几何画板在小学数学中应用

吴燕仙

（金华教育学院，金华　321000）

几何画板在小学数学中应用

吴燕仙

（金华教育学院，金华321000）

0　引言

二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。

把它和小学数学教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境，给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间。

“几何画板”是一个动态的数学工具软件，它学习容易，操作简单，功能强大。它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，并能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备旋转、平移、缩放、反射等几何变换功能。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、验证定理、揭示动态规律，领会和把握知识之间的内在联系，探索和发现对象之间的数量关系与结构关系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。

1　形象展示概念外延，深刻揭露概念内涵

小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。但部分几何概念往往比较抽象，与小学生要依赖于具体的事物进行形象思维之间存在着矛盾，为解决这一矛盾，可以借助几何画板辅助教学，变抽象为形象，丰富了学生的感性认识，更深刻理解概念内涵。

如角的大小，角的大小比较往往是学生认知的难点，角的大小本质在于两边叉开的大小而非边的长短。

用几何画板改变边的长短并留下活动角的角的象，感知角是能变大变小，理解角大小的本质，如图1。拖动BC改变角的大小，虚线部分很好地保留了原来的角，角的标记让学生直接而且深刻的体会到角是怎么样变大的。拖动点D，线段AD的长度改变角的边的长短，原来是边的长短发生了变化，角的大小没有变。

图1

2　探索未知数学问题，将未知转化为已知

如“平行四边形面积计算”，教学中期望通过平行四边形面积计算的教学，渗透将未知转化为已知的数学思想和方法，让学生在经历操作和实验、观察和比较、归纳和概括的过程中，逐步建立和形成研究的意识和能力。因此，教师不仅教给转化的方法：如剪、移、折、拼等，更重要的是深挖剪、移、折、拼的缘由，形成高水平的“动”。我们可以借助几何画板从平面图形知识的关联关系分析，通过演示图形表面的不同去寻找它们的共有的内在本质联系。平行四边形与长方形的关系如图2。

图2

通过课件操作，可以很清楚看到平行四边形要转化成长方形，前提是要找到直角，从平行四边形的高出发可以找到直角；平行四边形中有无数条高，平行四边形从任意一条高出发都可以转化成长方形，如图2（a）。另外，平行四边形的一条斜边上也可以找到无数个直角，从任意一个直角出发，“平移”直角都可以转化为长方形。但是“翻转”直角只有通过斜边中点才能转化为长方形，如图2（b）。再次，如果通过平行四边形斜边中点的连线（中位线），那么从平行四边形任意一条高出发，经过“翻转”都可以转化成长方形，如图2（c）。概括来说，从平行四边形的高出发，或者从斜边中点出发，或者既从高又从中点出发，都可以将平行四边形。

同理，三角形与长方形的关系、平行四边形的关系、梯形与长方形、平行四边形、三角形的关系都可以利用几何画板直观展示各图形的特征，把握平面图形之间的内在本质联系，真切体悟渗透其中的转化思想。

3　变抽象为具体，突破重难点，实施动态教学

“图形的旋转”中教学要求认识顺时针或逆时针旋转90度的含义，掌握图形旋转的三要素。我们可以几何画板动态展示线段两种旋转，这两种旋转有什么相同点？（中心点、形状、大小相同）；结合中心、方向、角度来描述线段AB是怎样旋转的。

图3

构造一个辅助圆，在圆上任取两个点“1”、“2”（如图3），按逆时针拖动点“1”，（a）图以点B为中心逆时针旋转；按顺时针拖动点“2”，（b）图以点B为中心顺时针旋转；（c）以点A为中心顺时针旋转、（C）图以点M为中心顺时针旋转。这些都是旋转，它们有共同之处是一个点（旋转中心）不动，其他点都动；每个点离旋转中心的距离都不变；旋转前后图形的形状与大小不变。而旋转的中心点、方向、角度不同，旋转的结果可能不同。变抽象为具体，感知旋转的三要素，突破重难点。

又如，“相遇问题”是小学数学教学中有相当难度的，在教材中既是重点，又是难点。这类应用题既要学生掌握相遇、同时、相向的特点，又要理解路程、相遇时间、和速度之间的关系，而且还要会应用它们之间的关系解题。为了突破这一难点，在教学这部分内容时，运用几何画板的动态教学，产生一种化静为动的效果，把死板的数量关系动起来。

例：A、B两站相距205千米，甲乙两车同时从A站出发，向B站行驶，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千 米，乙车到达B站后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？拖动点E，显示甲、乙运动示意图。

