求解图形问题，体味数学方法和数学思想

崔晓彬

题1 图1中共有多少个三角形？

【审题】图中均为正三角形，但边长可以有多种情况.

【思路】按照三角形可能的边长（1，2，3，

4）分类讨论.

【解法】边长为1的三角形有16个；

边长为2的三角形有7个；

边长位3的三角形有3个；

边长为4的三角形有1个.

所以共有三角形16+7+3+1=27（个）.

【反思】确定好分类标准，然后按照所分类别不重不漏地依次数出三角形，是正确解决本题的关键所在.

【拓展】图2中共有多少个正方形？

题2 如图3是一个物体的三个视图，试画出该物体的形状.

【审题】转化思想的几何运用

【思路】从俯视图入手，根据主视图可以推测俯视图中第一列有二层，第二列只有一层，这也与左视图相一致.

【解法】如图4.

【反思】若物体是由常见的几何体组成的，由物体的三个视图来确定该物体的形状时，可以先估计该几何体是柱体、锥体还是球体，然后再根据“长对正，高平齐，宽相等”来画出该物体的立体图形.

题3 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图5所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

【审题】由主视图和俯视图画出左视图.

【思路】由主视图和俯视图画出左视图，从而确定最少、最多各需要多少个立方块.

【解法】在俯视图上标出每个小方格上小立方块的个数，有如下几种情况，如图6.

由此可确定，最少需要5个小立方块，最多需要7个小立方块.

【反思】联系实物，充分发挥自己的空间想象力，必要时借助实物动手操作实践来找到解题的突破口.

（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）