混凝土Lattice模型参数修正及钢筋混凝土锈胀破坏模拟

郭 力 周陈凯 张 芹 郭小明

(东南大学江苏省高校工程力学分析重点实验室，南京 210096)

混凝土Lattice模型参数修正及钢筋混凝土锈胀破坏模拟

郭 力 周陈凯 张 芹 郭小明

(东南大学江苏省高校工程力学分析重点实验室，南京 210096)

摘 要:为了提高混凝土Lattice模型的计算精度，研究了模型参数修正方法.首先，对比分析了根据Lattice模型与实体模型计算得到的位移与应力，发现单一材料模型中位移比和应力比关联参数均与微单元特征长度成线性关系.其次，提出了一种递进式参数修正方法，即对微杆单元横截面面积和弹性模量依次进行修正.然后，采用多参数同步修正的方法，进一步修正了三相混凝土Lattice模型，修正后模型的位移和应力计算误差均不超过5%.基于该修正模型，模拟分析了钢筋混凝土结构的锈胀破坏过程.结果表明，角筋锈胀会引起竖向和水平向裂纹的共同发展，直至贯穿保护层.锈蚀钢筋间净距显著影响裂纹扩展模式;当净距与保护层厚度相当时，易形成钢筋间水平方向上的主裂纹，且主裂纹对其余方向的裂纹具有一定的抑制作用.

关键词:混凝土材料;Lattice模型;模型修正;锈胀破坏

鉴于制造和养护的特点，混凝土在细观尺度上是典型的非均质材料，采用常规数值方法模拟其损伤破坏过程时具有一定的局限性［1-4］.Lattice模型可以方便地考虑材料微结构的非均质特性，建立Lattice模型以分析混凝土破坏过程是工程材料科学研究中的热点和难点［4-5］.

Lattice模型采用微杆系来模拟连续体，一般先对连续体进行三角形(空间为四面体或六面体)单元离散，进而提取连续单元的边界信息，在单元边界上建立杆系单元，删除连续单元，最终得到连续体的杆系离散模型［4］.Lattice模型中网格格构可以再现非均质材料的几何形态，但无法直接模拟材料的物理性质.模型中微杆的长度可以通过测量得到，但横截面面积以及弹性参数则无法直接确定.Schlangen等［6］利用能量等效原理，建立了Lattice模型中等效弹性模量、横截面面积与实际参数间的关系，但其重点考虑的是结构整体响应，应力的计算精度较差，仅得到定性的模拟结果［4，7-8］.

本文在文献［6］的基础上，进一步研究了Lattice模型参数的修正方法，以提高位移和应力的计算精度.通过分析三点弯曲梁响应的解析解与Lattice模型数值解，探讨几何和物理参数的变化规律，同时验证修正模型的正确性.利用修正后的Lattice模型模拟钢筋混凝土结构锈胀破坏过程，以了解同位置处钢筋锈蚀诱导的开裂模式，为钢筋混凝土结构的耐久性研究奠定基础.

1 混凝土Lattice模型的构建

混凝土是典型的多相复合材料，在细观尺度上其组分一般包括砂浆基质、粗骨料和ITZ层，在建立Lattice模型时需要考虑这些典型组分.生成混凝土Lattice模型主要有2种方法:① 先将构件看作由基质材料均匀构成的，整体划分网格;然后进行骨料投放，并将投放后骨料的空间分布与整体网格几何坐标进行叠合;根据叠合信息，在不同的区域赋予相应的材料属性，最终得到包含非均质几何特征和各相物理参数的 Lattice模型.②先进行骨料投放，建立包含各相空间分布及材料参数的几何模型;然后，对几何模型进行网格离散，根据不同材料的空间分布赋予各自的物理参数，最终得到相应的Lattice模型.在第2种方法中，由于直接对包含各相组分的几何模型进行网格划分，得到的网格品质往往较差;此外，ITZ层的厚度较薄，一般需要对网格进行多次划分，甚至会出现网格难以生成的情况.利用第1种方法得到的网格则更为均匀，不需要重新划分网格.因此，本文采用第1种方法来建立模型.

典型的Lattice模型建立过程如图1所示.为了便于显示，在对格构模型进行局部参数赋值时，仅给出了包含球形骨料的情况;实际上可以根据骨料的形状及空间位置来具体确定.

