三相不平衡扰动源的定位

王同勋，刘颖英，孙媛媛，李培鑫

（1.国网智能电网研究院 电力电子研究所，北京 102209；2.山东大学 电气工程学院，山东 济南 250061）

0 引言

国际电工委员会关于电力系统不平衡负荷安装允许标准的技术报告IEC/TR 61000-3-13—2008颁布后[1]，电力系统在正常运行状态下的三相不平衡现象引起了供用电部门日益广泛的关注[2-4]。正常性的电压不平衡一般由供电环节和用电环节的不平衡共同造成。供电环节即发、输、变、配电环节，其中涉及的三相元件均可导致电压不平衡；用电环节的不平衡主要由系统中的各类不平衡负荷引起，如电铁、电弧炉以及家用单相负荷等[5-6]。电力系统中单相负荷在各相之间的分布不均以及不对称传输线路的不完全换相是电压不平衡产生的2个主要因素[7-8]。

当电力系统处于三相不平衡运行状态时，电压和电流中所含的负序分量将对电气设备产生诸多不良影响[9]，如引起电动机的附加发热、降低电动机效率；使变压器局部过热，缩短绝缘寿命；增加输电线路的附加功率损耗、降低电力系统运行的经济性等；另外，负序分量偏大还可导致电力系统的保护和自动装置误动作，威胁电力系统的安全运行。我国《电能质量 三相电压不平衡》的国家标准GB/T 15543—2008 对“三相电压不平衡”作了如下规定[10]：电网正常运行时，负序电压不平衡度不超过2%，短时不超过4%；接于公共耦合点PCC（Point of Common Coupling）的每个用户引起该点负序电压不平衡度允许值一般为1.3%，短时不超过2.6%。当系统在正常运行状态下的节点电压不平衡度超过国标规定时，如何判定不平衡扰动源的位置，对采取进一步的治理措施尤为重要。

目前国内外在三相不平衡方面的研究，主要集中在不平衡问题的起因、影响以及相关的标准、定义和治理措施等方面。例如，文献[11-13]研究了电力系统电压不平衡现象的原因、影响以及不平衡电压在系统中的传输；文献[13-15]对比了利用各种不平衡的计算方法（如NEMA定义、IEEE Std 141、IEEE Std 936以及IEEE Std 1159中提出的不平衡定义）计算出的电压不平衡度，并给出了各种计算方法适合的系统电压等级和接地情况；文献[16-18]对比了利用线电压和相电压计算出的不平衡度，并分别提出了不通过相量计算、只利用相电压或线电压的幅值计算出不平衡度的简易方法；文献[19]提出了利用测量点负序电流的流向定位不平衡源，方法简单实用，有效地推进了不平衡源定位研究的进展。目前在各类电能质量问题中，谐波、电压暂降源的定位已有较多的研究[20-23]，但对不平衡源的定位研究还较少。

基于相关研究的不足，本文提出了一种判定配电系统中三相不平衡源在系统PCC所处位置的新方法。基于多相潮流程序分析了影响PCC电压不平衡的各原因；将PCC上游侧的负序不平衡因素等效为戴维南等值电路，建立了不平衡分析的数学模型，并提出了判定PCC不平衡源所在位置的指标和方法；另外，针对PCC上游侧负序戴维南等值电路参数的估算，提出了一种不依赖于系统频率变化的估计方法。

1 电压不平衡的影响因素分析

IEEE Std 141提出使用电压和电流的序分量，即系统正常运行情况下，电量的负序分量有效值与正序分量有效值之比来描述三相不平衡度[18]。其中，εU、εI分别为三相电压不平衡度和三相电流不平衡度；U1、U2分别为电压正序、负序分量有效值；I1、I2分别为电流正序、负序分量有效值。

