基于主元分析的牵引变电所互感器二次量异常故障在线识别方法

李朝阳，杨健维，王 玘，何正友

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031）

0 引言

互感器是牵引变电所内重要的设备，它们将一次系统的高电压、大电流转变为低电压、小电流，供计量、监控及继电保护使用，对其准确性要求很高。二次电流、电压异常分别是电流互感器和电压互感器的常见故障，通常原因有接线错误、连接接触不良、误差超标、绝缘故障、电流互感器铁芯稳态饱和等[1-4]，如绝缘薄膜局部劣质或老化等将导致电流互感器二次绕组匝间短路，使得二次电流偏大，严重影响测量的准确性甚至是继电保护动作的正确性，为牵引供电系统留下安全隐患[5-6]。目前针对互感器二次量异常故障的在线识别方法主要是基于信号处理的方法和基于模型的方法。基于信号处理的方法[7-8]主要是通过检测互感器二次侧信号突变情况，结合线路电气量之间的关联性识别发生二次量异常故障的互感器。但是当互感器发生渐变性故障时，故障信号在时域表现为跨度大且局部特征不明显，很难直接用于故障判断，且易受互感器测量误差的影响。为了克服基于信号处理的方法的这些缺点，有学者提出用基于模型的方法进行电流互感器二次量异常故障的在线识别，包括电流观测器模型[9]、基于基尔霍夫电流定律的互感器解析冗余模型[10]等。但是，基于电流观测器模型的方法依赖于所建模型的精确性，而基于基尔霍夫电流定律得到的互感器解析冗余关系存在误差较大的问题，影响诊断结果的准确性。另一方面，以上基于信号处理和基于模型的方法均需要采集互感器二次侧波形，而目前大多数牵引变电所并不具备该条件，所使用的数据采集与监视控制（SCADA）系统只采集各互感器测量电流或电压有效值数据。且对于牵引变电所的互感器，除了存在一定的测量误差外，还存在牵引负荷快速波动且幅度大、工况变化快、环境恶劣等特点，使得这些方法更难以实用。

牵引供电系统各处互感器所反映的电气量之间不是彼此孤立的，而是存在着由系统拓扑结构、电路原理、能量守恒原理等决定的约束关系[10]，即存在一定的相关关系。当某互感器发生二次量异常故障不能准确反映相应电气量时，会导致当前各互感器测量值之间的相关关系发生改变。主元分析PCA（Principal Component Analysis）是一种多元统计分析方法模型[11-16]，广泛应用于过程监控、过程故障诊断等领域。本文针对互感器二次量异常故障，在分析牵引变电所内各互感器测量有效值之间存在的相关关系的基础上，基于牵引变电所空载时的各互感器测量有效值数据，引入主元分析方法，并对传统故障检测和识别指标进行改进，给出了具体的在线识别发生二次量异常故障的互感器的方法。最后，依据某实际自耦变压器（AT）供电方式牵引变电所进行仿真建模和实验，来验证和分析本文方法的效果。

1 互感器测量有效值之间的相关关系分析

以一个典型的AT供电方式牵引变电所为例，分析各互感器所反映的电气量之间的相关关系。该牵引变电所的主接线（不考虑备用并适当简化）如图1所示。牵引变电所由220 kV电源供电，采用由2台单相三绕组变压器组成的V/X接线型式牵引变压器。该牵引变电所内的电流互感器有7组，电压互感器有 5 组，即：TA1、TA2、TA3、TA4、TA5、TA6、TA7、TV1、TV2、TV3、TV4、TV5。

各互感器所反映的电气量之间的相关关系如下。

a.基于基尔霍夫电流定律可以构造能够反映牵引变电所内各电流互感器之间连接关系的关联矩阵[10]。根据该关联矩阵，每个互感器所反映的电流大小都可以通过与之关联的其他互感器的电流近似表示，如i_TA3_T≈i_TA6_T+i_TA7_T，据此得到不同位置的电流互感器所反映的电气量之间主要的相关关系。

b.电压互感器所反映的电压量除了满足基尔霍夫电压定律之外，和电流互感器所反映的电流量之间还满足欧姆定律。另外，处于相同位置的电压瞬时值测量变量幅值大小相同且存在一个基本固定的相位差，如u_TV1_A、u_TV1_B和u_TV1_C幅值大小相同，相位相差 120°；u_TV4和 u_TV5幅值大小相同，相位相差 180°。

