极坐标放样方法及其精度分析

窦小文

（安徽省煤田地质局第三勘探队，安徽 宿州 234000）

1 概述

放样就是把设计图纸上工程建筑物（或构筑物）的平面位置和高程，用一定的测量仪器和方法测设到实地上。放样工作广泛应用于各种土建、道路施工、电力、地质勘探等工程施工中，放样的方法主要有极坐标法、直角坐标法、角度交会法和距离交会法等。其中，极坐标法由于其测设零活、操作简便、测设点位精度高、一站可以同时放样多个待定点而被广泛使用，如果采用全站仪测距，还可以避免钢尺量距因施工场地限制的局限性。

2 极坐标放样方法

已知A、B两点为相互通视2个已知控制点，P点为待测设的设计点位，其设计坐标已知，如图1所示。现以A点为测站，根据坐标反算公式算出AB、AP的方位角αAB、αAP、水平夹角β以及A、P两点的水平距离SAP：

以上这些计算结果统称为放样元素。

上面的计算也可以采用Excel很方便地计算，尤其在多点放样时，可以大大提高计算的效率和准确性，如图2所示。

首先建立工作表并输入已知点坐标(表中A4、B4、C4、D4单元格)和待放样点坐标(表中C5、D6单元格，如果是多点放样可以自C5、D6单元格向下输入)后，分别在以下各单元格中输入下列公式：

图1 极坐标法放样示意图

图2 工程放样计算表

如果是一站需要放样多点，可以对E至M列使用下拉菜单实现批量计算，打印输出时可以将H列至L列隐藏起来。

放样时，在A点设置全站仪，后视B点，盘左测设β角，定出AP1方向线并测设水平距离SAP，定出P1点，同样方法，用盘右位置定出P2点，取P1、P2的中点即为待测点P。这种放样方法又称为正倒镜极坐标放样法，可以消除视差误差、水平轴倾斜误差及照准部和度盘偏心误差。

目前有些全站仪具有直接放样功能：首先直接输入已知控制点的坐标、待定点的坐标，调用仪器中测设点位功能程序，自动计算并显示出照准点和待放样点的方位角和距离，同时也可显示其高差，据此移动目标棱镜，使上述三项差值为零或在容许范围以内。

3 高程放样

在进行极坐标平面放样的同时，可以随时利用全站仪进行高程放样。但由于全站仪进行高程放样的精度较低，一般采用水准仪进行高程放样。高程放样是根据施工现场已有水准点进行引测，从一个已知高程的水准点，测设另一点的高程为设计指定的数值。设水准点A的高程为HA，现要测设B桩，使其高程为HB，为此在A、B两点间安置水准仪，先在A点立尺，读得水准尺上读数为a，此时仪器的视线高为Hi=HA+a，要使B桩的桩顶的高程为HB，则竖立在B桩的尺上读数应为b=Hi-HB，这时，逐渐将桩打入土中，使B桩桩顶上水准尺上的读数为b，如果土质坚硬打入木桩有困难，可以在木桩上划线。这样，在B桩就放出了设计高程HB了。

4 极坐标放样精度分析

极坐标放样误差来源包括：测角误差、测距误差、标定误差。

（1）测设角度β的误差：包括在A点设站时的对中误差m中；后视B点的偏心误差m偏，测角误差mβ；

（2）沿AP方向设置距离的误差；a+b×S ppm，a为固定误差，b为比例误差

（3）将P点固定在地面的标定误差m标。

综合以上分析，根据误差传播定律，放样点精度为：

式中：mα——仪器的测角中误差。

（4）放样的结果进行必要的检核，如测量放样点之间的相对距离和角度等，或测定其他控制点间的距离和方位等。

[1]顾效烈，鲍峰，等.测量学[M].3版.同济大学出版社，2009.

[2]周相玉，王新法，李峰.建筑工程测量学[M].武汉理工大学出版社，2011.

[3]吴子安，吴栋材.水利工程测量[M].测绘出版社，2001.