以图1所示系统为例，研究在正常运行工况下影响PCC（P点）电压不平衡的各因素。图1中ESA、ESB、ESC分别为P点上游侧供电系统的三相等值电源；ZSubA、ZSubB、ZSubC分别为三相等值阻抗；ZLineiφ（i=1，2，3；φ=A，B，C）为各相输电线路阻抗；ZLoadi（i=1，2，3）为各相分散式负荷阻抗。图1中将来自于上游侧系统中其他不平衡负荷和不平衡元件的背景不平衡影响等值到戴维南电源中。系统的基本参数如下。

a.供电系统：电压等级10 kV，频率50 Hz，三相三线。

b.系统阻抗：自阻抗 Zself=0.4806+j2.5833 Ω，互阻抗 Zmutual=-0.2076+j0.1153 Ω。

c.输电线路：长度12 km，A、B、C相序下的单位长度线路阻抗矩阵为：

d.负荷：各相的额定容量均为5 MV·A。

图1 不平衡分析的系统示意图Fig.1 Schematic diagram of system for imbalance analysis

表1给出了A相负荷保持额定功率，B相和C相负荷分别从80%～120%的额定容量（SN）变化时，P点的负序电压不平衡度，表中第2行为B相负荷。可见，当一相负荷变化为-20%的额定容量而另一相变化为20%额定容量时，P点的电压不平衡最严重；然而当A、B、C三相负荷平衡时，P点仍有电压不平衡存在。分析可知，这是由线路的不换相和上游侧的其他背景不平衡因素导致的。

除了负荷的不平衡会导致P点电压出现不平衡以外，供电系统中的背景不平衡、线路不完全换位等都会使系统中产生不平衡电压。表2对比了背景不平衡、负荷不平衡、线路不换相以及是否考虑线路耦合等因素对系统中P点的负序电压不平衡度εU的影响。

表1 P点负序电压不平衡度Table 1 Negative-sequence imbalance degree of PCC

表2 三相不平衡度变化时P点负序电压不平衡度Table 2 Negative-sequence imbalance degree of PCC for different three-phase imbalance degrees

通过对比表2中的算例1和2，可发现线路不换相会加剧P点的电压不平衡度。A、B、C三相导体是相同的，但它们在杆塔上的物理位置导致了各相之间的互感不同；若长距离输电时，各相线路之间不换相或者换相不完全则会使系统中产生不平衡电压[7]。通过对比算例3和4的结果，可观察出各相线路耦合降低了电压的不平衡程度。算例1是平衡负荷，而在同样的条件下，算例4是不平衡负荷，B相和C相的负荷不平衡分别为10%和-20%，可见负荷不平衡对PCC处的电压不平衡影响是较严重的。同理，对比算例1和5或算例4和6可发现系统中背景电压不平衡时，P点的电压不平衡程度均将上升。

以上分析展示了系统中存在的正常性不平衡的主要因素，并结合算例研究了每类不平衡单独作用时在系统PCC产生的不平衡度。但实际系统中的三相不平衡是各种不平衡源共同作用的结果，当P点不平衡度超标时，如何区分不平衡源所处的位置具有重要意义。

2 不平衡源的定位

如图1所示，P点的不平衡电压由上游侧不平衡源和下游侧不平衡源共同作用产生。上游侧的不平衡源包括供电系统中的不平衡（包含了供电系统各元件、不完全换相输电线路、其他不平衡负荷以及不平衡设备等的影响），是系统中的背景不平衡电压，因此将其对负序的影响等效为戴维南等值电路ES2和ZS2。下游侧的不平衡因素主要为三相不平衡负荷或者单相负荷在三相之间的分布不均。仿照谐波源负荷等值电路的建模思路，可将不平衡负荷等值为负序电流源IL2与阻抗ZL2的并联。不平衡分析的等值电路图如图2所示，图中变量的下标2表示负序。

当上游侧的不平衡源单独作用时，在P点所产生的负序不平衡电压Uupside2为：

图2 不平衡分析的等值电路图Fig.2 Equivalent circuit for imbalance analysis

P点的三相电压和电流可通过测量得到，根据对称分量法，可得零序、正序、负序分量的电压U0、U1、U2和电流 I0、I1、I2分别如式（4）和（5）所示。

其中，α=ej2π/3；UA、UB、UC和 IA、IB、IC分别为三相电压和电流。根据电压和电流的正序分量可计算出负荷的正序阻抗ZL1。

负荷的负序阻抗和正序阻抗近似相等[10]，可根据PCC的电压和电流估算。

通过选择P点的电压和电流数据，可估算出P点上游侧的负序戴维南等值电路参数ES2和ZS2（详细方法在第3节介绍），由式（3）可求出上游侧的不平衡源对P点负序电压的贡献Uupside2。因P点的不平衡电压由上游侧不平衡源和下游侧不平衡源共同作用产生，因此利用式（8）可计算出下游侧不平衡源在P点产生的负序电压Udownside2。

