参数取值范围问题的探讨

邓明星

在考虑参数的取值范围的时候，大多数人使用“最值法”、“分离参数法”，或者运用大学数学的求极限（洛必达法则）.其中文把“最值法”，“分离参数法”作为万能法则.此外，笔者在参加教研活动时，发现部分老师在讲解此类问题时总是把“最值法”，“分离参数法”作为通法.

“最值法”、“分离参数法”真的能解决所有问题吗？高考参考答案的解法真的如同文所说“非解答此类问题的通性方法”.恰恰相反，笔者认为解决此类问题，需要突出函数观点，通过构造函数，利用函数与方程的思想及分类讨论策略；利用导数的相关性质.与此同时，还着重介绍了如何更好地构造函数，解决含参数不等式恒成立问题.本文将主要介绍如何构造函数，如何分类讨论.为此，本文将以问题1（2014年理科数学山东卷第20题）和问题2（2014年理科数学四川卷第21题）为例，研究函数思想在参数问题中的运用.“最值法”“分离参数法”显然不适用于这两道题，它们的参考答案就是设法通过分类讨论判断导函数的符号，然后运用函数单调性求解，为大家更好地掌握构造函数与分类讨论在参数问题中的运用.本文希望能在这方面起抛砖引玉的作用.

笔者对两个高考参考答案进行了解读，可以看出构造函数，然后进行分类讨论时解决参数问题的基本方法.在构造函数之后，怎么进行分类讨论，首先注意其中的逻辑特点，确定讨论对象的全域；其次掌握一定的分类技巧，做到有序分类；最后逐类讨论，逐步解决.

参考文献：

[1]吕增锋.“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题[J].中学数学（高中版），2011（10）.

[2]李洪庆.一道新课标高考试题解法机理分析及通性通法[J].中学数学（高中版），2011（9）.

[3]张锐军.含参数函数不等式恒成立问题通性通法的探讨[J].数学教学研究，2015（5）.