厘清“学”的重点 掌握“导”的时机

汪国祥

被誉为“教育上的哥白尼”的卢梭认为：教育要服从自然的永恒法则，适应儿童的发展天性，促进儿童身心的自然发展。因此，小学数学教学一方面要顺应学生的发展天性，第二学段学生在学习新知之前已有一定的知识和经验，让学生“先学”顺应了他们的发展天性；另一方面应遵循儿童身心的自然发展规律，第二学段学生正处于以“导学”为主逐渐向“学导”过渡的阶段，“先学后导”符合他们身心的自然发展规律。

“学导课堂”简单讲就是“先学后导、顺学而导、为学设导”的课堂，在强调学生自主学习的同时，重视教师有价值的引导、思维的点拨和智慧的启迪，体现了从“牵着学生走”到“顺着并引着学生走”的真正转变。“学导课堂”具体包含两层意思：一是教学程序层面，即先学后导；二是教学方法层面，即学导融合。“学导课堂”主要包括以下两个环节。

一、学导

学导环节主要表现在：上课伊始，由学生根据课题提出想研究的问题，每提出一个问题就组织学生畅谈各自的原始认识，鼓励学生发出不同声音，倡导意见相左的学生展开辩论。然后让学生根据自己的现实起点选择最适合的自主学习方式，主要包括独立尝试、阅读课本、先试后看等三种。学生在自学活动结束后要主动与周围同学交流，及时调整与丰富自主学习成果，在此基础上参与全班交流。

教师的任务：一是用心倾听，一般不发表任何意见；二是即时判断，找到学生的现实起点和最佳的教学切入口。当然，在学生方向不明、思路不对、争执不下时教师应给予简单而必要的提示。

那么，学生学习时的重点是什么呢？笔者认为主要有以下几方面。

（一）自主提出问题

对于学生而言，提出问题比解决问题更重要，解决自己提出的问题更加有兴趣。开始阶段学生不能根据课题提出问题，这时教师在出示课题后重点是让学生提出一些共性问题：为什么要学习新知？新知与哪些旧知或经验有怎样的联系？新知的核心内容是什么？如学习人教版四年级下册“平移”时可以引导学生说“像这类课可以提问‘什么是平移、怎样平移、学习平移有什么作用’等问题”。等学生能够提出一些共性问题时，教师应重点让学生根据不同类型的课题提出一些个性问题：公式、法则类，如人教版三年级下册“长方形的面积”，可以提问“长方形面积怎么求、为什么这样求”；规律、性质类，如人教版四年级上册“积的变化规律”，可以提问“积有怎样的变化规律、为什么会有这样的规律”；方法、策略类，如人教版四年级上册“画角”，可以提问“画什么、用什么画、怎么画”；概念类，可以从概念的内涵和外延两方面提问，如人教版四年级下册“三角形”，可以提问“什么是三角形、三角形有什么特点、三角形可以分为哪几种”，如人教版六年级上册“百分数”，可以提问“什么是百分数、百分数是分数吗、百分数怎么读和怎么写”；等等。

（二）交流原始认识

学生提出的问题中可能有已经学会的、未学先知的、有点理解的和完全不懂的，每提出一个问题就让学生畅谈各自的原始认识，以此了解真实的学习起点。如学习人教版四年级下册“小数点移动引起小数大小的变化”时，学生提出了怎么移动和怎样变化两个问题，对于怎么移动学生说向左或向右，对于怎样变化有的学生说向左移动变小、向右移动变大，有的学生说向右移动一位增加10倍、向左移动一位缩小10倍……当学生发言时每位师生要认真、耐心地倾听，教师重点做好组织工作，一般不发表个人意见，如有错误可以在导学时再讨论，要让每位学生都畅所欲言，引导学生为精彩的发言喝彩、为发出不同声音的点赞，出现卡壳时可以给予适当引导，发现错误时多点耐心等待，出现分歧时可组织辩论。如学习人教版五年级上册“平行四边形面积”时，教师把一个长方形的对角向外一拉变成一个平行四边形并出示图（见图1），学生在交流“怎么求平行四边形面积”时出现了两种意见：一种认为是两条邻边的乘积，一种认为是底乘高。然后让学生说说“用怎样的办法证明自己说的是正确的”？第一种意见认为长方形在变成平行四边形的过程中四条边的长度没有发生变化，所以面积不变，就是两条邻边的乘积；第二种意见认为“把图中（见图2）右边的三角形割补到左边三角形所在的位置，上面的小长方形面积就是减少的面积，比较两个图形，面积相等，底=长，高=宽，所以平行四边形面积=底×高”。

（三）自主学习方式

小学生自主学习数学的方式主要有三种：（1）学生已有较多的知识基础和生活经验，并且通过自己的尝试基本能够学会的内容，可采用“独立尝试”的方式。如人教版四年级上册“三位数乘两位数笔算”一课，新知与“两位数乘两位数的笔算”的算理和算法是相同的，学生看到三位数乘两位数的算式后很自然地用两位数乘两位数的算法进行计算，教师需要做的是在学生计算出结果后把两者进行比较。（2）学生已有一定的知识基础和生活经验、不能完全靠自己学懂但可以通过看书弄明白的内容，可采用“先试后看”的方式。如人教版六年级上册“圆的周长”一课，学生在学习“圆的认识”时已经知道圆的大小跟直径或半径有关，具体有怎样的关系可采取操作、观察、计算等自主尝试方式，对于什么是圆周率可以通过自学课本的方式。（3）学生几乎没有基础的但通过自学课本基本能看懂的内容，可采用“阅读课本”的方式。如人教版六年级上册“圆的面积”一课，如果学生没有看到或听到过关于圆面积公式的推导过程是很难想到的，即使有学生看到或听到过也不一定能完全理解，类似这样的内容就可以让学生自学课本。学生看书时要划重点内容、填课本空白处，重点思考“书上是怎么推导的，有别的方法吗”。当然，具体采用何种自主学习方式需要根据学生对于未学先知的广度和深度决定，需要教师在学生交流原始认识时作出判断和选择。

