卫星数不足条件下GPS/SINS数据融合工程化算法

王 楠，周本川，程海彬

(中航工业空空导弹研究院，河南洛阳 471000)

GPS/INS组合导航系统已广泛应用于飞行器、车载系统等领域，GPS/INS数据融合的原理是利用GPS提供的观测信息估计INS的导航或器件误差并对其进行校正，GPS接收机需要观测4颗以上卫星才能进行导航定位，但是在GPS受到干扰或遮挡时，观测卫星数可能只有2～3颗，这种情况下，传统的基于GPS定位结果的GPS/INS组合导航模型由于GPS接收机失效而无法进行数据融合导航，并完全依赖INS导航系统。

事实上GPS卫星数目不足4颗条件下，GPS仍有可用信息，对辅助定位或定位推测有很大作用。为了解决2～3颗卫星条件下的GPS/INS数据融合问题，人们一般采用改进的数据融合方法或更高阶次的系统模型，典型的方法有:“速度位置组合+钟差联合外推方法”［1］，“速度位置组合+构建第三方观测量方法”［2-3］，“基于伪距伪距率的紧组合导航模型”［4］等方法。这些方法都能一定程度上解决2～3颗卫星条件下的GPS/INS数据融合问题，但也存在着诸如设备成本增加，精度难以保证，系统阶次高计算耗时等弊端。

本研究提出一种在卫星数不完备条件下的工程化的数据融合方法，能够克服传统紧组合滤波算法在2～3颗卫星条件下的不足，具有实现简单，可靠性高等特点。

1 现有方法及其不足

接收机钟钟差可采用类似GPS卫星钟钟差的二次多项式进行拟合［3］。常见的钟差拟合公式为

在正常卫星数不少于4颗时，利用单点定位获得接收机钟差，然后利用数个历元的钟差求解拟合系数a0，a1，a2。当运动载体进入遮挡环境观测卫星数小于4颗时，利用前面正常定位条件计算出的钟差系数外推接收机钟差，因此卫星观测方程只有3个未知的坐标参数，仅需观测3颗卫星即可进行导航定位。

该方法缺点是钟差漂移建模不准确，接收机的钟的稳定度一般为 10 ～8 s［5］，并存在钟差跳变的情况［6］;此外，钟差的拟合系数估值也存在误差，因此在短时间内钟差外推精度可以接受，长时间递推误差随时间增长很快。

2 速度位置组合+构建第三方观测量

此类方法主要通过增加额外传感器观测信息来克服卫星数目不足4颗情况下可用方程数目不足的问题，常见的方法有引入里程计、磁力计、高度表、地图匹配或高精度INS等附加运动约束。

除了GPS提供的直接观测信息外，根据载体具体的运动环境、观测条件等，系统中某些参数满足一些特定的条件。这些运动信息充分利用相当于在观测模型中增加了虚拟观测信息，对解决组合系统观测信息不足，部分参数难以准确估计的问题是有利的。

这些共同特点是增加硬件结构，增加成本，或者应用范围有限，不便于工程化应用。

3 基于伪距/伪距率的紧组合方法

该方法是目前见诸文献最多的方法，是目前此类问题的通用方法。原理是利用可用卫星测量的伪距和伪距率信息，把载体SINS的积累误差映射成载体至卫星的视距误差，通过kalman滤波对SINS的误差进行滤波修正。系统状态阶数和量测方程数目较多，计算过程比较耗时。

该方法准确性受建模影响较大，模型误差严重时可能造成相反方向修正的结果。误差修正效果不能完全保证。原因在于:

观测误差向导航坐标系投影的大小取决于滤波器中各方向误差的方差估计(即P矩阵)，P矩阵体现的是滤波器对当前误差的评价，而通常情况下误差的估计与实际误差并不完全一致。这样观测误差在导航系各方向的投影可能与该方向的实际误差不一致，会出现总的合成误差在收敛，而某一特定方向的误差可能出现波动，即收敛过程中误差可能先增大后减小的情况。如果在误差处于较大的时间点上，卫星接收机定位中断，那么该方向较大的误差会一直保持，可能会对载体导航造成不可接受的影响。

4 工程化新算法

当卫星数仅为2～3颗时，接收机已不能给出速度位置的定位结果，但是能够给出2～3颗卫星的伪距和伪距率测量值，因此该算法就是最大限度地利用这几颗卫星的伪距和伪距率信息，校正理论上能够观测到并消除的误差。

4.1 GPS伪距/伪距率测量方程

卫星定位接收机测量得到的与第j颗卫星之间的伪距可以表示为

其中:ρj为理想距离;δtu为等效时钟误差相应的距离。由于δtu是伪距测量中的主要误差，因此在建立伪距测量模型时，主要考虑了该项误差的影响。νρj为伪距测量噪声，由多路径效应、对流层延迟误差、电流层误差等引起。可以近似认为是白噪声，则惯导计算的载体位置(xIyIzI)与第j颗卫星之间的伪距为