图1 典型的Lattice模型建模过程

2 Lattice模型参数修正

2.1 参数的选择及变化规律

以杆单元组成的Lattice模型为例，研究相关参数的修正问题.为了实现参数修正，通过对比Lattice模型与实体模型间的计算结果，来探究Lattice模型中参数变化对结果的影响规律.

以三点弯曲梁为例，Lattice模型与实体模型的相关参数见图2.图中，σl为Lattice模型中统计区域内所有杆单元轴向正应力沿水平方向投影的体积平均值;σs为实体模型中统计区域内所有单元水平方向正应力的体积平均值;ul，us分别为Lattice模型和实体模型中相应节点的位移.

图2 2种模型的相关参数

梁的网格构型是指厚度、长度和高度方向上的单元数，可用3个方向的单元数连乘积来表示.为便于比较，所有涉及参数均进行无量纲化处理.本文选取具有不同尺寸的三点弯曲梁，均在跨中受大小为3的集中力作用，Lattice模型与实体模型的弹性模量均取22，泊松比为0.3，Lattice模型中杆的横截面面积取1.为考查网格构型对相关参数的影响，所有梁的实体单元数均为104.

为便于比较结果，令 ku=us/ul，kσ= σs/σl，定义了与位移比和应力比分别相关的2个参数，即

式中，L为实体单元的特征长度，这里选取的实体单元为正六面体单元.

三点弯曲梁的几何参数及计算结果见表1.由表可知，对于不同尺寸的模型，当网格构型相同时，参数d保持不变.

表1 三点弯曲梁的几何参数及计算结果

对于不同尺寸的梁，当外载荷和实体单元数量不变时，由梁的弯曲理论易知

当网格构型不变时，将式(3)代入式(1)可得

构件尺寸确定后，需要确定Lattice模型中参数的变化规律.为此，研究尺寸为6×48×12的梁，载荷约束及材料参数同上.模型中杆的初始横截面面积取为1，初始弹性模量与实体单元相同.根据不同网格构型下三点弯曲梁的响应计算结果，得到参数d，m随单元长度的变化情况(见图3).由图可知，d随单元长度L呈严格的线性变化关系;m与L也基本为线性关系，即可认为m与L亦满足线性关系.这种线性关系为修正Lattice模型参数提供了重要依据.

图3 不同网格构型下参数d，m随单元长度的变化曲线

2.2 参数修正

根据2.1节中的分析结果，得到如下的Lattice模型参数修正规律:①单元横截面面积A的修正结果同时影响节点位移和单元应力的计算结果，而弹性模量E的修正结果仅影响节点位移的计算结果.② 参数修正时，由Lattice模型和实体模型求得参数d，m，先修正单元横截面面积A，使2种模型相应的计算应力一致;进而修正弹性模量E，使得相应的计算位移相等;最终实现Lattice模型与实体模型的应力和位移计算结果一致.

下面通过例子简单说明Lattice模型参数修正过程.研究尺寸为2×40×8的三点弯曲梁，载荷及材料参数同2.1节.分别建立单元长度为2和0.5 的 Lattice 模型，计算得到 d0.5=3.773，m0.5=1.660，d2=5.766，m2=10.912(各参数下标表示单元长度取为下标值时相应的参数值，如m0.5表示单元长度取为0.5对应时的m).由2.1节可知，d，m与L满足线性关系，据此推算出对于尺寸为1×1×1的单元，m1=m2－(L2－L1)(m2－m0.5)/(L2－ L0.5)=4.747，d1=d2－ (L2－ L1)(d2－ d0.5)/(L2－ L0.5)=4.437.

将杆单元初始横截面面积取为1，由m1=4.744可得，A 的修正值 A'=1/4.744≈0.211.又由d1=4.437可得，弹性模量 E的修正值 E'=EA/(A'd1)=23 522.由此可知，Lattice模型中杆的弹性模量与实际材料的弹性模量偏离较多，这主要是因为Lattice模型细观杆的尺寸无法代表实际尺寸.将修正的材料参数代入Lattice模型后，根据2种模型计算得到的位移场和应力场吻合良好，最大应力的误差仅为0.5%，最大的位移误差小于5%.因此，可以认为模型修正过程是有效可靠的.

上述修正过程针对的是均匀材料模型，对多相材料Lattice模型进行参数修正时，策略与单一材料类似;不同之处在于，后者要求各参数同步修正，即初始时对多个材料设定等同于实体中各对应材料的量值，在修正时同一类型的材料参数分别采用各自的修正模数.

