基于地震灾害场景集的应急救灾物资配送路径问题

韩继东+李云楠

【摘 要】研究地震灾害场景集的应急救灾物资配送路径问题，在不依靠路径运输时间概率分布的前提下求出配送中心到受灾点的最可靠的运输路径，应用模糊综合评价法评估各因素对道路通行状态的影响，使用场景集描述路径旅行时间的不确定性，应用最大最小理论设计绝对可靠路径与相对可靠路径，给出实例进行求解。

【关键词】场景集；应急物流；模糊评判法；配送路径

最近几年大规模公共突发事件频频发生，汶川、玉树地震、大海啸等突发事件层出不穷。公共突发事件不仅对国家人民造成的巨大的损失，也给当事人留下了深刻、惨痛的记忆。国内外学者对此进行了很多研究。

近几年，Viswanathl [1]以震后的救援物资运输的总花费最少和路径覆盖范围最大为目标，主要研究路径的识别问题。王卫友[2]研究在灾后物资的配送问题。总体研究救灾物流线路优化问题，以道路网络复杂度最低及物资运输时间最小为目标，建立灾后不确定因素下的两个优化模型。

本文以地震自然灾害为背景，通过寻找最可靠的路径，最大限度减少运输时间。本文分为两部分，第一部分应用模糊综合评价法对路径可靠性进行研究，得到多因素影响下的道路场景集。第二部分通过建立的场景集，建立邻接矩阵，进而计算出相对路径与绝对路径。

1 模型建立

1.1 模糊评判确定场景集

由于突发事件发生后道路通行程度受多个影响因素制约，我们用模糊评判法可以很好的凸显影响因素对道路通行状态以应急物流配送时间的改变。由此建立模糊评价模型[3]。

1）建立道路状态影响因子集

x={x1，x2，x3，…，xn，}

2）建立道路通行状况集

y={y1，y2，y3，…，ym，}

3）建立评矩阵P，对每个影响因子进行评价，确定其对道路通行状况集元素y的隶属度函数。采用专收集资料的方法对xi按照隶属度函数计算该影响因素的单因子模糊评价集所有单因子评价集组成路段的评价矩阵P。

4）建立权重集。根据影响因子对道路通行状态的影响程度来进行权值分配，

w={w1，w2，w3，…，wm}wi=1，

5）对道路通行状态进行模糊综合评价，设模糊综合评价集为U，

U=w·p={U1，U2，U3，…，Um}，

6）U综合所有影响因子的影响，描述了路段通行状态的隶属度。通行状况一旦确定，旅行时间变化组合的时间集T也就确定了。

7）建立场景集。在得到道路网络中所有路段的时间集T中选取最长时间作为路段的旅行时间，选定的所有路段旅行时间组成了路网的场景r，它是R中的一个元素，表示在当前影响因子条件下道路输网的最长可能旅行时间组合。

1.2 模型建立

设路网G（V，A）是随机路网图，其中v={1，2，3，…，v，}代表节点， p代表源点，q代表终点，场景集为R，每段弧上有（T，L）分别表示两个节点间的时间f和距离Lr。

按照绝对路径[3]（任一路径在所有场景下的时间长度最大值，在所有路径下的时间最小值），相对可靠路径（路径长度与所有场景下最短路径长度的最大偏差值的路径）的定义建立绝对可靠路径与相对可靠路径问题的模型

约束条件

模型说明：（1）式为目标函数：在所有路径中求解时间最小的路径绝对路径；（2）式为目标函数：在所有路径中求解最小化的路径相对路径；（3）式表示原点网络流平衡约束；（4）式为除原点与终点的其他节点网络流平衡约束；（5）式为终点网络流平衡约束；（6）式为最晚时间约束；（7）式决策约束。

2 模型求解

根据1.1计算路段通行状况，并建立路段时间集T建立场景集。不同的场景集对应不同的时间邻接矩阵，而每个邻接矩阵都对应该场景集下不同路径的最长旅行时间，我们采用深度优先路径搜索算法设计如下：

（1）判断第一行不为0的数据（表示两个节点之间有路径连通）a[0][j]。

（2）判断a[j][n-1]是否为0，是输出节点与路径的值

（3）判断a[j][1]到a[j][n-2]有几个不为0的数输出路径与对应旅行时间

2.1 数值算例

设路网G（V，A）是随机路网图，其中v={1，2，3，4，5，6}，1和6分别代表物资的供应点与需求点路网G共有10条弧，S代表震源，每段弧上有（T，L）分别表示两个节点间的时间和距离，假设在距离弧（3，6）中点右侧20km的位置发生震级为6.8级的地震。

根据文献[5]地震灾害下对道路通行状况的影响因素有地震强度、震源深度、两侧建筑物密度等多项，本算例只考虑地表峰值加速度与建筑物倒塌中断道路概率两项综合指标，组其中，峰值（下转第89页）（上接第25页）加速度与建筑物倒塌中断道路的情况如表1，表2：

2.2 求解结果

模拟地震灾害下影响因子对道路通行状况的影响，设影响因子的权重集为w={0.5，0.5}。按照地表峰值加速度、建筑物倒塌中断道路机率与道路通行状况的对应关系、建立隶属度函数。

使用地震衰减公式计算地表峰值加速度建立时间集，求出邻接矩阵。根据文献[7]使用Kanai地震衰减方程式：

p=a1ea2m/（r+a4）a3

其中：p—地标峰值加速度；r—与震源的距离；m—地震强度；b1、b2、b3、b4—参数值。

但是当地震引发其他灾害，如洪水，海啸等会对使用Kanai地震衰减方程式中的a2是个经验值，对这个参数进行调整a2=2.37，影响因子调整为{0.7，0.3}，按照上面的步骤计算场景r2的相关数据。得到两个场景r1与r2的邻接矩阵为

最优绝对路径为1--->4-->6，，具有所有场景下最小可靠路径长度，

又因为，场景r1下最短的路径的长度为8，r2下最短的路径长度为9，所以次优相对可靠路径为1--->4-->5-->2-->3-->6，1--->5-->2-->3-->6。

3 结束语

在地震灾害的背景下，随机运输时间下可靠路径搜索模型，第一部分应用模糊综合评价法对路径可靠性进行研究，得到多因素影响下的场景集。第二部分通过路径可靠性建立的场景集，根据下的时间维度建立邻接矩阵，进而计算出相对路径与绝对路径。并运用最大最小方法对模型进行求解。通过实例，以证明其的有效性。在本文的基础上，可以进一步研究随机运输的物资配送时间问题。

【参考文献】

[1]Viswanathl， K.，Peeta， S.. The Multicommodity Maximal Covering Network Design Problem for Planning Critical Routes for Earthquake Response [C]// 82nd Annual Meeting of the Transportation Research Board. Washington D. C.，2003：568-588.

[2]王卫友.救灾物流线路优化研究[D].西华大学，2010.

[3]吴启迪，廖成.突发公共事件下应急物流中的优化运输问题的研究[D].同济大学，2007：115-118.

[4]林谷，石秉学.一种隶属度可编程的模糊识别器[J].清华大学学报：自然科学版，1999，39（SuPP.l）：30-33.

[5]黑龙江省特大火灾事故应急预案[Z].

[6]陈建忠，詹士梁.都市地区避难救灾路径有效性评估之研究[R].中国台湾：建筑研究所专题研究计划成果报告，1999.

[责任编辑：邓丽丽]