善用几何教学的利器——分析法与综合法

王海祥

摘要：数学对于人的发展作用历来以“促进人的逻辑思维、理性精神”为显著标志，而这一极为重要的作用往往需要通过发展学生“数学推理能力”的教学来实现。几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。本文以《圆中的相似问题》教学为例，就几何教学中如何发展学生的推理能力进行了探讨。

关键词：几何教学；推理能力；分析与综合

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-031-002

推理能力是《义务教育数学课程标准》提出的十大数学课程核心概念之一。发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能，几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。如何在几何教学中发展学生的推理能力，是几何教学的重中之重。

本人有幸在苏州市初中课改展示活动中开设了一节教学公开课——《圆中的相似问题》，备课过程中一直在思考这样一个问题：“这一节课，要留给学生的到底是什么？要给那些不辞辛苦、远道而来的老师们带回去些什么？”经过反复思量后，决定将几何学习最本质、最重要的东西留给这些学生——推理能力，同时也要将几何教学中最本质、最重要的东西传递给这些老师——几何教学关键在于培养孩子的推理能力。在备课、上课、反思这样一系列的环节结束后，本人有了一些粗浅的想法，整理出来，以飨同仁，用作交流。

一、从“未知”出发，发展学生逆向分析思考能力

“分析法”是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。本人结合自身平时的教学及此次公开课的实践经验发现，采用“箭头式”的反推分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。

案例一：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于圆内一点E.求证：AE·BE= CE·DE.

在培养学生逆向分析思考能力时，具体的表现形式实际上是次要的，关键在于要通过教师有意识的引导，培养学生分析问题的“分析意识”。有了“意识”，学生才会在遇有问题时，去尝试“分析”，久而久之，形成一种思考的习惯，最终形成思维能力。

二、从“已知”出发，发展学生顺向综合思考能力

任何问题的解决都是建立在“已知条件”的基础上的，仅仅通过逆向分析思考，有时会使得问题一下子变得复杂，这时候，我们就要学会从这些“已知条件”上去挖掘“信息”。常规的数学问题，往往是以完整的问题形式给出，即：题目的条件和结论一起给出。这样的呈现方式有一个弊端，就是不利于学生推理方法的形成。笔者在实际教学中发现，“结论开放性”问题的设置可以很好地解决这一问题，即：设置“只给题干和图形，自行推导、发现结论”类的问题。

案例二：

（1）如图，△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连结BE.

（2）在上题中，若添加条件：“AB为⊙O的直径，BE=4，DE=2”，你能求出哪些线段的长度？

“结论开放性”问题，也可以适时地让学生根据题干自主命题，即：学生出题，学生解题。以激发学生的学习兴趣、学习热情，同时也可以培养学生的逆向和顺向推理能力。

三、从“两头”出发，发展学生逻辑推理能力

数学问题的奇妙在于这些看似简单的数字和图形中，蕴藏着无穷的奥妙。一个比较完整的数学问题，尤其是几何问题，它的思考过程往往需要一个“双向”的思维过程，即：从“已知”和“未知”两个方向去思考问题。

案例三：如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边AC相交于点F，与直角边BC相切于点D.若AB=10，AC=6，试求线段AF的长.

通过“双向”分析上述问题至少存在两种解决方案。当然，在实际解决问题时，不一定每个问题都要求学生分析的面面俱到，“面面俱到”有时反而会使问题显得复杂。但是引导学生自己感悟，解决问题实际上是在“已知”和“未知”之间搭建“桥梁”，寻找“关联点”，这一点很重要。

四、结束语

数学对于人的发展作用历来以“促进人的逻辑思维、理性精神”为显著标志，而这一极为重要的作用往往需要通过发展学生“数学推理能力”的教学来实现。数学推理包含合情推理和演绎推理，它们在解决问题的过程中虽功能有所不同（合情推理主要用于探索思路、发现结论，演绎推理用于证明结论），但却是相辅相成的，教学时要注重合情推理和演绎推理的有机融合。当学生的推理能力真真切切地达到一定的境界，这种能力就会体现在学习、生活的各个方面，学生会逐步形成一种审视、处理问题的方式，教育的价值也就能充分实现。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版集团， 2012.1

[2] 姜秀勤， 宣玉清. 注重初中几何逻辑推理能力的教学， 吉林教育，2003（3）

[3] 周茂生. 几何教学中学生逻辑推理能力的培养，中学数学杂志（初中），2005（8）

[4] 吕秀娟. 在几何教学中如何培养学生的推理能力，上海教育 ，998（8）