的启发式思维，从繁琐的数学推导中跳出来，将数学原理以直观的动态的可视化的方式呈现出来，提升兴趣，加深理解，拓展思路，以此来优化信号与系统实验课程的教与学。

1　对照与可视化建模教学案例

以连续时间信号的拉普拉斯域分析和离散时间信号的Z域分析为例，设计基于零极点的频率响应矢量作图，说明基于动态可视化建模方法，综合采用多层次启发式对照教学的具体方法。

1.1拉普拉斯域从幅频响应到相频响应

如果我们只需要研究在频率轴上的函数变化情况，也就是频率响应，那么我们只需要考虑如下拉普拉斯域（S域）的系统函数［1-2］：

如此，可以通过对传递函数的零极点分布情况，来描绘出系统的频率响应，原理如图1所示。

图1　S域矢量作图求频率响应

学生具备矢量作图的基本知识，通过上述数学原理描述和绘图说明讲解可以让学生基本知道零极点与频率响应的关系。但现代教育可以做得更好。通过计算机技术，MATLAB提供了良好的可视化绘图方式，通过简单编程可将上述数学模型直接采用编程语言计算，并将结果应用绘图工具呈现给学生［3］。在这个实验讲解过程中，我们提供初步代码给学生，其中用于计算幅频响应的关键语句，如下：

（1）y=i*w；%w是一个角频率的行向量，此语句将w轴在复平面上，获得图1对应的y向量。其中的第l点即为图上的yl。

（2）Hw=prod（Bj，1）./prod（Ai，1）；%根据式（3）获得幅频响应的模向量。

这样我们就可以用plot（w，Hw）来绘制S域的幅频响应曲线。

给出例子后，引导学生，将相频响应利用公式（4）编写代码，获得如图2的完整频率响应。

图2　S域频率响应

1.2S域频率响应的动态可视化建模

上述从幅频响应近迁移到相频响应，学生初步认识到数学公式如何用代码实现，但还不足以让学生充分认识到零极点矢量作图和频率响应的关系。为此，我们调整策略，参考［4］的作法并更进一步地，通过让学生观看利用MATLAB作出的可视化建模过程动画并设计相关代码，来进一步加深对教学内容的印象。

首先，通过上述步骤，先让学生动手完善程序，通过详细对照代码获得图（1）幅频响应和相频响应。然后，课堂上当场选择某位学生提交的代码，讲述幅频响应、相频响应公式的MATLAB实现。在此基础上我们通过MATLAB的set（h，‘Xdata’，‘Ydata’，…），pause（n）这些绘制动态图形的语句引入，在代码基础上添加动态可视化的绘图语句，使得MATLAB环境下复平面上动态地逐点绘制幅频响应和相频响应，更好地让学生了解MATLAB这种现代数学工具的强大优势，吸引学生的兴趣，并且，潜移默化的，加深了学生对零极点图获得复平面上矢量，从而采用“点频”逐点描点的方式，获得信号频率响应的方法，更加深刻地认识到信号与系统中数学模型的原理及其应用。

图3　S域频响动态可视化建模截图

1.3S域到Z域的延伸与对照式教学

为提高课堂实效性，我们将离散频率分析作为连续频率分析的后续课程，让学生自然过渡，还可以促进学生预习离散内容，自觉回溯复习连续信号的内容。接下来的课程安排将通过第二层次的对照式完成学生对相似内容的启发式思维。

课上我们讲解Z域相关内容，此时只需要对照S域讲解，指出Z域与S域区别在于：

上述公式主要提醒学生的知识点在于从虚轴到单位圆圆周的延伸上。如此我们不必大费周章，学生通过对照即可领悟，且这种领悟将通过如下的实验操作验证和巩固。编程关键是：

（1）y=exp（i*w）；%单位圆上的采样点 （向量端点）。S域我们采用复平面上的jw当做自变量来完成频率响应的描点法，在Z域则用exp（jw）做自变量，实现从复平面到单位圆的变换，如图4。通过这种对照式学习，学生在理论上加深印象，代码实现上获得推进，对知识的掌握必然比起上一次课程更加深刻。