设(x y z)为载体和卫星之间的真实距离。(δxδyδz)为惯导计算的载体在导航坐标系的误差。即

将计算式在(x y z)处进行泰勒展开，并忽略高阶项可以得到:

其中:δtu为接收机钟差引起的伪距测量误差;νρj表示包括多路径，电离层延迟误差在内的测量噪声。

同理系统伪距率量测误差方程为

当卫星数为3颗时，以伪距观测方程为例，能够构造一个观测方程组为

将其做线性变化后，可以将公共接收机钟差δtu项消除，得到如下形式的方程组

4.2 误差解算方法

上述方程组3个未知数两个方程是存在无穷多个解的，但观察方程组形式可以发现，形如Ax+By+Cz+D=0的方程在解析几何上表示的是空间的一个平面，两个这样的平面相交，表示的是空间的一条直线，如将待估计的状态(δxδyδz)T看作是以(0，0，0)为原点的一个空间向量，则该向量必定指向该空间直线上的某一点，具体指向哪一点，由于方程数量限制，是无法观测到的。

误差修正的根本目的是将误差向量(δxδyδz)T消除，如确实不能完全消除，则应尽可能将其减少到最小，因此虽然(δxδyδz)T不能求解，但可以精确解出原点到空间直线的垂线向量，并将该向量作为误差消除;显然消除该垂线向量后，剩余不可消除的误差部分其实就是原误差在空间直线上的投影，属于不可观测的维度。且剩余的误差一定小于原有误差，即该方法误差修正的方向一定是正确的。由于该方法仅从几何关系上求解误差，因此不会出现前文所述方法中存在的因模型不准确而造成误差估算错误的情况。

点 P(x0，y0，z0)到空间直线 L

的距离公式为(证明过程参见文献［7］):

根据该距离公式即可求解出垂线方向上的误差分量，可以用来修正惯导误差。实际应用中可以经过低通滤波器以消除高频噪声。

2颗卫星情况下与此类似，线性变化后的观测方程由2个变为1个，即:

同理，可以精确解出原点到空间平面的垂线向量，并将该向量作为误差消除;显然消除该垂线向量后，剩余不可消除的误差部分其实就是原误差在空间平面上的投影，属于不可观测的维度(且是2个维度不可观测);且剩余的误差一定小于原有误差，误差修正的方向也一定是正确的。

点 P(x0，y0，z0)到空间直线

的距离公式为(证明过程参见文献［7］)

根据该距离公式即可求解出垂线方向上的误差分量，可以用来修正惯导误差。实际应用中可以经过低通滤波器以消除高频噪声。

5 仿真结果

下面给出仿真验证结果，仿真条件为:采用SINS/GPS组合导航方式，SINS初始速度误差北天东3个方向均为3 m/s，位置初始误差3个方向均为0 m，初始姿态误差设为0，仿真验证纯惯性导航、2～3颗卫星下导航、以及卫星正常定位状态下导航的速度位置误差收敛趋势，结果如图1～图2所示。

图1 速度误差

图2 位置误差

由仿真结果可以看出，2～3颗星情况下，该算法能够将一半以上的速度和位置误差消除(能消除多少还与3颗卫星的分布有重要关系，没有固定指标，理论上0% ～100%都有可能，由观测几何关系确定)。且3颗星情况下略好与2颗卫星情况，这2颗卫星取的是这3颗卫星中的2颗，与上文的推断符合，因此印证该算法是可行的。

6 结论

针对GPS接收机观测卫星数不足4颗条件下的GPS/SINS数据融合问题，对目前常见的解决方法进行了综述，分析了现有方法的优缺点，并一种新的算法以克服现有算法不足，该算法根据可见卫星的伪距/伪距率信息，利用几何关系，将惯导误差在观测方向的投影消除，仅残留部分不可观测的误差，将误差修正到理论上的最小值。仿真测试结果良好，2～3颗星条件下组合精度相对卫星数大于4颗的情况会有所下降，组合后精度与卫星视线方向与惯导误差矢量的夹角有关，但明显高于纯惯导精度。

［1］甘雨，隋立芬.GPS/SINS紧组合导航中接收机钟差建模［J］.大地测量与地球动力学，2014，34(6):50-54.

［2］柴艳菊，阳仁贵.附加运动约束提高 GPS/INS导航参数估计精度［J］.中国惯性技术学报，2011，19(1):28-32.

［3］林雪原，何友.GPS/罗兰C/SINS/AHRS组合导航系统［J］.电子科技大学学报，2008，37(1):4-7.

［4］王楠，王龙.惯性系下GPS/SINS紧组合导航算法研究［J］.现代电子技术，2011，34(20):93-96.

［5］杨龙，徐冬梅，张守信，等.关于北斗卫星导航系统的被动式定位算法比较研究［J］.空间科学学报，2006，26(3):203-208.

［6］李永利.点到平面距离公式的简证及相关结论［J］.高等数学研究，2005，8(2):27-29.

［7］李志明，李宏伟.距离问题的垂足法求解［J］.高等数学研究，2010，13(2):41-43.