根据Uupside2和Udownside2在U2上的投影可分别计算出上游侧和下游侧对P点负序不平衡电压的贡献，如图3所示。

图3 负序电压相量关系示意图Fig.3 Relationship among negative-sequence voltage phasors

根据相量的投影关系可建立计算负序电压贡献的不平衡指标：

根据式（9）和（10）可估计出上游侧不平衡源和下游侧不平衡源对P点负序电压的贡献，特别地：

a.当Fupside≫Fdownside时，说明上游侧的不平衡污染源占主导地位，应从上游侧定位不平衡源并采取措施；

b.当Fupside≪Fdownside时，说明下游侧不平衡源发挥主导作用，应从下游侧继续寻找不平衡源头并采取治理措施。

3 系统负序戴维南等值电路参数的估计

从P点观测到的供电系统的等值电路如图4所示，根据KVL，t1时刻回路的电压方程为：

图4 从P点观测到的供电系统等值电路Fig.4 Equivalent circuit of power supply system observed at PCC

方程（11）中有7个变量，其中负荷节点的电压Ut1和电流It1可测量得到，因此功率因数角φt1也为已知量。将式（11）实部、虚部分开可得：

通过2次测量即可建立如式（12）所示的4个方程，将未知参数 ES2、RS2、XS2求出，但要求使用同步测量装置，使得 t1、t2时刻的时间基准相同（即 δ1=δ2），因系统频率的持续变化，此要求在目前的电力系统中无法满足，为克服此缺点，可增加多个时刻的KVL方程。n次测量可获得2n个如式（12）所示的方程，建立如式（13）所示的估计方程，估算出系统侧的参数 ES2、RS2和 XS2。

其中，i=1，2，…，n；εx_ti和 εy_ti为估计误差，求解目标是使n次估计值的总误差最小。

其中，z=[ES2，RS2，XS2]，通过高斯-牛顿迭代法求出 z。

3.1 数据的选择

以上分析中假设了系统侧的等值参数不变，因此应选择出系统侧不变而负荷侧有波动的数据。对式（12）的实部、虚部取平方并相加后可得。

方程（15）中有3个未知量，为不失一般性，取t1、t2、t3这 3 个时刻的测量数据，均建立如（15）所示的方程。联立3个方程，消去变量ES2、XS2，可得：

方程（16）为RS的二阶方程，有实数解的条件是Δ≥0（Δ=b2-4ac）。Δ为负值的情况会在系统参数变化或数据存在较大测量噪声时出现。如果系统侧参数在测量过程中无变化，则Δ必为大于0的数。

以上算法利用了3个时刻的数据，因此称为三点法。此三点法可用于为式（13）的多点估计法选择合理的数据。如果方程（16）对于n次测量数据都有解，即可认为系统参数在此时间段内近似保持恒定，此数据可用来估算系统的负序戴维南等值参数。

3.2 负荷的波动率

在系统侧参数保持不变的前提下，负荷侧的功率需要有一定的波动幅度，才能求得式（14）的解。提出基于负荷的负序电压和电流的波动率来选择合适的数据。负荷波动率LFF（Load Fluctuation Factor）定义为式（17）所示的有功功率P0和无功功率Q0的绝对偏差之和。

其中，下标t1、t2表示2个时间相邻的数据点。因算法的输入数据多于2次测量值，波动指标是测量时间段内的最小加权和。研究表明，在噪声条件下，通过提高负荷的波动水平，可以提高算法的精度。为保证有效滤除实际中噪声和暂态的影响，建议的负荷波动指标大于0.5%。

