信息技术环境下大学数学教学改革的研究

任善静　项昕

摘 要： 当今信息技术飞速发展，Matlab已经成为一种非常实用的数学软件。但我国许多高校的数学教学基本上仍停留在“黑板+粉笔”的传统教学模式上，这种传统的教学模式已经难以适应现代素质教育的要求，对传统的教学模式进行改革势在必行。高校数学教育要积极应对现代教育信息技术对数学教学提出的挑战，树立现代教育技术与高校数学教育整合的观念，充分利用Matlab软件，实现高校数学教学方式的改变，提高高校教学质量。

关键词： 传统教学模式 Matlab 大学数学教学改革

引言

数学本身是一门分支比较多、难度比较大的学科。长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰大学数学教育。传统数学教学以教师为中心，采用单一传递、讲授、灌输的方式，注重教师“教”，重视学科经典内容的讲授，忽视与学生交流、合作、主动参与、探究等学习方式，无助于学生创造力的培养。数学实验是探究式学习的有效载体，是通过实验解决实际问题。其过程提高学生对数学的理解和掌握程度，培养学生探索创新精神与应用数学的能力。数学软件是数学实验的一个有利工具，现在我们最常用的是MATLAB软件。它是世界范围内公认的，集数值计算、符号计算、数据可视化和程序设计等功能于一体的新型计算机数学语言。

1.大学数学教学改革的必要性

1.1克服传统教学弊端，提供新的教学模式。

传统的教学方式是老师讲学生听，是一种填鸭式的教学方式。概念、定义、定理、例题演算都存在“满堂灌”现象，整个课堂基本是以教师为中心，粉笔+黑板是老师的主要表达工具，板书讲授是基本的教学手段，教学方法比较陈旧，学生完全是被动地听，很少有机会尝试、探究各种不同的问题答案。此教学模式已不能完全适应当前学生的学习需求。而上世纪80年代末，著名科学家钱学森教授在一次座谈会上曾说：“由于计算机的出现对数学科学的发展产生了深刻的影响，理工科大学的数学课程是不是需要改造一番？”这话引起了众人的思考，众多高校老师投入到了CAI的研究，但是大部分停留在课堂“装饰品”的角度。他们对数学课堂教学引入多媒体，只有一知半解的认识，把现代课堂教学看成是传统课堂教学与多媒体计算机课件的简单相加，把多媒体当成万能媒体，甚至出现了无课不用多媒体的现象。这样违背了多媒体的根本属性，多媒体课件的使用不当，不仅不能使学生更好地学，有时甚至对正常的教学也起了干扰作用。我们倡导新的教学模式：大学数学多媒体教学中应注意充分利用MATLAB软件的强大功能，改变枯燥的课程性质，激发学生的学习兴趣，实现教与学的互动。

1.2真正体会到数学实验在大学数学教学中的作用。

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，强化学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识和计算机技术认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它是强调以学生动手为主的数学学习方式，对于大学数学教学具有推动作用：（1）它将抽象、生涩的知识直观化、形象化，大大改变了数学学科枯燥、缺少人情味的传统形象，激发了学生学习兴趣，可以有效调动其主动学习的积极性；（2）它可以化静为动，让学生感知知识的形成过程，使难以觉察的事物清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，解决由于时间和空间的限制造成的教学难点；（3）它可以在较短的时间内，使学生多种感官并用，做到有效扩展课时容量，进而提高教学效率。

MATLAB是四大数学软件之一：（1）其界面比较友好，输入格式与人们熟悉的数学书写格式很类似，功能非常强大，基本可以解决高校所有的数学问题；（2）编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，易于掌握。这保证了具有初步计算机知识的人在较短时间内就能掌握MATLAB并解决实际问题，从而摆脱了运用各种高级语言编程的困难，因此Matlab被誉为“巨人肩上的工具”。在数学教學中引入Matlab，从教学内容、教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学的一种发展和补充，学生从数据的变化，图形的变化，动画的演示、软件的计算等多方面进行学习，在掌握知识的同时，数学课堂更开放、更具活力。同时，数学软件的应用也促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间做更多的创造性工作。这在国外已经有广泛应用[1]。