二、导学

导学环节主要表现在：教师根据学生在学导过程中展现出来的对新知了解和掌握的程度，通过画龙点睛式的梳理、追问、讨论、点拨、引导、讲解等形式，针对性地实施导学活动。教师在学生反馈交流自学成果时要及时梳理与判断，学生不完全理解的内容要深入追问，学生意见不统一的内容要组织讨论，在学生一筹莫展时要适度点拨，在学生讨论偏离主题时要及时引导，在学生启而不发时要进行讲解。

把握的原则：基于学，这是学导课堂的起点；为了学，这是学导课堂的旨归；顺乎学并促进学，这是学导课堂的重难点。

那么，教师应该在什么时候导呢？笔者认为应该注意以下五个方面。

（一）导在学生对新旧知识的沟通时

数学教材中重要内容、方法和思想是采用逐级递进、螺旋上升的原则进行编写的，不同知识之间也是有关联的。因此，教学时要非常重视知识的串与联，让学生感悟到这种知识之间的实质性联系，在学习过程中及时与旧知进行沟通。如人教版六年级上册“用分数乘除法解决问题”一课，教材介绍的方法是先结合线段图抓住关键句理解数量关系，再根据分数乘法的意义或乘除法之间的关系进行解答，很多学生很难理解，尤其在解决求单位“1”的问题时错误非常多。教师可以这样引导：除了可以把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”之外，还可以看作份数来理解吗？说说你的想法和解答的思路。学生经过思考与讨论，把用分数乘除法解决的问题转化成了整数中与份数有关的问题，新旧知识进行了很好的沟通，学生自然能比较轻松地解决问题。

（二）导在学生对推导过程的把握度

学生通过自主学习对推导过程的把握很多时候仅停留在表面，经常会出现只处在一种模仿的状态。如人教版五年级下册“分数的基本性质”一课，学生通过自己阅读课本认为验证分数基本性质的方法是这样的：先写两个相等的分数，再通过折纸、画图等方法进行验证。笔者认为这样的验证不够科学，需要验证的是“分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”，应先写一个分数，再把这个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），然后用折纸或画图等方法验证这两个分数的大小是否相等。教师应在学生交流的基础上进行引导，让学生知道并经历严密的验证过程。

（三）导在学生对概念方法的理解处

有些数学概念和方法的字面意思比较好理解，但要真正理解其本质内涵其实是有一定困难的。如教学人教版四年级上册“平行四边形和梯形的认识”一课，为了让学生理解“只有一组对边平行的四边形叫梯形”中的“只有一组”一词，教师引导学生思考并动手操作：请你一只手拿起平行四边形，另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它变成梯形？为什么说你剪出的这个图形是梯形？只要怎么剪就可以剪出一个梯形？通过这样的引导，学生终于明白“只有一组”的本质内涵。又如，人教版四年级上册“量角”一课，教师在学生已经学会量角的基础上进行引导：量角的度数就是知道什么？通过讨论让学生明白量角就是知道这个角有几个1°。再出示图3让学生讨论“可以这样量吗”，并说说为什么。通过讨论让学生明白这样量也是可以的，量角的关键是读出有几个1°角。

（四）导在学生对规律规则的发现后

学生很多时候虽然发现了规律规则，但是不一定能真正理解其内涵，知道其用处。如人教版六年级下册“比例的基本性质”一课，在学生发现“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一规律后可以这样引导：先判断3∶4是否为比例并说说为什么，学生刚学完比例都能很快回答。再写一个比并与3∶4组成比例，有的根据比例的意义写了一个与3∶4相等的比并组成比例，有的根据比的基本性质3∶4的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外）后组成了比例。然后举例说说学习比例的基本性质有什么作用，学生经过举例与讨论知道了学习比例后“可以判断两个比能否组合比例、判断四个数能否组成比例、已知其中三项可以求出另外一项是多少”等内容。

（五）导在学生对思想方法的感悟时

数学思想方法对于学生而言不是仅靠教师的教就能习得，更主要的是通过学生亲身经历才能悟得。如人教版六年级上册“圆的面积”一课，学生知道圆面积的推导过程之后，教师问：“推导过程中用到了什么思想方法？”有的说是转化的思想，有的说是割补的方法。教师引导说“通过割补把面积还不可以求的圆转化成了面积已经可以求的近似长方形（近似平行四边形），你还想到了什么？”学生经过思考想到了还可以把圆转化成近似三角形和近似梯形，教师让每个人自主选择一种进行实际操作和推导，学生基本都能得出正确结论。在此过程中让学生感悟到：运用割补的方法，可以将圆转化成不同的图形，面积始终不变，结论完全相同，即S=πr2。

“学导课堂”是“先学后导、学导融合”的过程，“先学”的过程中偶尔需要教师给予简单的引导，“后导”的过程中要尽可能让学生自主学习。

（浙江省绍兴文理学院附属小学 312000）