基于学生经验 打通“教”“学”通道

陆军

[摘 要]在小学数学教学中，教师的教学路径，往往与学生经验之间存在着一定的断层，导致了课堂教学的低效能。基于此，提出根据学生的经验进行教学改造和重组，打通数学课堂教与学的通道，实现课堂教学的高效性。

[关键词]学生经验 小学数学 教学通道

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-052

根据建构主义理论，课堂教学的整个过程，其实就是一个经验被改造和重组的过程。这中间教师所起的作用，就是要帮助学生从已有经验中出发，向应有经验靠近，循序渐进，逐步重合并最终实现经验的重组，由此提升学生的数学思维。但在实际教学中，教师往往立足于“教”的固有路径，从自己的主观思路入手，忽视学生个体的“学”的经验路径，使得教师的教显得过于武断、强硬，与学生的学形成了断层。那么怎么才能弥合这一断层，实现对学生经验的改造和重组呢？笔者现根据自己的教学实践，谈谈体会和思考。

一、找准断层，实现对接

建构主义理论认为，数学学习的本质，是对学生原初性经验的激活、利用和改造，通过这一过程实现学生对课堂教学中的需求经验的提升。何谓原初性经验？这是学生在第一次数学活动中获得的数学经验，属于低层次的经验。何谓需求性经验？这是抽象概念要求学生需要达到的一种经验要求。如何实现这一提升？这需要在小学数学教学中，教师从学生的原初性经验入手，找准这一经验与需求性经验之间的断层，加强学生的自主领悟，实现教与学的有效对接。

例如，在教学“长方形面积计算”这一内容时，学生所拥有的原初性经验是认识面积单位时积累的测量经验，即通过目测面积单位数量获得长方形的面积。这一经验与课堂教学所需要的经验存在一段距离，因为教学的路径需求，是要求学生能够通过第三方比较大小（以第三方作为面积单位）来进行测量。以此建构长方形的面积这一概念。不难看出，这种教与学之间的断层是很明显的，如何才能实现有效的对接呢？为此，笔者从学生的原初性经验入手，让学生思考：为什么要摆正方形？学生自发领悟到，这是借助已知的正方形面积进行大小比较，从而获得长方形的面积。由此，根据学生的这一体会，笔者重新设计了问题：目测一下课桌面与数学书封面的大小，想一想，大概有几本数学书能铺满课桌面？最少需要几本？学生立刻动手，实施操作活动，将数学书铺满长方形的长和宽，由此很快得出长方形的面积为8本数学课本的封面；此时笔者继续追问：如果我在黑板上画一个长方形，你怎么测量面积呢？学生根据之前铺一铺的经验，指出只要量出黑板上的长方形是几本数学封面的大小就可以了。

以上教学，教师紧扣学生的原初性经验，让学生从低层次的目测发展到借助第三方，通过“铺一铺”进行比较，由此直接感知到面积的测量本质，完成了利用第三方测量比较面积大小的经验重组和改造，实现了教师的教与学生学的有效对接，让学生的感悟空间延伸开来，大大提升了学生数学思维的发展。

二、抓住断层，实现沟通

在课堂教学中，学生经验的改造，要经历原初性经验、再生性经验（或再认性经验）、概括性经验三个过程，而后获得提升，进入高级阶段，完成抽象经验的建构。基于此，教师要找准学生经验形成的活动情境，使之暴露出再认性经验和需求性经验之间的断层，而后抓住这一断层进行提升，并加以迁移应用，实现教与学的良好沟通。