利用这种修正方法，对三相材料构成的C15混凝土立方块轴向拉压破坏过程进行了模拟，通过统计平均得到的应力应变曲线见图4.由图可知，该曲线包含了混凝土材料典型的拉压变形过程，与文献［4］中的实验结果吻合良好.

图4 多相混凝土Lattice模型及模拟曲线

3 钢筋混凝土锈胀破坏

有害离子(如氯离子)侵蚀钢筋混凝土，会导致钢筋发生锈蚀，在钢筋-混凝土界面上产生压力，即钢筋锈胀力［9］.当锈胀力达到一定程度后，混凝土保护层开裂，显著降低结构的耐久性.锈胀开裂使得混凝土局部的非均质性更为突出，无法采用常规的数值方法进行分析.下面采用修正后的Lattice模型来探讨锈胀破坏过程.

根据混凝土结构设计规范，选定钢筋混凝土计算模型尺寸(见图5).

图5 混凝土中钢筋分布示意图(单位:mm)

锈胀力采用位移加载模式，在钢筋表面施加径向膨胀位移.钢筋的锈蚀程度可以通过锈胀率来表示，锈胀率与锈胀位移间的关系为［10］

式中，η为锈胀率;U为锈胀位移;R为钢筋半径;ξ为锈胀系数，通常2＜ξ＜6，本文取ξ=4.

分别模拟了单角筋、双角筋及三筋锈胀的破坏过程.单角筋锈胀时，仅对最右侧钢筋表面施加锈胀位移，其他2根钢筋表面保持自由;双角筋锈胀时，对左右2根钢筋表面施加锈胀位移，中间钢筋保持自由;三筋锈胀时，同时在3根钢筋表面施加锈胀位移.随着锈蚀率的增加，锈胀位移也逐渐增加.模拟得到不同锈胀类型下的破坏模式如图6所示.由图可知，单角筋锈胀破坏时，破坏末期(U≈30 μm)锈蚀钢筋下部裂纹贯通，右侧损伤带延伸至边缘位置.双角筋锈胀破坏时，破坏末期(U≈26 μm)两侧竖向裂纹皆贯通保护层，另一条主裂纹发生在两侧钢筋之间，沿倒V形绕过中部钢筋.与单角筋相比，双角筋破坏下竖向裂纹及2根锈蚀钢筋相背方向的水平裂纹扩展过程区别不大，但临界锈蚀率有所降低;2根锈蚀钢筋间的水平裂纹发展较快，几乎与竖向裂纹同时贯通.三筋同步锈蚀时，钢筋间出现较大损伤，锈胀破坏末期(U≈22 μm)钢筋间水平裂纹及竖向裂纹贯通.相比于双角筋，三筋破坏时两侧角筋处的裂纹扩展模式变化显著，角筋下端的竖向裂纹及外侧的水平裂纹几乎没有发展，两侧角筋间倒V形水平裂纹被与中部钢筋间相贯通的2条水平连接裂纹所取代.

此外，锈蚀钢筋间净距(三筋锈蚀时为26 mm，双角筋锈蚀时为68 mm)显著影响裂纹扩展模式.当锈蚀钢筋净距远大于保护层厚度时，其相向方向容易形成水平裂纹;当净距与保护层厚度相当时，钢筋间水平裂纹成为主裂纹，且主裂纹对其余方向的裂纹扩展有抑制作用，竖向裂纹则更易发生在水平连接裂纹中部.双角筋锈胀裂纹扩展模式与单角筋锈胀破坏模式差别显著.

图6 不同锈胀类型下的破坏模式

4 结论

1)建立了混凝土Lattice模型参数修正方法.首先对杆单元横截面积进行修正，以实现Lattice模型和实体模型应力计算结果一致;然后对弹性模量进行修正，使得2种模型中对应点处的位移相等.数值算例表明，建立的参数修正方法高效可靠，修正后的模型可以较好地模拟混凝土材料典型的拉压破坏过程.

2)Lattice模型中的参数d，m与单元长度间存在线性关系，这为Lattice模型的参数修正提供了重要依据.

3)模拟了钢筋混凝土锈胀破坏过程，发现锈蚀钢筋间净距显著影响锈胀裂纹扩展模式.多筋锈蚀时，易形成锈蚀钢筋间顺筋方向的主裂纹，且主裂纹对其他方向的裂纹具有一定的抑制作用.