3.3 PCC上游侧系统的负序戴维南等值参数估算

步骤1：测量P点的三相电压和电流数据，采样频率12.8 kHz，即每个周期采样256个点。

步骤2：对所采集的三相电压和电流数据进行傅里叶分析，求得各相电量的基频分量。

步骤3：利用对称分量法由三相电压和电流的相分量求得各序分量。

步骤4：根据3.1节所述方法选择出系统侧不变的数据，再利用3.2节所述方法选择出负荷侧有适量波动的电压和电流数据。

步骤5：基于所选择出的数据，利用式（13）和（14）估算系统的负序戴维南等值电路参数。

4 仿真验证

4.1 系统的负序戴维南等值电路验证

以如图1所示的系统为例进行仿真，验证所提出的负序戴维南等值电路参数估计方法。记录P点的三相电压和电流数据，根据第3节所述的步骤估算系统侧的负序戴维南等值电路参数。利用多相潮流程序来对系统进行分析。各相负荷设置了±10%的随机波动。 系统侧在 t为 10 s、20 s、30 s、40 s 时，等值参数发生变化。各时间段系统的等值参数如表3所示。利用所提算法估计出的系统参数如图5所示。本算例中，系统额定频率为50 Hz，利用每6个周期的数据估计一次系统参数，即每0.12 s得到一组系统参数值。

表3 系统的负序戴维南等值电路参数实际值Table 3 Actual parameters of negative-sequence Thevenin equivalent circuit

图5 系统负序戴维南等值电路参数估计值和实际值对比图Fig.5 Comparison between actual and estimated parameters of negative-sequence Thevenin equivalent circuit

4.2 不平衡源的定位

利用多相潮流分析程序对图1所示的系统进行分析，通过改变下游侧各相负荷水平实现对负荷不平衡度的调整，改变上游侧戴维南等值电源各相电压的幅值不对称实现对上游侧不平衡度的调整，验证所提方法在判定系统不平衡源位置时的有效性，以下给出3组典型算例的结果。

a.算例1。

负荷的不平衡度：3个分散式负荷的B相都为1/2的额定功率，A相和C相负载均为额定功率。

电源的不平衡度：A相和C相的电压幅值均为100%的标幺值，B相为95%的标幺值，相角是平衡的，此时电源的各序分量为：U1=14.16∠0°V，U2=0.24∠-60°V。不平衡源定位结果如表4所示。

表4 算例1的不平衡源定位结果Table 4 Results of imbalance source locating for case 1

b.算例2。

负荷的不平衡度：3个分散式负荷的B相不平衡加剧，变为10%的额定功率，A相和C相负荷仍带额定负载；电源的不平衡度仍与算例1相同。不平衡源定位结果如表5所示。

表5 算例2的不平衡源定位结果Table 5 Results of imbalance source locating for case 2

c.算例3。

负荷的不平衡度同算例1。电源的不平衡度：A相和C相电压的幅值均为100%的标幺值，B相为90%的标幺值，相角滞后A相110°，此时电源的各序分量为：U1=13.87∠3.10°V，U2=0.93∠-113.97°V。不平衡源定位结果如表6所示。

表6 算例3的不平衡源定位结果Table 6 Results of imbalance source locating for case 3

图6进一步通过图示的方法对比了所提方法计算出的上、下游侧的不平衡贡献与其实际值。可见，所提方法在判定不平衡源位置时有较高的准确度。

图6 不平衡贡献的计算结果和实际值的对比Fig.6 Comparison between calculated and actual imbalance contributions

5 结论

本文提出了确定配电系统中PCC不平衡扰动源位置的新方法。通过负荷侧波动而系统侧基本不变的节点电压和电流数据估算PCC上游侧的负序戴维南等值电路参数，该等值电路表征了PCC上游侧的背景不平衡电压的影响。提出了区分不平衡源责任的计算指标和判定系统不平衡源位于PCC上游侧还是下游侧的新方法。算例结果表明所提负序等值电路参数估算方法和负序源判定方法均具有较高的准确度。本文工作可为判定系统不平衡扰动源的位置奠定理论基础，为进一步的治理措施指明方向。下一步将对PCC的多个不平衡负荷的责任进行划分。