上述相关关系主要由系统拓扑结构和元件参数决定，一旦系统的拓扑结构和元件参数在设计阶段确定，该相关关系也就确定。各互感器测得电流或电压有效值能够反映牵引变电所内各处电气量的大小，因此，它们之间也存在着主要由系统的拓扑结构和元件参数决定的相关关系。

2 基于PCA的互感器二次量异常故障识别模型

利用PCA方法进行互感器二次量异常故障在线识别的基本思想是利用无互感器故障条件下的各互感器测量有效值历史数据离线建立能够反映各互感器测量有效值之间相关关系的主元模型，然后通过检验实时采集的各互感器测量有效值数据相对于主元模型的背离程度，即相关关系的改变，来判断是否有互感器发生故障，进而通过衡量各个互感器对相关关系改变的贡献大小识别发生故障的互感器。

2.1 相关关系的离线提取

假设x∈Rm代表某一时刻采集的牵引变电所m个电压或电流互感器的测量有效值样本，每个互感器各同步上传 w 次有效值，构造矩阵 X=[x1，x2，…，xw]T∈Rw×m，其中X的每列代表1个互感器测量有效值序列，每行代表1个有效值样本向量。为了消除量纲的影响，通过将X的每列减去该列的均值并除以该列的标准差，将X的各列处理成单位方差且零均值的变量。这里标准化后的矩阵仍用X表示。对标准化后的矩阵X的协方差矩阵S进行特征值分解，并按照特征值的大小对相应的特征向量进行降序排列。PCA模型对X进行如下分解[17]：

其中，T∈Rw×A为得分矩阵（A 为主元的个数），T 的各列称为主元变量；P∈Rm×A为负载矩阵，由S的前A个特征向量构成。负载矩阵P表达了互感器测量有效值的变异方向，可以反映各互感器测量有效值之间的相关关系[18]。

2.2 在线识别的指标

2.2.1 传统指标

利用负载矩阵P将待测的实时有效值样本向量x∈Rm分解为在主元子空间和残差子空间上的投影[19]：

其中，Im为大小为m的单位矩阵；为样本在主元空间中的投影；为样本在残差空间中的投影；Rp、Rr分别为主元子空间和残差空间。可以通过在残差空间中建立统计量衡量样本向量在残差空间投影的变化来衡量相关关系的改变程度，常用的统计量为平方预测误差 SPE（Squared Prediction Error），定义如下：

其中，δ2α为置信水平为α时的控制限[20]。若SPE超出控制限，则相关关系发生改变，然后通过衡量各个互感器对SPE的贡献大小来识别发生故障的互感器，即对SPE贡献最大的互感器为最可能发生故障的互感器。SPE贡献定义如下：

其中，CSPEi为第i个互感器对SPE统计量的贡献值；ξi为单位矩阵Im的第i列。

可以证明，当选择了合适的主元数后，所有残差的数学期望表达式都是互感器测量误差方差σ2v和故障方差δ2的函数[21]。在互感器故障的特征较微弱、故障方差相对太小时，故障将会被淹没。对于某个互感器，其在一段时间内的测量误差主要与其运行状态有关，同时受到多种随机因素的影响，在一定范围内波动且具有一定的随机性，这使得根据单一有效值样本向量求得的SPE及各互感器对应的SPE贡献值具有一定的随机性，可能导致误报。

2.2.2 基于滑动平均的改进指标

滑动平均滤波是一种常用的数字低通滤波方法，可以滤除动态数据中的随机成分，得到较为平滑的确定成分[22]，其模型如下：

其中，x和y分别为原始数据序列和经过滑动平均处理后得到的序列；L为滑动窗口的宽度。因此可以通过对在单个样本向量上得到的SPE及各互感器对应的SPE贡献进行滑动平均处理，得到相对平稳的SPE及SPE贡献序列，分别称之为SPE均值及SPE贡献均值。定义SPE均值及SPE贡献均值分别如下：