例如，在教学“平行四边形的面积”这一内容时，学生根据长方形的面积经验，认为用邻边相乘就可以求出平行四边形的面积，这就是学生的再认性经验。这种再认性经验给教学带来了困境，让教师的教与学生的差异性学出现了断层。此时笔者从这一经验入手，紧抓再认性经验与需求性经验之间的断层，创设这一教学情境，让学生深入理解平行四边形的面积与长方形面积的关联性，沟通学生的思维。笔者呈现格子图（如下图），让学生展开探究：如何通过格子图得到平行四边形的面积？学生通过观察和拼摆，认为可以根据每行摆的格子数，还有格子摆的行数，得到平行四边形的面积。与此同时，学生也发现了一个关键性的问题，那就是之前认为平行四边形的面积等于邻边相乘6×9=54（平方厘米），但是实际上格子的数量并非54个。那到底是多少个呢？此时引导学生思考：摆不满空出来的格子有哪些？怎样才能算出格子的数量？学生通过剪切拼摆，得到格子的数量为36个。此时，学生提出，平行四边形的面积并不是邻边乘邻边。学生从错误经验出发，继续进行探究，逐步经历从错到对的过程，将再认性经验提升到应用的高度，一步步接近数学概念的本质，实现了教与学的有效沟通。

三、联结断层，实现提升

在数学教学中，学生再生性经验的形成，大多数来自于上一次活动情境中的经验模式。通常情况下，学生会根据思维定式直接拿来套用，这种经验模式给教师的“教”造成了障碍，形成了教学断层。因而，教师要将再生性经验提升，使之能够获得有效联结，发展学生的数学思维。

例如，在探究三角形的面积时，学生的再生性经验就是通过割补来进行转化。教材呈现的是两个完全一样的三角形进行拼接，这就与学生之前的经验出现了反差。此时，笔者给学生提供1个等腰三角形和1个不等边三角形，让学生展开操作，学生沿着高进行剪、拼，发现了问题：等腰三角形能够通过割补转化，但不等边三角形却不能。为什么会这样？有什么办法使其也能成功转化呢？学生很快发现了解决办法，可以再找一个和它完全相同的三角形进行双拼，就可以实现转化。

以上过程，学生已有的经验与教师的教学需求经验有效沟通，学生对三角形的面积推导有了深刻理解和认知，获得的不仅仅是这一推导经验，还有基于原有经验进行的升级经验。

四、分解断层，实现构建

在新知学习中，学生往往会根据已有的经验解决新问题，这种不分形式、不经思考的经验叫做概括性经验，其特点主要是缺乏灵活性，容易造成负迁移，对新知的构建极为不利，形成教师的教与学生学之间的断层。由此，教师要立足这一断层，进行有效分解，降低难度，实现新知体系的构建。

例如，在六年级教学中，笔者通过调查发现，学生第一次接触圆的面积时，有一大半认为圆能够转化为平行四边形，然后根据平行四边形进行面积推导，得到圆的面积。这种经验从何而来？究其原因，主要是学生在直线图形中积累了一套拼接、割补的经验。这一概括性经验虽然对下一步抽象经验有所帮助，但却不利于学生进入新模式来解决新问题。因为学生认为，圆不是直线图形，即便能够转化，也只是近似地接近这一图形，由此，学生陷入了化曲为直的经验困境之中，给教学制造了断层。由此，笔者立足教与学的经验断层，降低难度，分为三个层次进行引导。层次一：引导学生关注曲和直的转化，实现经验的积累。学生将圆的周长用线一绕再拉直，将正方形纸折成圆扇，将直线化为曲线。层次二：让学生感受无极限的圆始于方。从圆内接三角形开始，将边长逐步变短，直到缩小为一个点，这样就形成了一个圆。层次三：让学生切割正多边形，积累中心切割经验。学生发现只要沿着正N边形的中心点与顶点的连线，将其分割成N个一样大的三角形，然后就可以用“底×高÷2×N”求得面积。由此，学生基于这一经验，提出可以将圆平分成n个三角形，由此推导出圆的面积为

由此，通过有效分解，降低了教与学之间的对接难度，有效修复了断层，使学生顺利完成教材所需圆面积经验的构建。

总之，从学生的已有经验入手，能够有效弥合教与学之间的断层，找到有效的教学路径，使数学课堂少走弯路，顺利衔接。这是数学课堂值得尝试的一条教学路径。

（责编 罗 艳）