2 .数学实验在大学数学教学中的应用

数学是美的学科，数学的美在计算机中得到了完美的体现，数学图像的形象通过计算机能够得到完美的表达，让学生在惊叹中领悟到数学的魅力，从而提高学习的兴趣和热情。Matlab正是一具有强大的绘图功能的数学软件。下面通过实例研究Matlab 在大学数学教学中的应用——以函数作图为例。

一、函数作图

方法一：传统的作图方法

作函数图像的一般程序是：求定义域；考察奇偶性、周期性；求某些特殊点，求与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；确定单调性，极值点凸性区间及拐点；考察渐近线；综合以上讨论的结果进而画出函数图像。

当然传统的作图方法是学生必须掌握，它至少需要以上六个步骤，基本是在了解函数性质的基础上，进而把性质展示在图像上，整个过程非常复杂。但是在实际应用中，我们往往需要的是借助图像了解函数的性质，因此我们给出以下方法——Matlab画图。

方法二：借助Matlab软件画图

Matlab可以根据给出的数据，用绘图命令在屏幕上画出图形，通过图形对科学计算进行描述，这是它独有的优于其他语言的特点。它可以选择多种类型的绘图坐标，可以对图形加标号、加标题，或画上网状标线等。

平面曲线作图基本命令[2]：

格式1： plot（y）——输入一个数组的情况

如果y是一个数组，函数给出线性直角坐标的二维图，以y中的元素的下标作为X坐标，y中元素的值作为Y坐标，一一对应画在X-Y坐标平面图上，而且将各点以直线相连。

格式2： plot（x，y）——输入两个数组的情况

借助传统的计算方法，我们可以得到函数f（x）定义域是R，奇函数，单调递减区间为（-∞，-1）∪（1，+∞），单调递增区间为（-1，1），最大值点是（1，1），最小值点是（-1，-1）。

借助Matlab软件，首先我们可以很轻松地画出函数的图像，凭借图像，我们就可以非常直观地看出函数的所有性质，包括单调性、奇偶性、周期性、最值、极值、零点等。这样借助Matlab软件，1.验证了传统计算的正确性；2.在不强调计算过程的问题下，既直观又节省时间；3.教师课程的图像演示可摆脱单纯枯燥的传授方式，提高学生的学习兴趣，进而提高教学质量。

上图是在不同视角下马鞍面的图形。利用Matlab可以绘制各种复杂的三维图形，并且可以对图形的元素进行各种操作，这为我们在大学数学图形表现方面开拓了更广阔的空间。

Matlab具有强大的绘图功能，它不仅可以处理二维、三维图形，而且可以展示三维动态画面，我们可以更直观地看到事物变化的过程。如微积分的教学， 传统教学因较难展现其发现过程和背景， 造成学生对其不好理解。利用Matlab引入自由落体运动的模型， 通过动态的演示， 可以很直观地看到落体瞬时速度， 或者也可以引入曲线的切线问题的模型， 看到任意一条曲线上的任意割线在保持一点不动时， 割线位置变化过程， 当取极限位置的时候就是切线的斜率。因此，我们对大学重要数学概念有了更深的理解，实验演示加深了我们对理论知识的认识及理解。

结语

信息技术环境下传统的大学数学教学模式已经不能完全适应时代的需求，而数学实验教学是一种新型的数学教学模式，其产生是现代数学发展的必然产物。数学本身的这种发展走向预示着在新的数学教学改革中，数学实验教学模式具有强大的生命力：（1）可以促进学生对抽象概念的理解；（2）增强学生对复杂图形的认识，进而借助图形理解函数的性质；（3）提高学生的解题能力；（4）激发学生的学习兴趣，培养创新能力；（5）有助于提高学生的就业能力及养成终身学习的习惯。

参考文献：

[1] DAVISWJ.我们所教授的真是我们所做的那种数学吗？[J].数学的实践与认识，1997（2）：99-109.

[2] 杨一都，陈震，王华，等.MATLAB6.5与数值计算[M].贵州：贵州人民出版社，2005.

[3] 郭迎春.实验与教学相结合改革高等數学教学模式[J].数学教育学报，2008（3）.

[4]方均斌.信息观下的数学教学[M].北京：科学出版社，2013.9.

基金项目：贵州省教育厅人文社科项目（13ZC186）资助。