在制作动态示意图时，如何正确体现甲乙的运动速度呢？我们利用几何画板中【度量】菜单中的【点的值】。

首先，构造出线段CD，在线段上取一点E，选中点E，选择菜单【度量】|【点的值】，得到E在线段CD上的值（如图4），可以理解为点E走了总路程CD长的0.3。

其次，因乙要原路返回，构造一个封闭△ABM（注意三角形构造时要按顺序ABM构造，这个顺序给出了路径的起点和终点，即确定运动方向）。假定甲的速度为单位1，则乙的速度应该为52÷48=1.08。我们用点E的值0.3作为甲在该时刻走了总路程的0.3，那么乙在该时刻就是0.3×1.08=0.32。选中“E在（CD）上=0.3”和△ABM，单击菜单【绘图】|【在三角形上绘制点】得到一点，修改标签为“甲”，同样选中0.32和△ABM，单击菜单【绘图】|【在三角形上绘制点】得到一点，修改标签为“乙”。最后，选中点M和线段AB，【编辑】|【合并点到线段】，如图5。把题意“活”起来，展现在学生眼睛里的是“活”起来的题目。

从出发到相遇经过了两个AB长的路程，即205× 2=410千米。再者，两人的速度和48+52=100千米/时。所以：相遇的时间t=205×2÷（48+52）=4.1时。

图4

图5

同样，假设甲乙两人沿着一条环城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/时，乙速度12千米/时，两人相遇的时间是几时？

我们可以利用圆来表示。先构造圆，然后根据速度比就是甲乙两人相遇时所走的路程比，我们将圆按速度的比值分成两段弧，如图6。构造线段JK，在线段JK上任取一点L，选中点L，【度量】|【点的值】得到“L在上=0.47”并计算出“1-L在上=0.47=0.53”。选中“L在上=0.47”和优弧AA’，【绘图】|【在弧上绘制点】得到一点，修改标签为“甲”；同理选中“1-L在上=0.47=0.53”和劣弧AA’，【绘图】|【在弧上绘制点】得到一点，修改标签为“乙”。拖动点L，甲乙就动起来。甲乙两人相遇的时间是多少，从动态图形中可以一目了然地看出，即：18÷（12+18）=0.6时。

图6

几何画板作为辅助性的教学手段，我们应充分发挥几何画板的优势和特点，构建开放性，激发兴趣，把抽象的问题具体化，枯燥的问题趣味化，静止的问题动态化，复杂的问题简单化，真正优化小学数学课堂教学，加大课堂教学密度，提高课堂教学效率。当然，应要遵循该用则用，不该用则不用的原则，突出以人为本，以学生发展为根本，在教学过程中，反思内容演示是否合理正常，分析其优点和不足，以便进行改善，实现几何画板技术与小学数学教学的有效整合以帮助学生获得更多的知识和能力。

［1］冀付军，何克抗.数学教学支撑软件的研究设计与模型建构——以小学数学相遇问题探究工具的开发为例［J］.中国电化教育2008.3.

［2］江玉军.几何画板5.0从入门到精通［M］.中山大学出版社2011.8.

［3］吴燕仙.几何画板课件制作范例教程［M］.浙江大学出版社2014.10.

［4］付会贞，于春会.几何画板促进学生对数学知识的更好理解与掌握［J］.中国教育技术装备，2012（31）.

Geometric Sketchpad；Primary School Mathematics

Application of the Geometer's Sketchpad in Primary School Mathematics

WU Yan-xian
（Jinhua Education College，Jinhua 321000）

1007-1423（2015）25-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.25.001

吴燕仙（1974-），女，浙江金华人，硕士，研究方向为多媒体技术

2015-07-21

2015-09-06

几何画板作为一个动态的数学工具软件，在教学中可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现研究对象中的数量变化关系与结构关系，通过实例说明几何画板在小学数学教学中的有效应用可以很好展示概念外延、揭露概念内涵、探索未知数学问题，化静为动突破重难点，优化小学数学课堂教学，达到高效教学。

几何画板；小学数学

The Geometer's Sketchpad is a dynamic mathematical tool which can help students to observe，study of changes in the number of relations and the structure of the relationship of exploration and discovery in dynamic.It can show concept extension and expose the connotation of the concept，explore the unknown mathematical problems，break through the key and difficult points，so to optimize the primary school mathematics teaching and to achieve efficient teaching through the example.