引导探索，勇于创新

张健生

摘 要： 一堂好的教学课需要一个好的开场白，才能取得良好的教学效果。根据心理学家对学生心理的研究，发现学生在上课的最初几分钟，注意力往往比较分散。这时，如何用较少的时间把学生离散的自由思维状态引导到良好的教学气氛中，调动学生参与的积极性，激发学生的学习兴趣，可变学生被动学习为主动学习，从而获得良好的教学效果。在高中数学教学中如何设计新课引入是很多数学老师要攻破的重点课题。

关键词： 数学教学 生活情境 数学思维

一、从旧知识中入手，即可以从旧知识中引出新知识

数学知识的产生和发展是一个循序渐进的过程；所以一个新的数学概念或方法的引进，有时可以在学生原有知识的基础上进行的。在教学中我多采用以新旧知识的类比方法导入新知识，既有利于知识的掌握，又能培养和发展学生思维的广阔性。例如在两条直线的位置关系时可这样引入。

用电脑显示图形，让学生观察，并回答提问：

图①：如果直线b和b′都与a相交，那么b与a的位置关系和b′与a的位置关系有什么不同？鼓励学生观察思考，会得出它们所成的角度不同。

图②：如果直线a，b，b′是三条平行直线，那么b与a的位置关系和b′与a的位置关系有什么不同？学生得出它们的距离不同。

最后引导得出这样的结论：对于两条直线若不平行则存在角度的问题，若不相交则存在距离的问题。

又如在教“弧度制”时，我是这样引入的：

复习：在同圆（或等圆）中，等弧对等角；其中此角是指圆心角，接着问学生若在同圆中弧长越长它所对的圆心角将会怎样变化（半径不变）？学生会回答越大。这说明角与弧长之间存在着一种变化规律，且弧长的大小与圆心角成正比关系。接着问：若弧长相等它们所对应的圆心角相等吗？学生会回复说，不是同圆或等圆则不相等；若半径越大所对应的角度越小（即半径的大小与所对的圆心角成反比）。

由此可得出角的大小与弧长、半径的比值之间存在一种对应关系，说明角的大小可以用所对的弧长与半径的比值来度量，这种用弧来度量角的形式我们把它称为弧度制。

以上两个例子都是从复习初中的旧知识入手，引导学生换一个角度看问题，让他们发现新知识的存在，并由此总结归纳形成新的知识。这一过程既能让学生学到了所要学习的知识，又能明白新旧知识间的联系与区别，从而培养学生勤于思考和勇于创新的意识和精神。

二、从生活中入手，从生活的例子中引入新课

数学问题来源于生活，又服务于生活。我们可以通过身边的一些自然现象和生活常识，引导学生自己发现规律，进而揭示出新课的课题。英国剑桥大学的心理学家A.D.伯诺博士说得好：“天才，正是从解决日常生活问题中见其之伟大。而每个人都能从小事做起，改善我们的思维能力。”生活中的数学问题无处不在，只要我们能细心观察，就一定能发现它，从而使学生对数学产生兴趣。

在讲解对面角时，我们知道两平面的位置关系是平行、相交；而前面已研究两个平面平行的关系，接下来自然就应研究两平面相交的关系；在生活中两个平面相交的例子是很多的，下面请同学们举出一些实例？学生会联想到教室墙面与墙面、墙面与地面或天花板等。

然后老师可以继续问我们可以把一段平整的路面看成一个面，那么这些路面都是水平吗？（不是，有斜坡）随后继续问斜坡所在的面与水平的路面是怎样的关系？学生一起回答道：相交……通过这样一连串的问题引发学生的思考。

在讲解角的推广时我用钟表引入：

钟表在日常生活是一件很普通的计时工具，我会问秒针走5秒钟与走了1分5秒所处在的位置是否相同？然后学生根据我的提问不断的积极思索，然后回答问题。

以上两例中的坡的问题与钟的问题都是生活中常见的事，可它们中却含有被人们认为高度抽象、枯燥无味的数学问题。这样引入可让学生真正体会到数学来源于生活的本质。这里通过数学与生活实例的结合，可使学生充分认识到在生活中处处有数学，数学就在我们身边，只要你善于观察，勤于思考，就会发现生活中更多的数学知识，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、从现象中入手，从观察实验中引出新课

观察与实验（特别是实验）是科学研究的基本方法，数学研究并不把它看作主导方法。然而观察与实验却有助于发现一些数学事实，所以它对数学教学有重大意义，而且有助于培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。