3 牵引变电所互感器二次量异常故障在线识别方案

为了提取出一个较稳定的各互感器测量有效值之间的相关关系，采用间歇出现的牵引变电所空载时间段的各互感器测量有效值数据离线建立PCA模型，用于在该牵引变电所空载时对发生二次量异常故障的互感器进行在线识别。具体步骤如下。

a.从牵引变电所空载且各互感器均无二次量异常故障时的历史数据中选取合适长度的测量有效值数据离线建立PCA模型，得到能够反映各互感器测量有效值之间相关关系的负载矩阵P，并计算SPE均值的控制限δ2α。

b.对于实时采集到的各互感器测量有效值样本，利用由步骤a中建模数据估计的均值和方差进行标准化处理，然后利用负载矩阵P计算该样本对应的SPE。

c.采用长度为L0的滑动窗对连续计算得到的SPE序列进行滑动平均处理，得到各样本点对应的SPE均值。

d.将各样本点对应的SPE均值与其控制限作比较。如果连续N个样本点超限（这里认为互感器二次量异常故障为永久性故障），则启动报警程序。计算超限样本点处各互感器对应的SPE贡献，同时采用长度为L0的滑动窗对SPE贡献序列进行滑动平均处理，得到各样本点对应的各互感器SPE贡献均值，判断SPE贡献均值最大的互感器发生故障。否则，转至步骤b。

牵引变电所互感器二次量异常故障在线识别的流程如图2所示。

图2 互感器二次量异常故障在线识别的流程Fig.2 Flowchart of online secondary measurement abnormality identification for instrument transformers

4 算例分析

4.1 仿真系统

某客运专线上典型的全并联AT供电方式牵引变电所的主接线（不考虑备用并适当简化）如图1所示。在MATLAB/Simulink环境下搭建了其牵引供电系统仿真模型[23]，其中牵引网悬挂系统根据对称等效为相互平行的3条导体：接触线（T）、正馈线（F）、钢轨（R），AT由单相双绕组变压器原次边绕组串联抽出另一次边形成，具体参数参见文献[24]。利用实际AT牵引变电所在1 d内测得的接触线上的电流有效值数据构造功率负荷模型，用于替代电力机车模型，以此模拟实际牵引变电所在1 d内的运行情况。

如图1所示，由该牵引变电所内测量用的7组电流互感器和5组电压互感器可以得到系统的如下22个电流或电压有效值测量变量其中，变量的下标分别表示互感器或相应连接线，如I_TA1_A为电流互感器TA1的A相电流有效值，U_TV2为电压互感器TV2的电压有效值。

4.2 离线建立PCA模型

采用仿真得到的某空载时间段一定长度的各互感器测量有效值数据构造矩阵 X=[x1，x2，…，xw]T∈Rw×m，其中X的每列代表1个互感器测量有效值序列，每行代表1个有效值样本向量，并与样本的采集时刻一一对应。利用该矩阵建立PCA模型，获取可以表征各互感器测量有效值数据之间相关关系的负载矩阵P，并计算SPE均值控制限。

4.3 算例1：某互感器发生二次量异常故障

互感器二次量异常故障往往会经历一个逐渐发展的过程，当识别出某互感器存在故障时，应及时采取措施。2个或2个以上的互感器同时出现二次量异常故障的概率很小，因此算例首先考虑系统至多有1个互感器发生二次量异常故障的情况。

以电压互感器TV4发生二次量偏低故障为例，设定从某时刻开始该互感器测得电压有效值较正常数据偏低10%。采用该牵引变电所在某天16∶23∶12—16∶33∶12空载时间段的连续300个样本向量进行测试。

考虑2种情况，第1种是该故障在该时间段内发生，设定故障发生时刻为 16∶27∶12，对应第 121个样本点，得到利用SPE均值进行检测的结果如图3所示，其中滑动窗宽度选为5个样本点，设置连续5个样本点对应的SPE均值超出控制限时启动报警程序。

图3 TV4在某空载时间段内故障时的故障检测结果Fig.3 Result of fault detection for TV4during a no-load period

由图3可知，在时刻16∶27∶12之前的120个样本点中，最多有连续2个样本点对应的SPE均值超出其在置信度为95%时的控制限，其余均小于控制限，不会引起模型误判；从时刻16∶27∶12对应的第121个样本点开始，SPE均值连续超出95%控制限，说明有互感器发生故障。

计算各互感器测量变量对应的SPE贡献均值，如图4所示。作为对照，图4同时给出了TV4故障前各互感器测量变量对应的SPE贡献均值。

图4 TV4在某空载时间段内故障时SPE贡献均值Fig.4 Average SPE contribution of TV4during a no-load period

由图4可知，从第121个样本点开始，TV4对应的SPE贡献均值远大于其他21个互感器测量变量对应的SPE贡献均值，可以判断是该互感器发生故障。

第2种情况是TV4二次量偏低故障发生在该空载时间段之前，得到利用SPE均值进行检测的结果如图5所示，进而计算各互感器测量变量对应的SPE贡献均值，如图6所示。同样可以准确地判断是该互感器发生故障。