4)参数d，m所代表的力学意义尚不清楚，有待进一步研究.文中修正的Lattice模型是在正六面体单元边界信息基础上建立的，而对于基于一般单元信息建立的Lattice模型，其参数修正过程可进行进一步探讨.此外，钢筋混凝土锈胀破坏涉及众多因素，本文对锈胀破坏过程进行了简化.后续工作中，可以针对氯离子侵蚀与锈胀破坏间的耦合过程开展更为接近工程实际的研究.

［1］Jang B S，Oh B H.Effects of non-uniform corrosion on the cracking and service life of reinforced concrete structures［J］.Cement and Concrete Research，2010，40(9):1441-1450.

［2］朱杰，方从启.混凝土结构锈胀开裂的扩展有限元数值分析［J］.力学季刊，2013，34(1):32-40.

Zhu Jie，Fang Congqi.Extended finite element numerical analysis of cracking propagation due to reinforcement corrosion in concrete structures［J］.Chinese Quarterly of Mechanics，2013，34(1):32-40.(in Chinese)

［3］Benkemoun N，Hautefeuille M，Colliat J B，et al.Failure of heterogeneous materials:3D meso-scale FE models with embedded discontinuities［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，82(13):1671-1688.

［4］Brighenti R，Carpinteri A，Spagnoli A，et al.Cracking behaviour of fibre-reinforced cementitious composites:a comparison between a continuous and a discrete computational approach［J］.Engineering Fracture Mechanics，2013，103:103-114.

［5］Lilliu G，van Mier J G M.On the relative use of micromechanical lattice analysis of 3-phase particle composites［J］.Engineering Fracture Mechanics，2007，74(7):1174-1189.

［6］Schlangen E，Garboczi E J.Fracture simulations of concrete using lattice models［J］.Engineering Fracture Mechanics，1997，57(2/3):319-332.

［7］Lilliu G，van Mier J G M.3D Lattice type fracture model for concrete［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70(7/8):927-941.

［8］Liu J X，Deng S C，Zhang J，et al.Lattice type of fracture model for concrete［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2007，48(3):269-284.

［9］袁迎曙，姬永生，牟艳君.混凝土内钢筋锈蚀层发展和锈蚀量分布模型研究［J］.土木工程学报，2007，40(7):5-10，24.

Yuan Yingshu，Ji Yongsheng，Mu Yanjun.Propagation and model of distribution for corrosion of steel bars in concrete［J］.China Civil Engineering Journal，2007，40(7):5-10，24.(in Chinese)

［10］Liu Y，Weyers R E.Modeling the time-to-corrosion cracking in chloride contaminated reinforced concrete structures［J］.ACI Materials Journal，1998，95(6):675-680.

Parameter updating on Lattice model of concrete and simulation of corrosion damage in reinforced concrete

Guo LiZhou ChenkaiZhang Qin Guo Xiaoming
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:A parameter updating method is studied to improve the computational accuracy of the Lattice model of concrete.First，the displacement and the stress computed by using the Lattice model are compared with those by using the general finite element model.The parameters associated to the displacement ratio and the stress ratio are linear with respect to the characteristic length of the rod element in the Lattice model with a single material type.Secondly，a progressive parameter updating method is developed.The section area of the rod element and the elastic modulus are modified successively.Then，by the method of simultaneous correction for multiple parameters，the Lattice model of concrete containing three phases is modified and the computational errors of the displacement and the stress are less than 5%.Finally，the corrosion damage process of reinforced concrete structure is simulated based on the modified model.The results show that rusting expansion of corner reinforcement drives simultaneously horizontal and vertical cracks in concrete propagating throughout the full depth of cover.The net distance between the rusting rods influences significantly on the cracking pattern.When the net distance is about the same as the depth of the cover，the main crack in the horizontal direction between the rusting rods is likely to form，which may inhibit the cracks along other directions.

Key words:concrete materials;Lattice model;model updating;corrosion damage

中图分类号:O34

A

1001－0505(2015)06-1140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021

收稿日期:2015-07-03.

郭力(1973—)，男，博士，副教授，博士生导师，lguo@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51478108，51578142).

郭力，周陈凯，张芹，等.混凝土Lattice模型参数修正及钢筋混凝土锈胀破坏模拟［J］.东南大学学报:自然科学版，2015，45(6):1140-1144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021］