例如：上数学归纳法时我是这样引入的：先拿出一些军棋和一块平滑的木板，将棋子都竖起来排在木板上，让学生观察并提出问题：若要将这些棋子全部推倒可用哪些方法？

学生会争先恐后地回答：全部一个个推倒；或者将它按一定规律排好后只要推倒一个就可以了。我又接着问：如果这样的棋子很多，哪种推倒的方法会更方便？他们齐声道：后一种。这样一直将学生引导到本课要讲的主题上。

在讲直线与平面平行的判定定理时，直线与平面的位置关系有三种：在平面内、平行、相交。我们在初中所研究的直线都是在平面内的直线，现在我们研究平面外的直线；根据定义可以知道当一条直线与一个平面没有公共点时，直线与平面平行。那么如果让你做一条直线（如笔）与桌面平行你可以怎么做？现在请同学们自己动手做一下，老师观察巡视，发现有的学生借用书面将笔从桌面平移出来；并让学生示范；然后问学生：知道其原因吗？学生答不知道，只是觉得它们应该是平行的；此时老师可以引导学生观察并让他们发现，无论如何转向其结果都是一样的，而且这样平移出的直线都满足与桌面内的一条线平行的条件；那么满足这个条件的线面是否一定平行呢？我们还要进一步证明才能应用。

通过实验让学生自己动手操作，观察现象，发现问题，并提出自己的观点，这样可以激发学生思考解决问题的方法。这样引入可以使我们的教学过程更生动活泼，并能充分发挥学生的主动性，有利于他们在掌握知识过程中克服困难，同时又能培养学生的观察能力和抽象思维能力。

四、从情境中入手，通过讲故事或者是做游戏引出新课

数学具有高度的抽象性，严谨的逻辑性，结论的确定性，以及应用的广泛性等特征，这决定了数学教学的难度，往往使初学者望而却步，因此需要教师能从中提炼出生动的教学素材。如果我们能在教学中可以通过一些故事、游戏引入，让学生从中感到惊诧意外，从而吸引学生的注意力，提高学生的听课效率。

例如，在讲解双曲线时可这样引入，向学生讲述在抗美援朝战争中，美军利用三个观察哨听到我炮兵阵地炮击时的声音时间差，就可以判断我炮兵阵地的位置，大家知道是什么原因吗？

当然在下课前，还应结合这一事例问学生：为什么美军可以利用双曲线定义算出我军位置，而我志愿军不能算出美军位置呢？因为志愿军大都是文盲或小学生，而美军大都是中学生。这充分说明“落后就要挨打”。

在讲指数函数教学时，可先拿出一张0.01mm厚的纸，对学生说，当我折第一次时有0.02mm厚，折第二次有0.04mm厚，折第三次有0.08mm厚；根据这一规律如果可以将这纸张如此反复折叠30次，其厚度多少？先让学生自己去猜想，然后再给学生揭开谜底，其实其厚度能超过珠穆朗玛峰的高度，你们相信吗？学生通过计算，算得厚度为10737.41824m，远高于珠峰，从而顺势引入新课。

这里通过故事和游戏，让学生对某件事情产生关切的心情。产生了这种心情以后，他们就会渴望得到答案，渴望知道掌握解决这问题的方法，从而诱发学生的求知欲。

在故事中通过前后呼应，更能激发学生的学习动力和强烈的责任感，中华振兴离不开科学文化知识。在游戏中先通过惊诧，引起学生的好奇，从而产生“竟有此事”“怎么会如此”的心境，学生对这一问题充满着强烈的求知欲，听课就会更专心。

以上四点是我对教学引入方法的看法，在设计引入时，一般是考虑到：引入问题的趣味性、语言的艺术性、教学内容的一致性等方面因素，同时尽量做到这三方面的要求：（1）创设良好情境，造成积极思维的环境和气氛；（2）让学生在迫切要求下学习；（3）揭示本节课的教学目标。当然在好的引入，仅仅一个好的开端，要真正上课一节课，还要注意中间过程和最后的小结等。

数学教学是一种创造性的劳动，对不同的学生、不同的教学内容和教学要求，教学的对策也不相同。运用好的教课策略就能更好地为我们的教学服务，对学生素质的提高有极大的促进作用。

参考文献：

[1]唐万敏.浅谈高中数学教学中学生创造性思维的激发[J].数学学习与研究（教研版），2009（01）..

[2]张丽娜.高中数学新课引入初探[J].成才之路，2010（07）.

[3]曹进文.浅析新课改下的高中数学教学[J].新课程（中旬），2014（05）.