图5 TV4在某空载时间段前故障时的故障检测结果Fig.5 Result of fault detection for TV4before a no-load period

图6 TV4在某空载时间段前故障时SPE贡献均值Fig.6 Average SPE contribution of TV4before a no-load period

4.4 算例2：2个互感器相继发生二次量异常故障

该算例分析本文方法对2个互感器相继发生二次量异常故障情况的有效性。采用该牵引变电所在某天 17∶35∶10 — 17∶45∶10 空载时间段的数据进行测试。 设定在时刻 17∶39∶10，对应第 121个样本点，电流互感器TA6_T的测量有效值较正常数据偏高10%；然后在时刻 17∶41∶10，对应第 181个样本点，电压互感器TV3测量有效值较正常数据偏低10%。得到利用SPE均值进行检测的结果如图7所示。

图7 2个互感器相继故障时的故障检测结果Fig.7 Result of fault detection when two transformers have fault one after another

由图7可知，在时刻 17∶39∶10之前的120个样本点中，最多有连续3个样本点对应的SPE均值超出其在置信度为95%时的控制限，其余均小于控制限，不会引起模型误判；从时刻 17∶39∶10对应的第121个样本点开始，SPE均值连续超出95%控制限，说明有互感器发生故障，而从时刻17∶41∶10对应的第181个样本点开始，SPE均值进一步增大，说明该互感器故障程度增大或又有其他互感器发生故障。

计算各互感器测量变量对应的SPE贡献均值，如图8所示，其中，虚线框内为其他20个互感器测量变量对应的SPE贡献均值。作为对照，图8同时给出了SPE均值连续超出控制限前各互感器测量变量对应的SPE贡献均值。

图8 2个互感器相继故障时SPE贡献均值Fig.8 Average SPE contribution of two faulty transformers

由图8可知，从第121个样本点开始，TA6_T对应的SPE贡献均值远大于其他21个互感器测量变量对应的SPE贡献均值，可以判断是该互感器发生故障。而从第181个样本点开始，TV3对应的SPE贡献均值增大并接近TA6_T，同样远大于其他20个互感器测量变量对应的SPE贡献均值，说明电压互感器TV3亦发生故障。因此，本文方法对2个互感器相继发生二次量异常故障的情况同样有效。

针对δ2α=8.14时，单个或2个互感器发生测量有效值不同程度偏差故障的情况进行了测试，部分测试结果如表1所示。由表1可知，只有部分互感器在发生5%偏差故障时会引起报警，而其他互感器在发生5%偏差故障时不会引起报警。而对于任何一个互感器测量有效值偏差在10%及以上时均会引起报警。这对2个互感器相继发生有效值偏差10%及以上故障的情况亦有效。

表1 不同程度有效值偏差故障时的测试结果Table 1 Test results of different measurement deviations

由于多数互感器二次量异常故障往往会经历一个逐渐发展的过程，且二次量偏差在10%以内的故障一般不会立即对系统产生影响，而采用本文方法对间歇存在的空载时间段的各互感器测量有效值数据进行测试，即可准确地识别出发生二次量偏差10%及以上故障的互感器测量变量，并报警给工作人员及时处理，以避免可能造成的保护装置错误动作等情况。

5 结论

针对牵引变电所互感器二次量异常故障的在线识别问题，本文引入能够提取各互感器测量有效值之间相关关系的主元分析方法，并定义SPE均值及SPE贡献均值分别作为检测和识别的指标，给出了一种新的互感器二次量异常故障在线识别方法。

a.基于主元分析的牵引变电所互感器二次量异常故障在线识别方法是针对数据模型建模，避免了复杂的物理建模过程，能够方便地移植应用于具有不同主接线拓扑结构的牵引变电所。

b.定义SPE均值及SPE贡献均值分别作为故障检测和识别的指标，可以在一定程度上消除利用单个各互感器测量有效值样本得到的识别结果的不确定性。该方法能够准确识别出二次量偏差10%及以上的互感器测量变量，即对轻微二次量异常故障也很灵敏。

c.该方法只需使用各互感器测量有效值数据，无需额外增加测量设备。根据实际工程系统进行仿真建模和实验，取得了良好的效果，具有较好的实用性。