基于模型预测控制的并网逆变器开关损耗优化方法

杨兴武，冀红超，甘 伟

（上海电力学院 电气工程学院，上海 200090）

0 引言

近年来，为了保障我国的能源安全，新能源的利用得到广泛重视，并网逆变器作为新能源与电网的接口，其控制技术的先进性对新能源的发展至关重要。目前，应用于单相并网逆变器的控制策略有比例积分控制、电流滞环控制、比例谐振控制、电流预测控制、电流模型预测控制等。比例积分控制应用广泛，控制思想简单，可采用频域分析和极点配置方法进行参数设计，存在的问题是稳态误差难以消除、参数设计较复杂；电流滞环控制方法简单，动态响应快，性能好，但要求系统采样精度高，导致开关频率高，系统开关频率的不固定使得滤波器设计困难[1]；定频的滞环控制能够取得较好的控制效果，并且能够改善电流频谱特性，但使得控制过程变得复杂，控制精度降低[2-9]；电流预测控制属于线性控制的范畴，具有控制精度高、电流谐波含量小等优点，但存在的问题是对模型参数准确性依赖比较强；电流模型预测控制是近年发展起来的一种控制方法，利用系统离散模型，通过设置指标函数直接选择开关状态，实现目标变量的直接跟踪控制，这种控制方法原理简单、设计容易、电流响应速度快、易于数字化实现，但存在的问题是计算量大，开关频率比较高[10-15]。

本文在电流模型预测控制的基础上，提出了一种应用于单相并网逆变器的模型预测控制优化方法。该方法在模型预测控制的基础上加入参考电流方向的判断并引入一个降损指标函数来实现开关损耗的优化，加入电流方向判断可以预先确定和闭锁部分开关状态，以此来降低开关频率，加入一个降损指标函数可以减少一些小扰动带来的开关误动，从而进一步降低系统开关频率。这种控制方法具有物理模型清晰、数字化控制易于实现等一系列优点，与传统的控制方式相比，其不用整定PI参数，且系统具有较强稳定性。仿真结果表明控制器对并网电流跟踪性能良好，开关频率较低。

1 开关损耗经过优化的单相并网逆变器离散数学模型

单相并网逆变器的电路原理图如图1所示。

图1 单相并网逆变电路图Fig.1 Circuit of single-phase grid-connected inverter

传统单相并网逆变器的开关状态有4种，其开关状态如表1所示，表中S1—S4分别为器件VT1—VT4的状态，取值为0表示关断，取值为1表示开通。

表1 传统单相逆变器的开关状态Table 1 Switching states of traditional single-phase inverter

在传统的单相并网逆变器模型预测控制中，要把全部4种开关状态分别代入系统的离散模型，选出可使指标函数最小的开关状态。这种方法存在的问题是，每一次寻优计算，这4种开关状态都有可能被选中，这样每个开关在整个工频周期内都会有开关动作，基于单极性的PWM思想，实际上每个开关只需工作半个工频周期就可以完全实现同样的功能。于是本文提出了一种开关状态经过优化的模型预测控制方法，具体实现方式如下。

如图1所示，当参考电流在正半周期时，VT1保持通态，VT2和VT3保持断态，当VT4导通时，其电流流向图如图2（a）所示；当VT4关断时，VD3实现续流，其电流流向图如图2（b）所示；当参考电流在负半周期时，VT2保持通态，VT1和VT4保持断态，当VT3开通时，其电流流向图如图2（c）所示；VT3关断时，电流经过VD4进行续流，其电流流向图如图2（d）所示。

图2 优化后的4种开关状态Fig.2 Four switching states after optimization

通过这种控制方式，使得开关管VT1、VT2每一个工频周期只开通和关断一次，开关管VT3、VT4只工作半个工频周期，可显著降低开关频率。

根据图2所示的4种开管状态，单相并网逆变器的开关状态函数定义为Sa、Sb如表2所示。

表2 开关损耗优化后的开关状态Table 2 Switching states after switching loss optimization

逆变器的开关状态矢量定义为：

其中，j=1，2，3，4；a=ejπ。

逆变器输出侧电压值u可表示为：

其中，Udc为直流侧电压值。

根据图1，由基本电路原理得到系统模型：

其中，R为等效电阻；L为交流电抗电感量；u为逆变器交流输出电压；e为电网电压。

设系统采样时间为Ts，则并网电流的微分可近似表示为：

将式（4）代入式（3），并将步长加 1 得 i（k+1）为：

其中，i（k）为当前时刻的并网电流值。

2 开关损耗经过优化的模型预测控制

2.1 开关损耗经过优化的模型预测控制方法

开关损耗经过优化的模型预测控制结构图如图3所示，控制策略有以下4个步骤：

a.计算逆变器的交流输出电压值；

b.根据电流方向对输出电压进行初步筛选；

c.构建并网电流的预测模型；

d.定义指标函数G1和G2，计算最优开关状态。

开关损耗经过优化的模型预测控制具体实现过程如下。

首先由式（2）得到4种开关状态对应的电压值u（1）、u（2）、u（3）和 u（4）。 根据电流方向预先筛选出2个电压值。当参考电流在正半周期时，选取电压值u（1）和u（2）。当参考电流在负半周期时，选取电压值u（3）和u（4）。然后将所选电压值和系统检测量代入式（5），根据系统的离散模型得到并网电流的预测值。