图4　Z域矢量作图求频率响应

（2）Hw=prod（bj，1）./prod（ai，1）；%幅频向量

（3）phi=sum（phij，1）-sum（thetai，1）；%相频向量

Z域课程既是S域内容的深化、推进，也是相关内容的巩固练习。所以本课程不需要花太多时间做讲解，只需要提示学生注意对照学习，就可以给学生更多的练习时间，让学生自主完成单位圆上Z域矢量作图描点法，通过这样手脑并用的练习，巩固这两次课程知识，也锻炼了学生的动手能力，对工具的掌握，对理论的认识，对实验的兴趣都充分地获得提高，优化了信号与系统实验课。

1.4教学效果

通过可视化呈现和逐步动态呈现建模过程，让学生更加直观地理解，也提升了学生对掌握一门数学工具，辅助学习数学到物理，抽象到具体，再从具体到抽象的过程。通过对照式学习，既能让学生多动脑动手，又能从简单的近迁移应用，到加深巩固，掌握一门技巧，可以独立完成这种知识之间的对照式学习。还有，通过在程序代码中逐步引导和推进，可以让学生通过对照学习将频率响应补充完整，在不增加额外课时的前提下优化了教学质量。学生反映，通过这样的训练，更好地掌握理论所学，也切实地学会了几何矢量绘图法。

图5　Z域频响动态可视化建模截图

2　结语

针对实验课程内容多课时少的矛盾，在压缩课时的基础上保证学生的课堂练习时间，通过分层次递进对照的教学方式优化课程内容，借助建模思想与MATLAB数学软件的优点，在已经被广泛应用的信号与系统MATLAB仿真实验基础上，更进一步地实现建模过程的动态可视化。

信号与系统实验中，可做对照的内容相当多，例如连续时间系统响应的求解与离散时间系统响应的求解、连续卷积和离散卷积、S域和Z域的部分分式展开求逆等内容，均可以通过分层次对照教学来进行课程优化。通过对照式学习让学生较为自然地理解和掌握具有相关性和迁移性的实验内容，并通过动手设计加强对理论的掌握，而在引入动态设计过程中，尽量提供丰富的参考文献，以及详细的代码注释，寓教于乐，提升兴趣，重在过程。

［1］郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第3版）［M］.北京：高等教育出版社，2011，3.

［2］梁虹，普园媛，梁洁.信号与线性系统分析：基于MATLAB的方法与实现［M］.北京：高等教育出版社，2006.5.

［3］王国富，苏婷，董胜伟.情境教学法在解析几何教学中的实践与探索［J］.安阳工学院学报，2012，3：95-98.

［4］安树，张晨光，陈永利.系统函数与时域特性的可视化仿真平台设计［J］.中国现代教育装备，2013，7：7-9.

Signal and System；Dynamic Visual Modeling；Comparison；MATLAB

Optimization of Signal and System Experiment Course by Comparison and Dynamic Visual Modeling Method

GAO Zhi-bin，FENG Chao，ZHAO Yi-feng
（School of information Science and Technology，Xiamen University，Xiamen 361005）

1007-1423（2015）25-0036-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.011

高志斌（1979-），男，福建厦门人，博士，高级工程师，研究方向为基带与中频信号处理、无线资源管理

冯超（1980-），男，山东淄博人，硕士，工程师，研究方向为视频处理与分析

赵毅峰（1980-），男，福建厦门人，博士，助理教授，研究方向为无线通信与水声信号处理

2015-07-31

2015-08-20

现代教育技术使得信号与系统实验教学从传统的板书讲解作图、幻灯片演示到借助MATLAB等数学软件进行数据可视化呈现。但由于教学计划及课时限制，很多实验项目偏重静态数据呈现，关于动态内容较少涉及。通过案例说明信号与系统实验可基于对照式教学和动态可视化建模进行优化，以引导学生提升兴趣，巩固知识点，并掌握动态可视化建模技能。

信号与系统；动态可视化建模；对照式；MATLAB

厦门大学示范性网络课程项目

Modern education technology makes Signal and Systems Experiment Teaching evolution from traditional blackboard explaining，PowerPoint presentation to data visualization by software like MATLAB.However，due to the teaching plan and time limits，many experimental projects focused on static data and less involved dynamic content.Designs a kind of optimization of Signal and System experiment course by comparison and dynamic visual modeling method through a case description，in order to guide students to increase their interesting，to consolidate knowledge and master dynamic visual modeling skills.