然后设定如下指标函数G1和G2：

图3 模型预测控制结构图Fig.3 Structure of model predictive control

其中，i*（k）为并网电流的参考值；G1min（k）为指标函数 G1（k）的最小值。

评估不同电压值作用下指标函数G1值的大小，选取指标函数G1最小值，将其代入降损指标函数G2判断控制误差，若控制误差在限定范围，保持前一时刻开关状态输出，控制误差超出限定范围时，选取当前时刻指标函数G1最小值对应的开关状态，从而实现并网电流的跟踪控制。

2.2 模型预测控制的稳定性分析

在分析模型预测控制的稳定性之前，首先要对模型预测控制进行数学建模，通过式（3），忽略等效电阻R的影响，可以得到离散后的电压方程为：

离散后的参考电压方程为：

其中，u*（k）为并网逆变器输出电压参考值；e*（k）为电网电压参考值。

将式（8）和式（9）相减得可得 u（k）的表达式为：

其中，ie（k）=i*（k）-i（k）。

根据拉格朗日的二阶外推公式[8]，u*（k）可表示为：

同理，ie（k）可表示为：

将式（10）和式（11）代入式（9）可得：

根据式（13）和式（5）可得模型预测控制的传递函数如图4所示。

图4 模型预测控制的传递函数框图Fig.4 Block diagram of transfer function of model predictive control

忽略电网的扰动e（k），由模型预测控制的传递函数框图，可得模型预测控制的传递函数为：

上述控制系统的幅频特性曲线如图5所示。

图5 模型预测控制的幅频特性曲线Fig.5 Amplitude-frequency curve of model predictive control

从图5可以看出，模型预测控制有足够的幅频裕度（Gm=inf）和相频裕度（Pm=inf），说明模型预测控制具有很强的稳定性。

2.3 模型预测控制的程序流程图

根据模型预测控制的相关原理及算法其程序流程图如图6所示。

首先根据参考电流的方向选取2个开关状态对应的输出电压，然后将所选输出电压和检测量代入系统离散模型，计算并网电流预测值。将这些并网电流的预测值和给定值代入指标函数G1，选取指标函数G1最小值。然后将当前时刻指标函数G1最小值代入降损指标函数G2。当指标函数G2≤ε时，开关状态保持不变，当指标函数G2＞ε时，根据指标函数G1最小值更新开关状态，从而实现并网电流的跟踪控制。

结合滞环控制的思想，ε的取值为λi*，其中i*为电流参考值，λ为误差系数。误差系数的取值可经过测试选取。

图6 模型预测控制的程序流程图Fig.6 Flowchart of model predictive control

3 仿真分析

为了验证本文所提出的开关损耗经过优化的模型预测控制效果，在MATLAB中进行了对比仿真实验。仿真模型中的参数设置如下：Udc=500 V，R=0.5ω，L=5 mH，e=220 V，Ts=100 μs，在 t=0.305 s时，并网电流指令阶跃变化，测试并网跟踪控制效果。

开关损耗优化前的仿真结果如图7所示。

在开关损耗优化后的仿真中，考虑到平均开关频率和电流控制效果，经过仿真测试ε取仿真结果如图8所示。

通过图7和图8可以看出，2种控制方法都实现了并网电流的快速跟踪，并展现出良好的动态性能；当ε在合适的范围内时，开关损耗优化后的电流跟踪误差比开关损耗优化前的电流跟踪误差要小，这是因为开关损耗经过优化后减少了一些小扰动带来的开关误动。还可以发现开关损耗优化前的电流跟踪误差最大值出现在峰值处，而开关损耗优化后的电流跟踪误差最大值出现在过零点处，一定程度上提高了系统的控制精度。通过开关器件的驱动信号可以看出，类似单极性的调制方式可使一个桥臂的2个开关器件工作在工频，另一个桥臂2个开关器件的平均开关频率由11 kHz降低到3.4 kHz，大幅减小了开关器件的平均开关频率，从而显著降低了系统开关损耗。

从电流频谱分析结果看出，开关损耗优化之后，并网电流总畸变率由原来的3.41%降低到2.35%，显著改善了波形输出，值得关注的是，3次、5次谐波含量有所增加，主要是因为电流过零点附近仍然闭锁部分开关器件，导致寻优计算出的电压对电流的控制效果有所降低；也可从开关器件的驱动波形来分析，电流过零附近，大部分开关器件都处于关断状态，平均开关频率很低，多数情况电流经过二极管续流，从而引起3次、5次谐波的增加。

图7 开关损耗未优化的仿真波形Fig.7 Simulative waveforms before switching loss optimization

图8 开关损耗优化的仿真波形Fig.8 Simulative waveforms after switching loss optimization

4 结论

本文提出了一种应用于单相并网逆变器的开关损耗经过优化的模型预测控制方法。这种控制方法是在模型预测控制的基础上加入单极性的调制思想和滞环的控制思想来实现的。单极性的调制思想体现在，通过加入指令电流方向判断，预先确定部分输出电压和闭锁部分开关状态。滞环的控制思想体现在降损指标函数控制误差的选取。理论分析和仿真表明，该方法具有物理模型清晰、数字化控制易于实现、开关频率低、损耗少等优点，与传统的控制方式相比，其不用整定PI参数，且系统具有较强稳定性。